2018-2019学年河南省西华县第一高级中学高一上学期期末竞赛选拔考试数学试题

2018-2019学年河南省西华县第一高级中学高一上学期期末竞赛选拔考试数学试题

‎2018-2019学年河南省西华县第一高级中学高一上学期期末竞赛选拔考试数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合，则集合的子集个数为( )‎ ‎ A.4 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎2、函数的定义域是（ ）‎ ‎3．已知直线与直线平行，则 的值为( )‎ ‎ A． B. C. 1 D. ‎ ‎4.设， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A. 若， ， ，则 ‎ B. 若， ，且，则 C. 若， ， ，则 ‎ D. 若， ， ，则 ‎5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几 何体的体积是( )‎ A．4 cm3 B．5 cm3 C．6 cm3 D．7 cm3‎ ‎6．半径为的半圆做成一个圆锥面（无重叠），则由它围成的圆锥的体积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎8.圆心为且与直线相切的圆的方程为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9. 已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,‎ 两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( )‎ ‎ A． B. C. D.都不对 ‎10.已知函数的图象向右平移()个单位后关于直线对称，当时，恒成立，设，)，，则，，的大小关系为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中 点，则异面直线与所成的角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知偶函数的定义域为， ，则函数的零点个数为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 (每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知函数是R上的奇函数，且时，,则当时， ‎ ‎14.光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的 直线方程为 ‎ ‎15、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为 ‎ ‎16、在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．‎ 三、解答题（共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设全集，集合， .‎ ‎（1） （2）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知的三个顶点 ‎（1）求边上高所在直线的方程；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎19. （本小题12分）‎ 在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，‎ AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中 点．‎ ‎(1)求证：VB∥平面MOC；‎ ‎(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；‎ ‎(3)求三棱锥VABC的体积．‎ ‎20.（本小题12分）‎ 已知线段AB的端点A的坐标为，端点B是圆: 上的 动点。‎ ‎（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。‎ ‎（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。‎ ‎ ‎ ‎21、（本题满分12分）‎ 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°.‎ ‎（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；‎ ‎（2）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数()。‎ ‎（1）判断函数的奇偶性并证明。‎ ‎(2)证明函数在是增函数。‎ ‎(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围。‎ 高一数学参考答案 ‎1---5 DCDCA 6---10 ACABB 11—12 CD ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.解：解不等式，求出集合，……2分 ‎，………4分（1）……6分 ‎（2）……8分 ……10分 ‎18.解　(1)设边上高所在直线为，‎ 由于直线的斜率………2分,所以直线的斜率……3分 又直线经过点，所以直线的方程为,……4分 即 ……………………5分 ‎⑵边所在直线方程为：,即 ………6分 点到直线的距离, …………8分 又 ……10分 ……12分 ‎19、(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB.------3分 又因为,所以VB∥平面MOC.-------------5分 ‎(2)证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.‎ 又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC平面ABC，‎ 所以OC⊥平面VAB.所以平面MOC⊥平面VAB.--------8分 ‎(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，所以AB＝2，OC＝1.‎ 所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝-----------9分 又因为OC⊥平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OC·S△VAB＝.‎ 又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.-----------12分 ‎20.解：（1）根据题意设直线的斜率为 ，------------1分 则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为。--------3分,解得。------4分 所以直线的方程为或。-----------------6分 ‎（2）设∵M是线段AB的中点，又A（4,3）‎ ‎∴ 得-------------------9分 又在圆上，则满足圆的方程。‎ ‎∴ 整理得 为点M的轨迹方程----11分 点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆。----------12分 ‎21、（1）证明略 （2）‎ ‎22.解:（1）因为定义域为，关于原点对称，又因为，所以 为奇函数。--------（2分）‎ ‎(2)任取, ,且，‎ 则=== ，----4分 又在上为增函数且， ， ，‎ ‎ , 在上是增函数。-----------------------（6分）‎ ‎(3)由（1）知在上为奇函数且单调递增，由得---8分,由题意得，即恒成立，----10分 又 。综上得的取值范围是。---------12分