数学文卷·2017届湖北省枣阳市第一中学高三下学期第三次模拟考试（2017

数学文卷·2017届湖北省枣阳市第一中学高三下学期第三次模拟考试（2017

湖北省枣阳市第一中学2017届高三下学期第三次模拟考试 数 学（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}，A∩B=（　　）‎ ‎ A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}‎ ‎2.若数列中，，则取得最大值时的值是（ ）‎ ‎ .13 14 15 14或15‎ ‎3.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知复数满足，则＝(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ） A． B． C． D．‎ ‎6．抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（　　）‎ A．1 B． C． 2 D．2‎ ‎7．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（　　）‎ A．f（x）的图象关于（，1）中心对称 B．f（x）在（，）上单调递减 C．f（x）的图象关于x=对称 D．f（x）的最大值为3‎ ‎8．一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2， =3， =λ（λ∈R），则λ=（　　）‎ A．2 B． C．3 D．5‎ ‎9．对任意a∈R，曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：（x﹣1）2+y2=16的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．以上均有可能 ‎10．如图所示的程序框图，输出的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）‎ A．4π B．12π C．48π D．6π ‎12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）•f（1）≤0；②g（0）•g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．‎ 正确结论的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎13、已知函数是奇函数，则m的值等于 ‎ ‎14、已知等比数列｛｝为递增数列.若＞0，且，则数列｛｝的公比 =_____.‎ ‎15．设数列是首项为1公比为2的等比数列前项和，若，则 ．‎ ‎16．已知函数，则 ．‎ 一、 解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．‎ ‎（1）求cosA的值；‎ ‎（2）若a=4，求c的值．‎ ‎18．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎20‎ 合计 已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上述列联表补充完整；‎ ‎（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；‎ ‎（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．‎ 下面的临界值表仅供参考：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中n=a+b+c+d）‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.‎ （1） 证明：//平面；‎ （2） 设，三棱锥的体积，求到平面的距离.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 设椭圆：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知，是椭圆的下焦点，在椭圆上是否存在点P，使的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由。‎ ‎21、（本小题满分12分） ‎ 已知函数 ‎ （1）求函数的极值；‎ ‎（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.‎ ‎22、选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若，求直线的倾斜角的值。‎ ‎23、选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ 设函数。‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围 文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.‎ ‎ DBCAB DBDAC CB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.‎ 13、 ‎13、 14、2 15、8 16、2016‎ 三、‎ ‎17、解：（1）由，得，…3分 由知C为锐角，故A也为锐角，‎ 所以：cosA=，…6分 ‎（2）由cosA=，可得：sinA=，‎ 由，可得sinC=，…9分 由正弦定理，可得：c==6，‎ 所以：c=6．…‎ ‎　‎ ‎18．解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，‎ 所以喜欢游泳的学生人数为人…‎ 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎…‎ ‎（2）因为…‎ 所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关…‎ ‎（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1， 2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种…‎ 其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种…‎ 所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为…‎ ‎19、解（I）设BD与AC的交点为O，连结EO.‎ 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又 E为PD的中点，所以EO∥PB.‎ ‎ EO平面AEC，PB平面AEC,‎ 所以PB∥平面AEC.‎ ‎ （Ⅱ）V.‎ 由，可得. ‎ 作交于。‎ 由题设知平面，所以，故平面。‎ 又.所以A到平面PBC的距离为.‎ ‎20、解：（1）∵双曲线的离心率为，∴椭圆M的离心率为 ‎∵椭圆M内切于圆 得： …………………………4分 所求椭圆M的方程为 ．……………………5分 ‎ （2）椭圆M的上焦点为，由椭圆的定义得：‎ 的周长为 当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。 ‎ ‎∴在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值， ……………9分 直线的方程为，由 ‎ ‎∵点P在线段的延长线上，∴点P的坐标为，…………………11分 的面积…………………12分 21、 解：（1）由已知得的定义域为，且 ，…………2分 ‎ 当时， ，‎ ‎∴在单调增，无极值；…………3分 ‎ 当时，‎ 由由 ‎ ‎∴…………4分 ‎∴ ,无极小值。 …………………5分 综上：当时，无极值；‎ 当时，，无极小值。 …………6分 ‎（2）‎ 在区间上有最值，‎ 在区间上有极值，即方程在上有一个或两个不等实根， ‎ 又 …………………………9分 由题意知：对任意恒成立，‎ 因为 ‎ 对任意，恒成立 ‎∴ ∵ ∴‎ ‎ ………………………………12分 ‎22、解：（1）‎ ‎∵…3分 ‎∴，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为。………………………5分 ‎（2）当时，，∴，∴舍 …………6分 当时，设，则，‎ ‎∴圆心到直线的距离 由 ‎ ……………………………10分 ‎23、解：(Ⅰ)由得，‎ ‎∴‎ ‎∴不等式的解集为 ………………………………4分 ‎(Ⅱ)令 则，∴…………………………8分 ‎∵存在x使不等式成立，∴…………10分