2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期期中考试数学试题(Word版)

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2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期期中考试数学试题(Word版)

2018-2019 学年吉林省白城市通榆县第一中学 高二上学期期中考试 理 科(文科) 数 学 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差 异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是 ( ) A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法 2.设命题 2: , 1 0p x R x    ,则 p 为( ) A. 2 0 0, 1 0x R x    B. 2 0, 1 0x R x    C. 2 0 0, 1 0x R x    D. 2 0 0, 1 0x R x    3.已知 , ,a b c 都是实数,则命题“若 a b ,则 2 2ac bc ”与它的逆命题、否命题、逆否 命题这四个命题中,真命题的个数是( ) A.4 B.2 C.1 D.0 4.在如图所示的茎叶图中,若甲组数据的众数为 14,则乙组数据的中位数为( ) A.6 B.8 C.10 D.14 5.已知椭圆的长轴长是 8,离心率是3 4 ,则此椭圆的标准方程是( ) A.x2 16 +y2 7 =1 B.x2 16 +y2 7 =1 或x2 7 +y2 16 =1 C.x2 16 +y2 25 =1 D.x2 16 +y2 25 =1 或x2 25 +y2 16 =1 6.把 38 化为二进制数为( ) A.100 110(2) B.101 010(2) C.110 100(2) D.110 010(2) 7.如果数据 x1,x2,…,xn 的平均数为 x-,方差为 s2,则 5x1+2,5x2+2,…,5xn+2 的平均数和方差分别为( )[] A. x-,s2 B.5 x-+2,s2 C.5 x-+2,25s2 D. x-,25s2] 8.“关于 x 的不等式 x2-2ax+a>0 的解集为 R”的一个必要不充分条件是( ) A.01 3 D.0≤a≤1 9.下列说法正确的有( ) ①概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值. ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生. ③任意事件 A 发生的概率 P(A)总满足 06? B.i>7? C.i≥6? D.i≥5? 11.已知椭圆x2 a2+y2 b2=1(a>b>0)的两顶点为 A(a,0),B(0,b), 且左焦点为 F,若 AB BF ,则椭圆的离心率 e 为( ) A. 3-1 2 B.1+ 5 4 C. 5-1 2 D. 3+1 4 12.已知方程 x2 3+k + y2 2-k =1 表示椭圆,则 k 的取值范围为( ) A.k>-3 且 k≠-1 2 B.-32 D.k<-3 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应 城市数分别为 4、12、8.若用分层抽样方法抽取 6 个城市,则甲组中应抽取的城市数为 _______. 14.一个长为 2 m、宽为 1 m 的矩形纱窗,由于某种原因,纱窗上有一个半径为 10 cm 的圆形小孔,一只蚊子随意撞到纱窗上,那么它恰好飞进屋的概率为_______. 15.a=3 是直线 l1:ax+2y+3a=0 和直线 l2:3x+(a-1)y=a-7 平行且不重合的 ________条件.(充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要) 16..已知点 P(x,y)是椭圆 + =1 上的一个动点,则点 P 到直线 2x+y-10=0 的距离 的最小值为______ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 分别求适合下列条件的椭圆标准方程: (1) 与 椭 圆 有相同的焦点,且经过点 (2)经过两点 18.(本小题满分 12 分) 12 2 2  yx      2 31, 已知 p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且¬p 是 ¬q 的必要而不充分条 件,求实数 m 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 为了了解工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从 A,B,C 三个区 中抽取 6 工厂进行调查,已知 A,B,C 区中分别有 18,27,9 个工厂. (1)求从 A,B,C 区中分别抽取的工厂个数. (2)若从抽取的 6 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比,用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率. 20.(本小题满分 12 分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为 此做了四次试验,得到的数据如下表所示: (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程y^=b^x+a^, (3)试预测加工 10 个零件需要多少时间. 零件的个数 x/个 2 3 4 5 加工的时间 y/h 2.5 3 4 4.5 [利用公式: 2 1 2 1          xnx yxnyx b n i i n i ii ,   xbya ] 21.(本小题满分 12 分)设椭圆 C:x2 a2+y2 b2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为 5 3 . (1)求椭圆 C 的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为 5 4 的直线被椭圆 C 所截得的弦 AB 的长 度. 22.(本小题满分 12 分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动,在[25,55]岁的人 群中随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查,若生活习惯符合低碳 生活的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数的频 率分布直方图: 组数 分组 “低碳族”的人数 占本组的频率 第一组 [25,30) 120 0.6 第二组 [30,35) 195 p 第三组 [35,40) 100 0.5 第四组 [40,45)[] a 0.4 第五组 [45,50) 30 0.3 第六组 [50,55] 15 0.3 [] (1)补全频率分布直方图,并求 n, a,p 的值; (2)从年龄在[40,50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取 6 人参加户外低 碳体验活动,其中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在[40,45) 岁的概率. 高二年级上学期期中考试 理科数学 答案 一、选择题 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.B 二、13. 1 14._0.005π 15.充要 16. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解:椭圆的焦点坐标为, 椭圆过点, , ,, 椭圆的标准方程为; 设所求的椭圆方程为,,, 把两点代入,得: , 解得,, 椭圆方程为. 18.[解] ∵¬p 是¬q 的必要而不充分条件, ∴p 是 q 的充分而不必要条件, 由 q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),得 1-m≤x≤1+m, 设 q:Q={x|1-m≤x≤1+m},p:P={x|-2≤x≤10}, ∵p 是 q 的充分而不必要条件,∴P Q, ∴1-m<-2,1+m≥10, 或1-m≤-2,1+m>10, 即 m≥9 或 m>9.∴m≥9. ] 19.解:(1)工厂总数为 18+27+9=54,所以从 A,B,C 三个区中应分别抽取的工 厂个数为 2,3,1. (2)设A1,A2 为在A区中抽得的 2 个工厂,B1,B 2,B 3 为在B区中抽得的 3 个工厂,C1, 为在C区中抽得的 1 个工厂,从这 6 个工厂中随机抽取 2 个,全部的可能结果有 15 种, 随机抽取的 2 个工厂中至少有 1 个来自A区的结果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A 1, B3),(A 1,C1),(A 2,B1),(A 2,B2),(A2,B3),(A2,C1),,共 9 种,所以所求的概率为 0.6. 20.解:(1)散点图如图: (2)由表中数据得: 代入公式得b^=0.7,a^=1.05, 所以y^=0.7x+1.05. 回归直线如图中所示. (3)将 x=10 代入回归直线方程, 得y^=0.7×10+1.05=8.05(h). 所以预测加工 10 个零件需要 8.05 h. 21. (1)椭圆 C 的方程为 (2) 22.解:(1)第二组的概率为 1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以频率 组距=0.35 = 0.06. 频率分布直方图如下: 第一组的人数为1200.6=200,频率为 0.04×5=0.2, 所以 n=2000.2=1 000. 因为第二组的频率为 0.3,所以第二组的人数为 1 000×0.3=300,所以 p=195300=0.65. 第四组的频率为 0.03×5=0.15, 所以第四组的人数为 1 000×0.15=150. 所以 a=150×0.4=60. (2)因为年龄在[40,45)岁的“低碳族”与[45,50)岁的“低碳族”的人数的比为 60∶ 30=2∶1,所以采用分层抽样法抽取 6 人,[40,45)中有 4 人,[45,50)中有 2 人.设[40, 45)中的 4 人为 a,b,c,d,[45,50)中的 2 人为 m,n,则选取 2 人作为领队的情况有(a, b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c, d),(c, m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),共 15 种,其中恰有 1 人年龄在[40,45)岁的情况 有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d, m),(d,n),共 8 种,所以 选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在[40,45)岁的概率 P= 815.
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