2012高中数学 1_1_1课时同步练习 新人教A版选修2-1

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2012高中数学 1_1_1课时同步练习 新人教A版选修2-1

第1章 ‎‎1.1.1‎ ‎ ‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.下列语句中命题的个数是(  )‎ ‎①-5∈Z;②π不是实数;③大边所对的角大于小边所对的角;④是无理数.‎ A.1              B.2‎ C.3 D.4‎ 解析: ①②③④都是命题.‎ 答案: D ‎2.下列说法正确的是(  )‎ A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”‎ B.语句“最高气温‎30 ℃‎时我就开空调”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题 解析: 对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若有两个角是直角,则这两个角相等”;B所给语句是命题;C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.‎ 答案: D ‎3.下列语句中假命题的个数是(  )‎ ‎①3是15的约数;②15能被5整除吗?③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗?④3小于2;⑤矩形的对角线相等;⑥9的平方根是3或-3;⑦2不是质数;⑧2既是自然数,也是偶数.‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ 解析: ④⑦是假命题,②③不是命题,①⑤⑥⑧是真命题.‎ 答案: A ‎4.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:‎ ‎①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β⊥γ,则α∥γ;③若m⊥α,n⊥α,则m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.‎ 其中为真命题的是(  )‎ A.①② B.①③‎ C.③④ D.②④‎ 解析: 显然①是正确的,结论选项可以排除C,D,然后在剩余的②③‎ 中选一个来判断,即可得出结果,①③为真命题.故选B.‎ 答案: B 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.给出下列命题:‎ ‎①在△ABC中,若∠A>∠B,则sin A>sin B;‎ ‎②函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数;‎ ‎③函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点;‎ ‎④若将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位,则得到函数y=sin的图象.‎ 其中正确命题的序号是________.‎ 解析: ①∠A>∠B⇒a>b⇒sin A>sin B.②③易知正确.‎ ‎④将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位,‎ 得到函数y=sin的图象.‎ 答案: ①②③‎ ‎6.命题“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根”,条件p:________,结论q:________,是________(填“真”或“假”)命题.‎ 答案: 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎7.指出下列命题的条件p和结论q:‎ ‎(1)若x+y是有理数,则x,y都是有理数;‎ ‎(2)如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数为一次函数.‎ 解析: (1)条件p:x+y是有理数,结论q:x,y都是有理数.‎ ‎(2)条件p:一个函数的图象是一条直线,结论q:这个函数为一次函数.‎ ‎8.已知命题p:lg(x2-2x-2)≥0;命题q:0,求a满足的条件.‎ 解析: (1)∵ax2+bx+1=0有解.‎ ‎∴当a=0时,bx+1=0有解,只有b≠0时,‎ 方程有解x=-.‎ 当a≠0时,方程为一元二次方程,有解的条件为 Δ=b2-‎4a≥0.‎ 综上,当a=0,b≠0或a≠0,b2-‎4a≥0时,方程ax2+bx+1=0有解.‎ ‎(2)∵命题当x1为假命题,‎ ‎∴应有当x10,x1x2>0,‎ ‎∴a≤0.‎ ‎ ‎
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