数学理卷·2017届江江西省九江第一中学高三上学期第三次月考（2016

数学理卷·2017届江江西省九江第一中学高三上学期第三次月考（2016

九江一中高三上学期第三次月考 理科数学试题 试卷分值：150分 答题时间：120分钟 命题人：高三数学组 审题人：高三数学组 第Ⅰ卷（选择题60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若复数为实数（为虚数单位），则实数的值是（　　）‎ A．3 B．或1 C．3或 D．‎ ‎2．集合，，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设向量满足 ，，则（ ）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎4．已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知向量且，若均为正数，则的最小值是（　　）‎ A．24 B．8 C． D．‎ ‎6．在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形为圆的，它的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足的点的集合对应的空间几何体的体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，则的值是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π ‎9．如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．有两个等差数列，其前项和分别为和，若，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，三棱锥的高，M、N分别在BC和PO上，且,.则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N﹣AMC的体积V与变化关系的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知.在区间上存在三个不同的实数，使得以为边长的三角形是直角三角形.则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎　第Ⅱ卷（非选择题90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.‎ ‎　二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知为等比数列，若，则　　．‎ ‎14．设函数，若，则　　_______．‎ ‎15．如右图，在中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，则的值是　　．‎ ‎16．下列命题：‎ ‎①函数的单调减区间为；‎ ‎②函数图象的一个对称中心为；‎ ‎③函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；‎ ‎④若方程在区间上有两个不同的实数解，则．‎ 其中正确命题的序号为 　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分12分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，.‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）若为锐角三角形，求面积的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．‎ 石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．‎ ‎（1）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率；‎ ‎（2）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为4，它们所在平面互相垂直，‎ FD⊥平面ABCD，且．‎ ‎（1）求证：EF∥平面ABCD；‎ ‎（2）若，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）在轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的增区间；‎ ‎（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；‎ ‎（3）求证：．‎ 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线（t为参数）与圆C：（为参数）相交于A，B两点．‎ ‎（1）求直线及圆C的普通方程 ‎（2）已知，求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的值域为．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若存在，使得，求实数的取值范围．‎ 九江一中高三上学期第三次月考理科数学试题答案 一、选择题 CABAB　BAABD AD 二、填空题 13、100 14、 15、 16、（1）（2）（4）‎ 三、解答题 17.（1）　 （2）.‎ ‎18.解：（Ⅰ）记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A，‎ 因为有2+4天PM2.5日均值在75微克/立方米以下，‎ 故P（A）==．‎ ‎（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3．‎ 由茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标，而其余4天都超标．‎ P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，‎ P（ξ=2）=，P（ξ=3）=．‎ ξ的分布列如下表：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎∴Eξ=．‎ ‎19．（Ⅱ）连接HA 由（Ⅰ），得H 为BC 中点，‎ 又∠CBA=60°，△ABC 为等边三角形，‎ ‎∴AH⊥BC，‎ 分别以HB，HA，HE 为x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H﹣xyz．‎ 则 B（1，0，0），F（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）‎ ‎=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），‎ 设平面EBF 的法向量为=（x，y，z）．‎ 由 得 ‎ 令z=1，得=（，2，1）．‎ 设平面ABF的法向量为=（x，y，z）．‎ 由 得 令y=1，得=（，1，2）‎ cos＜，＞====，‎ ‎∵二面角A﹣FB﹣E是钝二面角，‎ ‎∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．‎ ‎20.‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣‎ 又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4‎ ‎=﹣，‎ y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=‎ 设存在点E（0，m），则，‎ 所以=‎ ‎=‎ 要使得 =t（t为常数），‎ 只要 =t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0‎ 即由（1）得 t=m2﹣1，‎ 代入（2）解得m=，从而t=，‎ 故存在定点 ，使 恒为定值 ．‎ ‎　‎ ‎21．解：（Ⅰ）（2分）‎ 当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为；‎ 当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）‎ ‎（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3‎ ‎∴‎ ‎，‎ 由题意知在上有解，即在上有解，‎ 又为上的减函数，故 ‎∴。故.‎ ‎（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，‎ 由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，‎ ‎∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，‎ ‎∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）‎ ‎∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎　‎ ‎22．解：（1）直线l的普通方程为x﹣﹣1=0，‎ 圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=9．‎ ‎（2）将代入（x﹣2）2+y2=9得t2﹣﹣8=0，‎ ‎∴t1+t2=，t1t2=﹣8．‎ ‎∴|FA|+|FB|=|t1﹣t2|==．‎ ‎【点评】本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数的几何意义的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎23．解：（1）对于任意x∈R，‎ f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|∈，‎ 可知|a﹣4|=2，解得：a=2或a=6；‎ ‎（2）依题意有﹣2≤m﹣m2，‎ 即m2﹣m﹣2≤0，‎ 解得：m∈．‎