2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第十章 第6节 离散型随机变量及其分布列

2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第十章 第6节 离散型随机变量及其分布列

www.ks5u.com 多维层次练62‎ ‎[A级　基础巩固]‎ ‎1．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(　　)‎ A．至少取到1个白球　 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到的球的个数 解析：选项A，B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2.‎ 答案：C ‎2．袋中装有10个红球、5个黑球，每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　)‎ A．ξ＝4　　　 B．ξ＝5　　　‎ C．ξ＝6　　　 D．ξ≤5‎ 解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.‎ 答案：C ‎3．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1，2，3)，则P(X＝2)＝(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析：由分布列的性质，得＝1，解得a＝3.‎ 所以P(X＝2)＝＝.‎ 答案：C ‎4．(2019·武汉调研)从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出3个球，则恰好是2个白球，1个红球的概率是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析：如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝＝.‎ 答案：C ‎5．已知离散型随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.5‎ ‎1－2q q 则P(∈Z)＝(　　)‎ A．0.9 B．0.8 ‎ C．0.7 D．0.6‎ 解析：由分布列性质得0.5＋1－2q＋q＝1，解得q＝0.3，‎ 所以P(∈Z)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.5＋1－2×0.3＝0.9.故选A.‎ 答案：A ‎6．若离散型随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ P ‎9c2－c ‎3－8c 则常数c的值为________．‎ 解析：根据离散型随机变量分布列的性质知 得c＝.‎ 答案： ‎7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．‎ 解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，‎ 则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.‎ 答案： ‎8．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为 X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ 解析：X的取值为3，4，5.又P(X＝3)＝＝，‎ P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.‎ 所以随机变量X的分布列为 X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎0.6‎ 答案：0.1　0.3　0.6‎ ‎9．某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12‎ 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏．‎ ‎(1)求甲获得奖品的概率；‎ ‎(2)设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列．‎ 解：(1)设甲获得奖品为事件A，由题意知在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则P(A)＝×××＝.‎ ‎(2)随机变量X的取值可以为1，2，3，4.‎ P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝×＝，‎ P(X＝3)＝××＝，‎ P(X＝4)＝××＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎10.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4‎ 人参加比赛．‎ ‎(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；‎ ‎(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列．‎ 解：(1)由已知，有P(A)＝＝.‎ 所以事件A发生的概率为.‎ ‎(2)随机变量X服从超几何分布，X的所有可能取值为1，2，3，4.‎ P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．‎ 故P(X＝1)＝＝，故P(X＝2)＝＝，‎ 故P(X＝3)＝＝，故P(X＝4)＝＝，‎ 所以随机变量X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎[B级　能力提升]‎ ‎11．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　　)‎ A．10% B．20% ‎ C．30% D．40%‎ 解析：设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝‎ eq f(16,45)，所以x＝2或x＝8.因为次品率不超过40%，所以x＝2，所以次品率为＝20%.‎ 答案：B ‎12．(2020·石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x ‎169‎ ‎178‎ ‎166‎ ‎175‎ ‎180‎ y ‎75‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎70‎ ‎81‎ 如果产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时该产品为优等品．‎ 现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为________．‎ 解析：5件抽测品中有2件优等品，则X的可能取值为0，1，2.‎ P(X＝0)＝＝0.3，P(X＝1)＝＝0.6，‎ P(X＝2)＝＝0.1.‎ 故优等品数X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.3‎ ‎0.6‎ ‎0.1‎ 答案：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.3‎ ‎0.6‎ ‎0.1‎ ‎13.随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”‎ 的态度，某校课外研究学习小组从某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：‎ 年龄 ‎[20，25)‎ ‎[25，30)‎ ‎[30，35)‎ ‎[35，40)‎ ‎[40，45)‎ 人数 ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 年龄 ‎[45，50)‎ ‎[50，55)‎ ‎[55，60)‎ ‎[60，65)‎ ‎[65，70]‎ 人数 ‎6‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ 年龄在[25，30)，[55，60)的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．‎ ‎(1)求从年龄在[25，30)的被调查者中选取的2人都赞成的概率；‎ ‎(2)求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；‎ ‎(3)若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列．‎ 解：(1)设“年龄在[25，30)的被调查者中选取的2人都赞成”为事件A，所以P(A)＝＝.‎ ‎(2)设“选中的4人中，至少有3人赞成”为事件B，‎ 所以P(B)＝＋＋＝.‎ ‎(3)X的可能取值为0，1，2，3，‎ 所以P(X＝0)＝＝，‎ P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝，‎ P(X＝3)＝＝.‎ 所以随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎[C级　素养升华]‎ ‎14．随机变量X的分布列如下：‎ X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝__________，公差d的取值范围是________．‎ 解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.‎ 又a＋b＋c＝1.所以b＝，所以P(|X|＝1)＝a＋c＝.‎ 又a＝－d，c＝＋d，根据分布列的性质，‎ 得0≤－d≤，0≤＋d≤，所以－≤d≤.‎ 答案：