2017-2018学年辽宁省大连渤海高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年辽宁省大连渤海高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年辽宁省大连渤海高级中学高二上学期期中考试理科数学试题 ‎ 考试时间：120分钟 试题满分：150 分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 考查范围：数列、不等式、逻辑、椭圆 考生注意：‎ 1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。‎ 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。‎ 3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。‎ 第Ⅰ卷 （共60分）‎ 一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. “”是“”的（ ）‎ A.充要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分不必要条件 D.既不必要也不充分条件 ‎3.关于的一元二次不等式的解集为,‎ 则的值为（ ）‎ A.6 B.‎-5 C.-6 D.5‎ ‎4.等差数列的前项和为，若，则的值为 ( )‎ A．30 B．‎180 C.90 D．45‎ ‎5.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于（ ）[]‎ ‎ A. 1 B. ‎3 C. 6 D. 10‎ ‎6. 下列命题错误的是（ ） ‎ ‎ A．命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题 ‎ B．命题“R,”的否定是“R,”‎ C．且，都有 D．“若”的逆命题为真 ‎7. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A.12 B‎.11 C.3 D.－１‎ ‎8.设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）‎ A. 8 B. ‎4 C. 1 D. ‎ ‎9.已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.在各项均为正数的等比数列中，若,则的值为（ ）‎ A.12 B‎.10 C.8 D.‎ ‎11. 函数的函数值恒小于零，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（ ）‎ A. B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 满分90分)‎ 二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13.函数的定义域为R，则常数的取值范围是 。 ‎14.等比数列中，，则 。‎ ‎15.已知点（4,2）是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是 ‎ ‎ 。‎ ‎16.设为实数，若，则的最大值是 。[]‎ 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）设，且，，‎ 求的取值范围 ‎18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和公式为 ‎（1）求的通项公式；（2）求的前n项和的最小值。‎ ‎19．（本小题满分12分）设命题:实数满足,其中；命题实数满足.‎ ‎（1）若且为真,求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. ‎ ‎20.（本小题满分12分）在数列中，‎ ‎（1）设，证明：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的前n项和 ‎21．（本小题满分12分）设椭圆C：与直线相交于P,Q两点，且（O为坐标原点）‎ ‎（1）求证：等于定值 ‎（2）若椭圆的离心率，求椭圆长轴长的取值范围 ‎22．（本小题满分12分）设椭圆C：，的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交轴负半轴于点Q，且0,‎ （1） 求椭圆C的离心率 （2） 若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线n与椭圆C交于M、N两点，在轴上是否存在点P(m,0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由 ‎2017-2018上学期期中高二理科数学答案 一、BCADC DBBCB CA 二、13、 14、 15、 16、‎ 三、17．由已知得，∴ （4分）‎ ‎∴ （6分）‎ ‎∵，∵，‎ ‎∴ （8分）‎ ‎∴ （10分）‎ ‎18．（1）当时，，‎ ‎ 当时，=‎ ‎ 经检验，满足此式， （6分）‎ ‎（2）由（1）可知，数列为等差数列，‎ 设，得，∴当或3时，的值最小，值为-12.（12分）‎ ‎19．（1）由得, ‎ 又,所以,‎ 当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.‎ 为真时等价于,得, ‎ 即为真时实数的取值范围是.‎ 若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（6分）‎ ‎（2） 是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且,‎ 设A=, B=, 则BA; ‎ 则0<,且所以实数的取值范围是.（12分）‎ ‎20.（1）证明：，，（2分）‎ ‎，，即，(4分)‎ 故数列是首项为1，公差为1的等差数列。 （6分）‎ ‎（2）由（1）知，， （8分）‎ 则，‎ ‎ （10分）‎ ‎ （12分）‎ ‎21.（1）联立得 ‎，， （2分）‎ 设，则，‎ ‎，， （4分）‎ 即，即，‎ ‎，即，为定值。 （6分）‎ ‎（2），，又，‎ ‎∴，即， （8分）‎ ‎∵，，， （10分）‎ ‎，即椭圆的长轴长的取值范围是 （12分）‎ ‎22.(1)设Q(x0,0), ，‎ ‎ ，，即F2为F2Q的中点，‎ ‎ ， 即 ，‎ 所以椭圆C的离心率为 （3分） ‎ ‎（2）由（1）知，得，于是， 的外接圆圆心为，半径，因为此外接圆与直线l相切，得，解得a=2，所以c=1，b= ，所以椭圆的方程为 （6分）‎ ‎（3）由（2）知F2（1,0），n:y=k(x-1),‎ 联立方程 ，消去y得，， （8分）‎ 设M(x1,y1) , N(x2，y2)，则 ‎ ‎，‎ 由于菱形的两条对角线互相垂直，则 ‎， ‎ ‎， （10分）‎ 由已知条件知，且， ‎ 故存在满足题意的点P，且m的取值范围是 （12分）‎