【三维设计】2017届高三数学（理）二轮复习（通用版）课余自主加餐训练 “12+4”限时提速练（（二）

【三维设计】2017届高三数学（理）二轮复习（通用版）课余自主加餐训练 “12+4”限时提速练（（二）

‎ “12＋4”限时提速练(二)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设全集为实数集R，M＝{x∈R|x≤}，N＝{1，2，3，4}，则(∁RM)∩N＝(　　)‎ A．{4} B．{3，4}‎ C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}‎ ‎2．设复数z满足z(3＋i)＝10i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)‎ A．－1＋3i B．－1－3i C．1＋3i D．1－3i ‎3．已知a，b为实数，则“a＋b≤2”是“a≤1且b≤1”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．设直线y＝kx与椭圆＋＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于(　　)‎ A. B．± C．± D. ‎5.如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(4，0)，B(4，2)，C(0，2)，曲线y＝经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．如图是函数f(x)＝sin 2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象(　　)‎ A．向右平移个单位得到的 B．向右平移个单位得到的 C．向右平移个单位得到的 D．向右平移个单位得到的 ‎7．一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A．16 B．24 C．30 D．32‎ ‎8．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a＝1，ccos A＋acos C＝2bcos B，△ABC的面积S＝，则b等于(　　)‎ A. B．4 C．3 D. ‎9.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的(　　)‎ A．A＞0，V＝S－T B．A＜0，V＝S－T C．A＞0，V＝S＋T D．A＜0，V＝S＋T ‎10．不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(1，3] B．(0，1)∪(1，3]‎ C．[3，＋∞) D.∪[3，＋∞)‎ ‎11．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与圆x2＋y2＝c2(c＝)交于A，B，C，D四点，‎ 若四边形ABCD是正方形，则双曲线的渐近线方程为(　　)‎ A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x ‎12．已知函数y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，y＝f′(x)是y＝f(x)的导数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)＜0成立．已知a＝f(log32)log32，b＝f(log52)log52，c＝2f(2)，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)‎ ‎13．已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝x上，则tan 2θ＝________．‎ ‎14．若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，(a＋b)⊥a，则向量a与b的夹角为________．‎ ‎15．若展开式中各项系数之和为16，则展开式中含x2项的系数为________．‎ ‎16.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD.已知AB＝1，E为AB上一个动点，当D1E＋CE取得最小值时，三棱锥D1ADE的外接球的表面积为________．‎ 答 案 一、选择题 ‎1．解析：选B　由题意可得∁RM＝{x|x＞}，(∁RM)∩N＝{3，4}．‎ ‎2．解析：选D　由题意可得，z＝＝＝1＋3i，∴z＝1－3i.‎ ‎3．解析：选C　由“a≤1且b≤1”可推出“a＋b≤2”，但“a＋b≤2”推不出“a≤1且b≤1”，故选C.‎ ‎4．解析：选B　由题意可得，c＝1，a＝2，b＝，不妨取A点坐标为，‎ 则直线的斜率k＝±.‎ ‎5.解析：选C　由题意可得，阴影部分的面积S＝∫dx＝0＝，故质点落在图中阴影区域的概率P＝＝.‎ ‎6．解析：选B　由题意可得，在函数f(x)＝sin 2x的图象上，关于对称轴x＝对称的点为，而－＝，故g(x)的图象可能是由f(x)的图象向右平移个单位得到的．‎ ‎7．解析：选B　由题意可得该几何体为三棱锥，底面是直角边为6的等腰直角三角形，三棱锥的高h＝＝4，故其体积V＝××6×6×4＝24.‎ ‎8．解析：选A　由题意可得，2sin Bcos B＝sin Ccos A＋sin Acos C＝sin(A＋C)＝sin B，‎ ‎∴cos B＝，∴B＝.又S＝acsin B＝×1×c×＝，∴c＝4.又b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋16－2×1×4×＝13，∴b＝.‎ ‎9.解析：选C　由题意可得，判断框内应填“A＞0”，月净盈利V为S与T的和，故处理框中填“V＝S＋T”，所以选C.‎ ‎10．解析：选B　作出可行域，如图中阴影部分所示，区域D的最低点为A(9，2)．当a∈(0，1)时恒满足条件．当a＞1时，要满足条件，则loga9≥2＝logaa2，得1＜a2≤9，解得1＜a≤3.综上，满足条件的a的取值范围是(0，1)∪(1，3]．‎ ‎11．解析：选D　由题意可得，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与圆x2＋y2＝c2(c＝)在第一象限的交点为，代入双曲线方程得－＝2，得－＝2，令t＝，可得t2＋2t－1＝0，t＝－1＋，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以选D.‎ ‎12．解析：选B　由函数y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，可知y＝f(x)的图象关于y轴对称，即y＝f(x)为偶函数．令g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，由题意知g(x)在(－∞，0‎ ‎)上单调递减．又y＝f(x)为偶函数，则g(x)为奇函数，故g(x)在(0，＋∞)上单调递减．又0＜log52＜log32＜1＜2，所以g(log52)＞g(log32)＞g(2)，即b＞a＞c.‎ 二、填空题 ‎13．解析：由题意可得，tan θ＝，故tan 2θ＝＝＝.‎ 答案： ‎14．解析：由题意可得，(a＋b)·a＝a2＋b·a＝1＋1×cos θ＝0(θ为向量a与b的夹角)，得cos θ＝－，∴θ＝.‎ 答案： ‎15．解析：由题意可得，2n＝16，所以n＝4，T2＝C(3x)3·＝－108x2，所以展开式中含x2项的系数为－108.‎ 答案：－108‎ ‎16.解析：令AA1＝x，将四边形ABCD与四边形ABC1D1放在同一平面，如图所示，‎ D1E＋CE的最小值为新矩形C1D1DC的对角线长，故＝，∴x＝，AE＝AB＝，此时三棱锥D1ADE的外接球也是长、宽、高分别为1，，的长方体的外接球，半径R＝ ＝，∴外接球的表面积S＝4πR2＝.‎ 答案：