2017-2018学年河北省承德市联校高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北省承德市联校高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

承德市联校2017～2018学年上学年高二数学期末考试卷 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎2.双曲线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（ ）‎ A．8 B．‎9 C．10 D．12‎ ‎4.已知空间向量，，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.抛物线上一点到其焦点的距离（ ）‎ A．5 B．‎4 C. 8 D．7‎ ‎6.设命题若方程表示双曲线，则.‎ 命题若为双曲线右支上一点，，分别为左、右焦点，且，则.那么，下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知直线，圆，圆，则（ ）‎ A．必与圆相切，不可能与圆相交 ‎ B．必与圆相交，不可能与圆相切 ‎ C.必与圆相切，不可能与圆相切 ‎ D．必与圆相交，不可能与圆相离 ‎8.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）‎ A．-4 B．‎-7 C.-22 D．-32‎ ‎9.已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则的斜率为（ ）‎ A．-2 B． C.2 D．‎ ‎10.如图，在菱形中，，，以4个顶点为圆心的扇形的半径均为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.若实数满足，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．1‎ ‎12.若为双曲线右支上不在轴上的任意一点，，分别为左、右焦点，的内切圆与轴的切点为，则该双曲线离心率的最大值为（ ）‎ A． B． C.2 D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.若是集合中任意选取的一个元素，则椭圆的焦距为整数的概率为 ．‎ ‎14.某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图.根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差 （填甲或乙）更大．‎ ‎15.若抛物线上一点到焦点的距离为5，以为圆心且过点的圆与轴交于两点，则 ．‎ ‎16.已知四棱锥的底面是菱形，，平面，且，点是棱的中点，在棱上，若，则直线与平面所成角的正弦值为 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：‎ ‎（1）求出表中及图中的值；‎ ‎（2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.‎ ‎18.已知直线经过抛物线的焦点，且与交于两点.‎ ‎（1）设为上一动点，到直线的距离为，点，求的最小值；‎ ‎（2）求.‎ ‎19.已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程.‎ ‎20.某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.‎ ‎（投入成本）‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎（销售收入）‎ ‎19‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎34‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？‎ 相关公式：，.‎ ‎21.如图，在正方体中，分别是棱的中点，为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为.‎ ‎（1）证明：为的中点；‎ ‎（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎22.已知椭圆的短轴长为2，且椭圆过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CCDAA 6-10:CDABC 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14.乙 15.6 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由内的频数是10，频率是0.25知，，‎ 所以.‎ 因为频数之和为40，所以，.‎ ‎.‎ 因为是对应分组的频率与组距的商，所以.‎ ‎（2）因为该校高一学生有800人，分组内的频率是，‎ 所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.‎ ‎18.解：（1）∵的坐标为，直线是的准线.∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）易知，由，得.‎ 设，.则，，，‎ ‎∴.‎ ‎19.解：（1）设线段的中点为，∵，∴线段的垂直平分线为 ‎，与联立得交点，∴.‎ ‎∴圆的方程为.‎ ‎（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.‎ 当切线斜率存在时，设切线方程为，即，‎ 则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.‎ 故满足条件的切线方程为或.‎ ‎20.解：（1），，‎ ‎，，‎ 故关于的线性回归方程为.‎ ‎（2）当时，，对应的毛利率为，‎ 当时，，对应的毛利率为，‎ 故投入成本20万元的毛利率更大.‎ ‎21.（1）证明：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 不妨令正方体的棱长为2，‎ 则，，，，，‎ 设，则，，‎ 所以，‎ 所以，解得（舍去），即为的中点.‎ ‎（2）解：由（1）可得，，‎ 设是平面的法向量，‎ 则.令，得.‎ 易得平面的一个法向量为，‎ 所以.‎ 所以所求锐二面角的余弦值为.‎ ‎22.解：（1）∵椭圆的短轴长为2，∴，即.‎ 又点在上，∴，∴.‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）由题意设直线的方程为，‎ 由，消去得，，‎ ‎∴，即，①‎ 且，，‎ ‎∴线段中点的横坐标，纵坐标，‎ 即线段的中点为.‎ 将代入直线可得，，②‎ 由①，②可得，，∴.‎ 又，‎ 且原点到直线的距离，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，∴当时，取得最大值.‎