2018-2019学年河北省邢台市第八中学高二上学期期末考试理科数学试题 解析版

2018-2019学年河北省邢台市第八中学高二上学期期末考试理科数学试题 解析版

邢台市第八中学2018-2019学年高二上期末数学（理）‎ 姓名：___________班级：___________考号：___________‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.圆锥的侧面展开图是直径为的半圆面,那么此圆锥的轴截面是(   )‎ A.等边三角形                      B.等腰直角三角形 C.顶角为30°的等腰三角形                D.其他等腰三角形 ‎2.如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC等于( ) ‎ A.45°       B.60°       C.90°       D.120°‎ ‎3.经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(　　)‎ A．4 B．1‎ C．1或3 D．1或4‎ ‎4. 若直线且直线∥平面则直线与平面的位置关系是(   )‎ A. B. ∥ C. 或∥ D. 与相交或或∥‎ ‎5.如图所示,如果菱形所在平面,那么与的位置关系是(   )‎ A.平行                           B.垂直相交 C.垂直但不相交                       D.相交但不垂直 ‎6.过点引直线,使、到它的距离相等,则这条直线的方程是(   )‎ A. B. ‎ ‎ C. 或 D. 或 ‎7.点在直线上,则的最小值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.空间两点之间的距离为(   )‎ A.6          B.7          C.8          D.9‎ ‎9.方程表示的曲线是(   )‎ A.一条直线     B.两条直线     C.一个圆     D.两个半圆 ‎10.与命题“若,则”等价的命题是(    )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎11.双曲线的渐近线方程为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.对于空间任一点和不共线的三点,,,有,则是,,,四点共面的(    )‎ A.必要不充分条件                  B.充分不必要条件 C.充要条件                     D.既不充分又不必要条件 二、填空题 ‎13.两个不重合的平面可以把空间分成__________部分.‎ ‎14空间到定点A(-1,0,4)的距离等于3的点的集合是             ‎ ‎,其方程是             .‎ ‎15已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为，则等于_____．‎ ‎16.若,则直线与平面的位置关系是__________.‎ 三、解答题 ‎17.如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC的度数是多少? ‎ ‎18.过点引三条长度相等不共面的线段、、,且, ,求证:平面平面。 ‎ ‎19.求经过两直线与的交点,且与直线平行的直线的方程,并求与间的距离.‎ ‎20.为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?‎ ‎21. 求下列各圆的标准方程：‎ ‎(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；‎ ‎(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．‎ ‎22.如图,四面体中, 、分别的中点, . 1.求证: 平面; 2.求异面直线与所成角的余弦值; 3.求点到平面的距离.‎ 参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：A 解：圆锥的母线长就是展开半圆的半径,半圆的弧长为就是圆锥的底面周长,所以圆锥的底面直径为,圆锥的轴截面是等边三角形.故选A ‎2.答案：B 解：‎ ‎3.选B．由题意，知＝1，解得m＝1．‎ ‎4.答案：D 解：‎ ‎5.答案：C 解：‎ 因为是菱形,所以.又平面,则.因为,所以平面.又平面,所以.显然直线与直线不共面,因此直线与的位置关系是垂直但不相交.‎ ‎6.答案：D 解：显然直线的斜率存在,设直线的方程为,‎ 即.‎ 由到直线的距离相等,‎ 得,‎ 解得或,‎ 故直线方程为或.‎ ‎7.答案：A 解：由的实际意义可知,它代表直线上的点到原点的距离的平方,它的最小值即为原点到该直线的距离的平方. ∴‎ ‎8.答案：B 解：.‎ ‎9.答案：D 解：方程两边平方后可整理出方程,由于,从而可推断出方程表示的曲线为两个相离的半圆. 解:由题意,首先,平方整理得, 若,则是以为圆心,以为半径的右半圆 若,则是以为圆心,以为半径的左半圆 总之,方程表示的曲线是以为圆心,以为半径的右半圆与以为圆心,以为半径的左半圆合起来的图形 故选D. 点评:本题的考点是曲线与方程,主要考查了曲线与方程的关系.解题的过程中注意的范围,注意数形结合的思想.‎ ‎10.答案：D 解：‎ ‎11.答案：D 解：‎ ‎12.答案：B 解：若,则,即,由共面定理可知向量,,共面,所以,,,四点共面;反之,若,,,四点共面,当与四个点中的一个(比如点)重合时, ,可取任意值,不一定有,则是,,,四点共面的充分不必要条件.故选B.‎ 二、填空题 ‎13.答案：三或四 解：两平面平行时,把空间分成三部分. 两平面相交时,把空间分成四部分.‎ 答案： ‎ 球面;(x+1)2+y2+(z-4)2=9‎ 答案： .‎ 解： 由已知，所以 等于12. 考点：本题主要考查椭圆的几何性质。 点评：简单题，涉及几何性质问题，往往考查a,b,c,e的关系。注意焦点在y轴上。‎ ‎16.答案：平行或在平面内 解：∵‎ ‎∴与,共面.∴平面或平面 三、解答题 ‎17.答案：∠ABC=60°‎ 解：由平面图得直观图,如图所示,显然有AB=AC=BC,所以∠ABC=60°. ‎ ‎18.答案：作平面,为垂足, ∵,, ∴,同理, ∴, ∴为△的外心, 又, 故为中点, 即在平面内, 所以平面平面。 ‎ 解：‎ ‎19.答案：由,解得, 所以,由直线与直线平行,得直线 的斜率为-2, 所以直线的方程为,即. 由量平行直线间的距离公式,得与间的距离为.‎ 解：‎ ‎20.答案：由得,即..‎ 当,即或时,直线和曲线有两个公共点;‎ 当,即或时,直线和曲线有一个公共点;‎ 当,即时,直线和曲线没有公共点.‎ 解：‎ ‎21. 解：(1)由已知设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，于是依题意，得 ‎ 解得 故所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20．‎ ‎(2)因为圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)，‎ 所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直线l上．‎ 则l的方程为y＋1＝x－2，即y＝x－3．‎ 由 解得 即圆心为O1(1，－2)，半径r＝＝．‎ 故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．‎ ‎22.答案：1.证明:连结 . ∵. ∵. 在中,由已知可得, 而, ∴, 即. ∵, ∴平面 2.方法一:取的中点,连结,由为的中点知,. ∴直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角. 在中, , ∵是直角斜边上的中线, ∴, ∴,即异面直线与所成角的余弦值为. 方法二:以为原点,如图建立空间直角坐标系,则, ∴‎ ‎ ∴异面直线与所成角的余弦值为 3.方法一:设点到平面的距离为. ∵,在中, , 而, ∴点到平面的距离为. 方法二:设平面的法向量为,则 ,∴, 令,得是平面的一个法向量. 又, ∴点到平面的距离.‎ 解：‎