2018-2019学年安徽省铜陵市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省铜陵市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

铜陵市一中2018—2019学年度第二学期 高二年级学段（期中）考试数学（文科）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.‎ 1. 已知抛物线y=‎‎4x‎2‎,则焦点坐标为（ ）‎ A．‎(1,0)‎ B．‎(‎1‎‎16‎,0)‎ C．‎(0,1)‎ D．‎‎(0,‎1‎‎16‎)‎ 2. 已知复数z，满足z=‎2+ii（i为虚数单位），在复平面内复数z所对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 已知命题p:∀x∈R,lnx-x+1<0‎，则‎¬p是（ ）‎ A．‎∀x∈R,lnx-x+1>0‎ B．‎∀x∈R,lnx-x+1≥0‎ ‎ C．‎∃x‎0‎∈R,lnx‎0‎-x‎0‎+1>0‎ D．‎‎∃x‎0‎∈R,lnx‎0‎-x‎0‎+1≥0‎ 4. 下列命题不正确的是（ ）‎ A．由样本数据得到的回归方程y‎=bx+‎a必过样本点中心‎(x,y)‎ B．相关指数R‎2‎用来刻画回归效果，R‎2‎的值越大，说明模型的拟合效果越好 C．归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论 ‎ D．演绎推理是由一般到特殊的推理 5. 已知fx=‎lnxx，则下列选项中正确的是(　　)‎ A．‎ f‎4‎0,b>0)‎的右焦点为Fc,0‎，其渐近线与圆‎(x-c)‎‎2‎‎+y‎2‎=‎a‎2‎‎2‎有公共点，则双曲线C的离心率范围为（ ）‎ A．‎(1,‎3‎]‎ B．‎[‎3‎,+∞)‎ C．‎(1,‎6‎‎2‎]‎ D．‎‎[‎6‎‎2‎,+∞)‎ 3. 若在区间‎(0,m)‎内任取实数x‎1‎‎,x‎2‎(x‎1‎≠x‎2‎)‎，均使得不等式x‎1‎lnx‎2‎-x‎2‎lnx‎1‎x‎1‎‎-‎x‎2‎‎<0‎恒成立，则实数m的最大值是（ ）‎ A．e B．‎1‎e C．‎1‎‎2‎ D．‎‎1‎ 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.‎ 4. 已知复数z=‎‎2+i‎1+i，则z‎=‎ .‎ 5. 已知曲线fx=xlnx+x在点A(x‎0‎,f(x‎0‎))‎处的切线平行于直线y=2x+3‎,则此切线方程为 .‎ 6. 已知函数fx=ex-kx在‎(0,2)‎上有两个零点，则k的取值范围为 .‎ 7. 已知抛物线C:y‎2‎=2px(p>0)‎的焦点为F,点A是直线x+y+2‎3‎=0‎与y轴的交点，若直线FA与抛物线C在第四象限的交点为M，与抛物线C的准线交于点P,若PM‎=2|MF|‎，则点M的坐标为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 8. ‎（本小题满分10分）‎ 设命题p：对‎∀x∈R，x‎2‎-2x+m≥0‎恒成立，命题q：‎∃x‎0‎∈R，x‎0‎‎2‎‎+2mx‎0‎+2+m=0‎.‎ ‎(1)若p⋀q为真，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若p∨q为真，p⋀q为假，求实数m的取值范围.‎ 1. ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆E的中心为坐标原点O，焦点F‎1‎‎,‎F‎2‎在x轴上，椭圆E的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆E长轴长为‎2‎‎2‎.‎ (1) 求椭圆E的标准方程；‎ (2) P为椭圆E上一点，且‎∠F‎1‎PF‎2‎=‎‎60‎‎°‎,求‎∆PF‎1‎F‎2‎的面积.‎ 2. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数fx=‎1‎‎3‎x‎3‎+ax‎2‎+bx+c(a,b,c∈R)‎.‎ (1) 若函数fx在x=-1‎和x=2‎处取得极值，求a,b的值；‎ (2) 在(1)的条件下，当x∈[-2,3]‎时，fx>2c恒成立，求c的取值范围.‎ 3. ‎（本小题满分12分）‎ 某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方 式的效率，选取40名技术人员，将他们随机分成两组，每组20人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二种生产方式．根据他们完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：‎ ‎ (1)求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的人数填入下面的列联表：‎ 超过m 不超过m 合计 第一种生产方式 第二种生产方式 合计 ‎(2)根据(1)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？‎ 附：K2＝，‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 1. ‎（本小题满分12分）‎ 已知抛物线C:x‎2‎=2pyp>0‎,直线l经过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为4.‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)已知P‎2,1‎，过‎(-2,0)‎的直线m与抛物线C相交于A,B两点，设直线PA与PB的斜率分别为k‎1‎和k‎2‎，求证：k‎1‎‎∙‎k‎2‎为定值，并求出定值.‎ 1. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数fx=‎1‎‎2‎x-1-a,gx=‎alnx-2ln2‎x.‎ (1) 设函数hx=x[fx+gx]‎,讨论函数hx的单调性；‎ (2) 当a∈[1,2]‎ 时，求证：fx+2≥g(x)‎.‎ 参考答案 一、 选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B D C A C B B D A C A 二、 填空题：‎ ‎13. ‎10‎‎2‎ 14.‎2x-y-1=0‎ 15.‎(e,e‎2‎‎2‎)‎ 16.‎‎(‎2‎‎3‎,-‎4‎‎3‎‎3‎)‎ 三、 解答题：‎ ‎17. （1）若p真：Δ≤0⟹4-4m≤0⟹m≥1‎,·····························2分 ‎ 若q真:‎ Δ≥0⟹4m‎2‎-4‎2+m≥0⟹m≥2或m≤-1‎,···················4分 ‎ p⋀q为真‎⟹ m∈[2,+∞)‎. ···············································5分 ‎ （2）p∨q为真，p⋀q为假‎⟹p、q一真一假，‎ ‎ p真q假⟹m≥1‎‎-10⟹x>2‎或x<-1‎,‎ f‎'‎x<0⟹-12c⟹c<-‎‎10‎‎3‎.·····12分 ‎20.（1）由茎叶图知m＝＝80.列联表如下：······························2分 超过m 不超过m 合计 第一种生产方式 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 第二种生产方式 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 合计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎·····································································6分 ‎（2） K2＝＝10>6.635，·······························10分 所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．·························12分 ‎21.（1）‎2p=4⟹C: x‎2‎=4y. ··············································5分 ‎ （2）设m:y=k(x+2)‎,‎ ‎ y=k(x+2)‎‎ x‎2‎=4y‎⟹x‎2‎-4kx-8k=0‎,‎∆>0⟹k>0‎或k<-2‎ ‎ 设Ax‎1‎‎,‎y‎1‎,Bx‎2‎‎,‎y‎2‎⟹x‎1‎+x‎2‎=4k,x‎1‎x‎2‎=-8k,····························7分 ‎ k‎1‎k‎2‎‎=y‎1‎‎-1‎x‎1‎‎-2‎∙y‎2‎‎-1‎x‎2‎‎-2‎=x‎1‎‎2‎‎4‎‎-1‎x‎1‎‎-2‎∙x‎2‎‎2‎‎4‎‎-1‎x‎2‎‎-2‎=x‎1‎‎+2‎x‎2‎‎+2‎‎16‎=x‎1‎x‎2‎‎+2x‎1‎‎+‎x‎2‎+4‎‎16‎=‎‎1‎‎4‎.···············12分 ‎22.（1）hx=‎1‎‎2‎x‎2‎-‎1+ax+alnx-2ln2‎,‎ ‎⟹h'(x)=x-1‎x-ax,x>0‎‎,‎ ① 当a≤0‎时，‎ h‎'‎x>0⟹x>1, h‎'‎x<0⟹00⟹x>1或01‎时,‎ h‎'‎x>0⟹x>a或00‎ F‎'‎x‎>0⟹x>a,F‎'‎x<0⟹0

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