人教A版文科数学课时试题及解析（56）变量的相关关系与统计案例

人教A版文科数学课时试题及解析（56）变量的相关关系与统计案例

课时作业(五十六)　[第56讲　变量的相关关系与统计案例]‎ ‎ [时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫(　　)‎ A．函数关系 B．线性关系 C．相关关系 D．回归关系 ‎2．分类变量X和Y的列联表如下：‎ Y1‎ Y2‎ 总计 X1‎ a b a＋b X2‎ c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 则下列说法正确的是(　　)‎ A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱 B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强 C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强 D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强 ‎3． 设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图K56－1)，以下结论中正确的是(　　)‎ 图K56－1‎ A．直线l过点(，)‎ B．x和y的相关系数为直线l的斜率 C．x和y的相关系数在0到1之间 D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 ‎4． 2010年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：‎ 月平均气温x(℃)‎ ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎2‎ 月销售量y(件)‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎55‎ 由表中数据算出线性回归方程＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为‎6℃‎，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量约为________件．‎ ‎5．工人月工资y(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为y＝650＋80x，下列说法中正确的个数是(　　)‎ ‎①劳动生产率为1000元时，工资为730元；‎ ‎②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元；‎ ‎③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；‎ ‎④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎6． 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：‎ 广告费用x(万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 ‎7．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　)‎ A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D．以上三种说法都不正确 ‎8． 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　)‎ A．r20；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2<0.‎ ‎∴r2<03.84，对照参考表格，结合考虑样本是抽取分层抽样抽取的，可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．‎ ‎15．[解答] (1)散点图如图所示：‎ ‎(2)＝i＝109，(xi－)2＝1570，‎ ＝23.2，(xi－)(yi－)＝308.‎ 设所求回归直线方程为＝x＋，‎ 则＝≈0.1962，‎ ＝－＝23.2－109×≈1.8166.‎ 故所求回归直线方程为＝0.1962x＋1.8166.‎ ‎(3)据(2)，当x＝‎150 m2‎时，销售价格的估计值为 ＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(万元)．‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] (1)由(xi－)(yi－)＝10，(xi－)2＝20，(yi－)2＝5.2，‎ 可得r＝＝≈0.98.‎ 即年推销金额y与工作年限x之间的相关系数约为0.98.‎ ‎(2)由(1)知，r＝0.98＞0.959＝r0.01，‎ 所以可以认为年推销金额y与工作年限x之间具有较强的线性相关关系．‎ 设所求的线性回归方程为＝x＋，‎ 则＝＝＝0.5，＝－＝0.4.‎ 所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为＝0.5x＋0.4.‎ ‎(3)由(2)可知，当x＝11时，＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9万元．‎ 所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．‎