2018-2019学年山东省邹城市高二上学期12月月考数学试题 Word版

2018-2019学年山东省邹城市高二上学期12月月考数学试题 Word版

‎2018-2019学年山东省邹城市高二上学期12月月考 ‎ 数学试题 2018.12‎ ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上 ‎ 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．‎ 第I卷(选择题共60分)]‎ 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分.共60分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 若复数，则其虚部为 ‎ A．-1 B．2 C．-2 D． ‎ ‎2.设函数（为自然对数的底数）.若，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.,是距离为2的两定点，动点M满足∣∣+∣∣=4,则M点的轨迹是 A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 ‎4.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为 A． B. C. D.‎ ‎5.在区间上的最小值是 A. B. 0 C. 1 D. ‎ ‎6.与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ）‎ A.（）和（） B.（）‎ C.（）和（） D.（）‎ ‎7.若，则等于 ‎ A． B． C． D．以上都不是 ‎8.设是函数的导数，的图像图--1所示， 则的 图象最有可能的是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ 图--1‎ ‎9.已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎10.如图—2,是直三棱柱，∠BCA=90°，点、分别是、的中点,‎ 若，则与所成角的余弦值是 A． B． C． D．‎ ‎11.函数的图像在区间上连续不断，且，，则对任意的都有 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12.对实数和，定义运算“”：,‎ 设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． 　　 B． 　　C． 　 D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.抛物线的准线方程为 .‎ ‎14.设复数满足（为虚数单位），则的值为 .‎ ‎15.在图--3四棱锥P－ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G 为BD上一点，BG＝3GD，＝a，＝b，＝c， = .‎ ‎（用基底{a，b，c}表示向量） 图--3 ‎ ‎16.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：‎ ‎ ①； ②；‎ ‎ ③ ④‎ ‎ 上述结论中正确结论的序号是 .‎ 三．解答题：本大题共6小题.共70分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤．‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知复数.‎ ‎（Ⅰ）若是纯虚数，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，设，试求.‎ ‎18.（本题满分12分） ‎ 已知函数. ‎ ‎（I）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎(II)若在是单调递增函数，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．‎ ‎（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；‎ ‎（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.‎ ‎ （Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（注意：）‎ ‎ （Ⅱ）需新建多少个桥墩才能使最小？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知椭圆 的离心率为,点在上.‎ ‎（I）求的方程；‎ ‎（II）直线不经过原点O,且不平行于坐标轴,与有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.‎ ‎ ‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明 ‎2018-2019学年度12月月考 数学参考答案 一、选择题 ‎1—5 BDABC 6—10 AACDD 11—12 BB 二、填空题 ‎13. 14. 15.＝＝a－b＋c. 16.①③‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）若是纯虚数，则 解得 . ……………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）若，则. ……………………………………5分 ‎∴， ………………………8分 ‎∴，∴. …………………………………10分 ‎18.解：（I）的定义域为.‎ 当时，，‎ 所以曲线在处的切线方程为 ‎(II)因为 又在是单调递增函数；‎ 所以在恒成立 即在恒成立 令，‎ 所以在单增，‎ 所以，即，‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎19.解：如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系．依题意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）．‎ ‎（Ⅰ）易得=（0，2，0），=（2，0，）．‎ 设为平面BDE的法向量，则，即．‎ 不妨设，可得．又=（1，2，），可得．‎ 因为平面BDE，所以平面BDE．‎ ‎20.解 （Ⅰ） 即 所以 ‎ （）‎ ‎（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，‎ ‎ 令，得，所以=64 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 当0<<64时<0， 在区间（0，64）内为减函数； ‎ 当时，>0. 在区间（64，640）内为增函数，‎ 所以在=64处取得最小值，此时，‎ 故需新建9个桥墩才能使最小 21. 解：‎ ‎22.解：‎ 当时，则在单调递增，在单调递减.‎ ‎（2）由（1）知，当时，，‎ ‎，令 （），‎ 则，解得.‎ ‎∴在单调递增，在单调递减，‎ ‎∴，∴，即，∴.‎