2018-2019学年云南省玉溪市一中高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年云南省玉溪市一中高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试 理科数学试卷 命题人：金志文 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1．已知集合M={x|2x1}，N={x|﹣2x2}，则RM∩N=（　　）‎ A．[﹣2，1] B．[0，2] C．（0，2] D．[﹣2，2]‎ ‎2．“x2”是“x2+x﹣60”的（　　）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（　　）‎ A．bca B．bac C．abc D．cba ‎4．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（　　）‎ A．16 B．22 C．29 D．33‎ ‎6．直线2x+3y﹣9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（　　）‎ A． B． C．21 D．13‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方 ‎ 格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体 ‎ 积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．在△ABC中，则（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．已知m，nR，且m﹣2n+6=0，则的最小值为（　　）‎ A． B．4 C． D．3‎ ‎10．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能 ‎ 是（　　）‎ A．求首项为1，公差为2 的等差数列前2017项和 B．求首项为1，公差为2 的等差数列前2018项和 C．求首项为1，公差为4 的等差数列前1009项和 D．求首项为1，公差为4 的等差数列前1010项和 ‎11．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底 面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，‎ 若四棱锥的体积为，则该球的体积为（　　）‎ A．64π B．8π ‎ C．24π D．6π ‎12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣2）的对称轴为x=2，f（x+1）= （f（x）≠0），且f（x）在区间（1，2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（　　）‎ A．f（sinα）f（cosβ） B．f（sinα）f（cosβ）‎ C．f（sinα）=f（cosβ） D．以上情况均有可能 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．在等比数列{an}中，已知=8，则=__________‎ ‎14． 已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x-y的最大值是________‎ ‎15．将函数f（x）=sin(2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是__________‎ ‎16．由直线x+2y﹣7=0上一点P引圆x2+y2﹣2x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为__________‎ 二．解答题（共6小题）‎ ‎17．(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面积．‎ ‎18．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：‎ 分组 频数 频率 ‎[10，15）‎ ‎10‎ ‎0.25‎ ‎[15，20）‎ ‎25‎ n ‎[20，25）‎ m p ‎[25，30）‎ ‎2‎ ‎0.05‎ 合计 M ‎1‎ ‎（1）求出表中M，p及图中a的值；‎ ‎（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；‎ ‎（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．‎ ‎19．(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=AB=1，点E在棱AB上移动．‎ ‎（1）证明： B1C⊥平面D1EA；‎ ‎（2）若BE=，求二面 角D1﹣EC﹣D的大小．‎ ‎20．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首项=1．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前n项和为Mn，求证：Mn．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）已知直线l经过点（4, 5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程．‎ ‎22．(本小题满分12分)已知函数（kR），且满足f（﹣1）=f（1）．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求a的取值范围；‎ ‎（3）若函数，x[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试 理科数学试卷答案 一． 选择题（共12小题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A A C B B C A C B A 二、填空题 ‎13． 4 14．2 ‎ ‎15． 16．‎ 二．解答题（共6小题）‎ ‎17．【解答】解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，‎ ‎∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，‎ ‎∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，‎ ‎∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．（5分）‎ ‎（2）∵c=，a2+b2=10，，‎ ‎∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，‎ 即7=10﹣ab，解得ab=3，‎ ‎∴△ABC的面积S===．（5分）‎ ‎18． 【解答】（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．‎ 因为频数之和为40，所以．‎ 因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以．（4分）‎ ‎（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，‎ 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．（7分）‎ ‎（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人 设在区间[20，25）内的人为{a1，a2，a3}，在区间[25，30）内的人为{b1，b2}．‎ 则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）‎ 而两人都在[20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，‎ 至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为．（12分）‎ ‎　19．　‎ ‎（6分）‎ ‎（6分）‎ ‎20．【解答】解：（1）Sn=nan﹣2n（n﹣1），‎ 当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣2（n﹣1）（n﹣2），‎ 相减可得an=nan﹣2n（n﹣1）﹣（n﹣1）an﹣1+2（n﹣1）（n﹣2），‎ 化为an=an﹣1+4，‎ 则{an}为首项为1，公差为4的等差数列，‎ 即有an=1+4（n﹣1）=4n﹣3；（6分）‎ ‎（2）证明：==（﹣），‎ 前n项和为Mn=（1﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎=（1﹣），‎ 由（1﹣）在自然数集上递增，可得n=1时取得最小值，‎ 且（1﹣）＜，‎ 则≤Mn＜．（6分）‎ ‎21．【解答】解：（1）由已知，得圆心在经过点P（4，0）且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，‎ 所以求得圆心C（2，1），半径为．‎ 所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（6分）‎ ‎（2）①当直线l的斜率存在时，‎ 设直线l的方程为，即.‎ 因为|MN|=2，圆C的半径为，所以圆心到直线的距离d=2‎ ‎,解得，所以直线,‎ ‎②当斜率不存在时，即直线l:x=4，符合题意 综上直线l为或x=4（12分）‎ ‎22．已知函数（kR），且满足f（﹣1）=f（1）．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求a的取值范围；‎ ‎（3）若函数，x [0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（﹣1）=f（1），‎ 即∴（3分）‎ ‎（2）由题意知方程即方程无解，‎ 令，则函数y=g（x）的图象与直线y=a无交点 ‎∵‎ 任取x1、x2R，且x1＜x2，则，‎ ‎∴．∴，‎ ‎∴g（x）在（﹣∞，+∞）上是单调减函数．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴a的取值范围是（﹣∞，0]．（7分）‎ 注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分． …9分 ‎（3）由题意h（x）=4x+m×2x，x [0，log23]，‎ 令t=2x [1，3]，φ（t）=t2+mt，t [1，3]，‎ ‎∵开口向上，对称轴．‎ 当，，m=﹣1‎ 当，，m=0（舍去）‎ 当，即m＜﹣6，φ（t）min=φ（3）=9+3m=0，m=﹣3（舍去）‎ ‎∴存在m=﹣1得h（x）最小值为0（12分）‎ ‎　‎