数学文（B）卷·2017届广东省清远市清城区高三上学期期末考试（2017

数学文（B）卷·2017届广东省清远市清城区高三上学期期末考试（2017

广东省清远市清城区高三第一学期期末统考（B）卷 数学（文）试题 ‎(本卷满分150分，时间120分钟)‎ 一、 选择题（60分，每题5分）‎ 1. 已知全集，集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎2．已知复数，则的虚部为（ ）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎3．曲线C：在处的切线与直线 ax－y + 1 = 0 互相垂直，则实数的值为( )‎ ‎ A. B. －3 C. D. －‎ ‎4．若，则c等于 （ ）‎ ‎ A．-a+3b B．a-3b C．3a-b D．-3a+b ‎5．已知为等差数列， ‎ A. 7 B. 3 C. -1 D. 1 ‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．12 B．24 C．40 D．72 ‎ 俯视图 正视图 侧视图 ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出S的值 为　(　　)‎ ‎ A.15 B.105 C.245 D.945‎ ‎8．已知双曲线 （，）的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为 ‎ A．π B．2π C．4π D．8π ‎10. 下列命题：‎ ‎①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.‎ ‎②若p为：，则为：.‎ ‎③命题“”的否命题是“”.‎ ‎④命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.‎ 其中正确结论的个数是 ‎ A．1 B. 2 C.3 D.4‎ ‎11.为虚数单位，复数的实部和虚部之和为 A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎12．已知集合，则= （ ）‎ ‎ A．（0，1） B．（-1，1） C． D．‎ 一、 填空题（20分，每题5分）‎ 13． f（x）=x2+lnx，则f（x）在x=1处的切线方程为　 　．‎ ‎14．已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，则△ABC面积S的最大值为　　．‎ ‎15．Sn为{an}前n项和对n∈N*都有Sn=1﹣an，若bn=log2an，恒成立，则m的最小值为　　．‎ ‎16．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x﹣3）=f（x﹣1）成立，当，x∈（0，1]且x1≠x2时，有＜0，给出下列命题：‎ ‎（1）f（x）在[﹣2，2]上有5个零点 ‎（2）点（2016，0）是函数y=f（x）的一个对称中心 ‎（3）直线x=2016是函数y=f（x）图象的一条对称轴 ‎（4）f（9.2）＜f（π）‎ 则正确的是　 　．‎ 一、 解答题（70分）‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 已知过点的直线与椭圆交于，两点.‎ ‎（Ⅰ）若直线的斜率为，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若以为直径的圆经过点，求直线的方程.‎ ‎18．（12分）（2015秋•常德校级月考）某中学对甲、乙两文班进行数学测试，按照120分及以上为优秀，否则为非优秀统计成绩得下表：‎ 优秀 非优秀 合计 甲 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 乙 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎（1）用分层抽样的方法在优秀学生中选取5人，甲班抽多少人？‎ ‎（2）从上述5人中选2人，求至少有1名乙班学生的概率；‎ ‎（3）有多大的把握认为“成绩与班级有关”？‎ D ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k2‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，平面，是的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若，，求三棱錐的体积.‎ ‎20、（1）函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0．求的最小值．‎ ‎（2）已知且xy=﹣1．求的最小值．‎ ‎21.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），‎ 曲线，以坐标原点为极点，轴的在半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若射线与曲线分别交于，两点，求.‎ ‎22.（10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ ‎ 已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．‎ 数学（文）答案 一、1-5 CBDBD 6-10 CBCCA 11-12 BC 二、13、3x﹣y﹣2=0． 14、 15、1 16、（1）（2）（4）‎ 三、‎ ‎17、本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与整合思想等，满分12分.‎ 解：（Ⅰ）依题意，直线的方程为，‎ 由，消去得，‎ 令，‎ 解得或，‎ 所以的取值范围是.‎ ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，此时以为直径的圆过点，满足题意.‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，又，‎ 所以.‎ 由（Ⅰ）知，，‎ 所以 ‎.‎ 因为以为直径的圆过点，所以，即，‎ 解得，满足.‎ 故直线的方程为.‎ 综上，所求直线的方程为或.‎ ‎18、解：（1）优秀学生比例为3：2，∴用分层抽样的方法在优秀学生中选取5人，甲班抽3人；‎ ‎（2）从上述5人中选2人，有=10种方法，至少有1名乙班学生的概率为1﹣=0.7；‎ ‎（3）k2==4＞3.841，‎ ‎∴有95%的把握认为“成绩与班级有关”．‎ ‎19.本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分12分.‎ 解法一：（Ⅰ）连结交于点，则为的中点，‎ ‎∵是的中点，‎ ‎∴.‎ 又，，‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 取中点，连结，‎ ‎∵，，‎ ‎∴为等边三角形，‎ ‎∴，且，‎ 又∵平面，平面，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ 解法二：（Ⅰ）取中点，连结，，，‎ ‎∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴四边形为平行四边形，‎ ‎∴，‎ 又，，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴四边形为平行四边形，‎ ‎∴，‎ 又，，‎ ‎∴.‎ 又，‎ ‎∴平面.‎ 又平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 又∵平面平面，平面平面.‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎∵是中点，‎ ‎∴.‎ ‎20、解：（1）函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），‎ 点A在直线mx+ny+1=0上，则，2m+n=1，mn＞0．‎ ‎=（）（2m+n）=3+，当且仅当n=m，并且2m+n=1时取等号．‎ 表达式的最小值为：3．‎ ‎（2）解：==，‎ ‎∵xy=﹣1，∴x2y2=1，‎ ‎∴s==1+，‎ ‎∵12x2+3y2≥2=12，‎ ‎∴s≥1+=，‎ 当且仅当“12x2=3y2”即x=﹣，y=或x=，y=﹣时“=”成立，‎ 表达式的最小值为：‎ ‎21.选修4-4：坐标系与参数方程 本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，满分10分.‎ 解：（Ⅰ）由得，‎ 所以曲线的普通方程为.‎ 把，，代入，‎ 得，‎ 化简得，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）依题意可设.‎ 因为曲线的极坐标方程为，‎ 将代入曲线的极坐标方程得，‎ 解得.‎ 同理将代入曲线的极坐标方程得.‎ 所以.‎ ‎22.解：（Ⅰ）由得，∴，即，‎ ‎∴，∴．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，‎ 则，‎ ‎∴的最小值为4，故实数的取值范围是．‎