上海市16区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编-不等式 Word版

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上海市16区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编-不等式 Word版

上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 不等式 一、填空、选择题 ‎1、(宝山区2017届高三上学期期末)不等式的解集为 ‎ ‎2、(静安区2017届向三上学期期质量检测)已知 且,),,若对任意实数均有,则的最小值为________. ‎ ‎3、(闵行区2017届高三上学期质量调研)若关于x的不等式的解集为,则____. ‎ ‎4、(浦东新区2017届高三上学期教学质量检测)若关于的不等式在区间内恒成立,则实数的取值范围为____________.‎ ‎5、(普陀区2017届高三上学期质量调研)若,则下列不等关系中,不能成立的是( ).‎ ‎ ‎ ‎6、(松江区2017届高三上学期期末质量监控)不等式的解集为 ▲ ‎ ‎7、(松江区2017届高三上学期期末质量监控)解不等式时,可构造函数,由在是减函数,及,可得.用类似的方法可求得不等式的解集为 ‎ ‎ ‎ ‎8、(徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断)已知函数为上的单调函数,是它的反函数,点和点均在函 数的图像上,则不等式的解集为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎9、(杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研)若直线通过点,则下列不等式正确的是 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10、(长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研)设向量,,,其中为坐标原点,,,若、、三点共线,则的最小值为____________.‎ ‎11、(长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研)如果对一切正实数,,不等式恒成立,则实数的取值范围是…………………( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎12、(奉贤区2017届高三上学期期末)若对任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是___________‎ ‎13、(金山区2017届高三上学期期末)如果实数、满足,则的最大值 是 ‎ ‎14、(金山区2017届高三上学期期末)已知、,且,则( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、解答题 ‎1、(普陀区2017届高三上学期质量调研)已知R,函数 ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.‎ ‎2、(青浦区2017届高三上学期期末质量调研)已知函数.‎ ‎(1)当时,解关于的不等式;‎ ‎(2)对于给定的正数,有一个最大的正数,使得在整个区间上,不等式恒成立. 求出的解析式;‎ ‎(3)函数在的最大值为,最小值是,求实数和的值.‎ ‎3、(奉贤区2017届高三上学期期末)已知函数 ,且.‎ ‎ (1)求和的单调区间;‎ ‎(2)解不等式 .‎ 参考答案:‎ 一、填空、选择题 ‎1、解析:原不等式组等价于(x+1)(x+2)<0,所以,-2<x<-1,填:(-2,-1)‎ ‎2、4  3、5  4、  ‎ ‎5、【解析】对于A:a<b<0,两边同除以ab可得,>,故A正确,‎ 对于B:a<b<0,即a﹣b>a,则两边同除以a(a﹣b)可得<,故B错误,‎ 对于C,根据幂函数的单调性可知,C正确,‎ 对于D,a<b<0,则a2>b2,故D正确,‎ 故选:B ‎6、  7、A  8、C  9、D  ‎ ‎10、【解析】向量=(1,﹣2),=(a,﹣1),=(﹣b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,‎ ‎∴=﹣=(a﹣1,1),=﹣=(﹣b﹣1,2),‎ ‎∵A、B、C三点共线,‎ ‎∴=λ,‎ ‎∴,‎ 解得2a+b=1,‎ ‎∴+=(+)(2a+b)=2+2++≥4+2=8,当且仅当a=,b=,取等号,‎ 故+的最小值为8,‎ 故答案为:8‎ ‎11、【解析】∀实数x、y,不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立⇔+≥asinx+1﹣sin2x恒成立,‎ 令f(y)=+,‎ 则asinx+1﹣sin2x≤f(y)min,‎ 当y>0时,f(y)=+≥2=3(当且仅当y=6时取“=”),f(y)min=3;‎ 当y<0时,f(y)=+≤﹣2=﹣3(当且仅当y=﹣6时取“=”),f(y)max=﹣3,f(y)min不存在;‎ 综上所述,f(y)min=3.‎ 所以,asinx+1﹣sin2x≤3,即asinx﹣sin2x≤2恒成立.‎ ‎①若sinx>0,a≤sinx+恒成立,令sinx=t,则0<t≤1,再令g(t)=t+(0<t≤1),则a≤g(t)min.‎ 由于g′(t)=1﹣<0,‎ 所以,g(t)=t+在区间(0,]上单调递减,‎ 因此,g(t)min=g(1)=3,‎ 所以a≤3;‎ ‎②若sinx<0,则a≥sinx+恒成立,同理可得a≥﹣3;‎ ‎③若sinx=0,0≤2恒成立,故a∈R;‎ 综合①②③,﹣3≤a≤3.‎ 故选:D.‎ ‎12、  13.4 14.B 二、解答题 ‎1、【解】(1)当时,,所以……(*)‎ ‎①若,则(*)变为,或,所以; ‎ ‎②若,则(*)变为,,所以 由①②可得,(*)的解集为。‎ ‎(2),即其中 ‎ ‎ 令=,其中,对于任意的、且 ‎ 则 ‎ 由于,所以,,,所以 所以,故,所以函数在区间上是增函数 所以,即 ,故 ‎ ‎2、解:(1)时, ‎ 由①得,,由②得,或,∴不等式的解集为; ‎ ‎(2),显然 ‎ ‎①若,则,且,或,‎ ‎ 当时,,不合题意,舍去 ‎ 当时, ,‎ ‎②若,则,且,或,‎ ‎ 当时,,若,,符合题意;‎ 若,则与题设矛盾,不合题意,舍去 ‎ 当时,, ‎ 综上所述,和符合题意. ‎ ‎(2)∵,当,即时, ‎ 当,即时,‎ ‎∴ ‎ ‎3、解:(1) 1分 所以 2分 所以 或 3分 ‎ 所以函数 ‎ 又因为 4分 ‎ 得,,所以定义域 5分 所以的单调递增区间为 6分 设 ‎ 任取 ‎ ‎ = 7分 因为为增函数,,‎ ‎ 9分 所以的单调递增区间为 9分 ‎(2)得 ‎ 11分 ‎ ‎ 所以, 12分 ‎ 13分 所以不等式的解集为 14分
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