2017-2018学年四川省成都外国语学校高二上学期12月月考数学（理）试题

2017-2018学年四川省成都外国语学校高二上学期12月月考数学（理）试题

成都外国语学校2017-2018学年上期高2016级十二月月考 高二数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。‎ ‎1．下列有关命题的说法错误的是（　　）‎ A．命题“若则”的逆否命题为：“若，则”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．“若或，则”的否命题为:若且，则 D．若为假命题，则、均为假命题 ‎2.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）‎ A．假设，，不都是偶数 B．假设，，至多有两个是偶数 C．假设，，至多有一个是偶数 D．假设，，都不是偶数 ‎3．阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则 A. B. C. D. 1‎ ‎5．已知点B是点A（3，7，-4）在xOz平面上的射影，则等于 （ ）‎ ‎ （A）（9，0，16） （B）25 （C）5 （D）13‎ ‎6.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎7. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如下图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为 ‎（A）11（B）48 （C）25 （D）18‎ ‎ ‎ 第7题图 ‎8．已知,,动点满足,若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A（1,2） B (2,3) C (1,3) D(2,4)‎ ‎9.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎（1）如果，那么.‎ ‎（2）如果，那么.‎ ‎（3）如果，那么.‎ ‎（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.‎ 其中正确的命题有（ ）个．‎ A.1 B.2 C. 3 D. 4 ‎ ‎10.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（　　）‎ A．B．C． D．‎ ‎11.已知圆的方程，点在圆外，点在圆上，则表示的曲线是（ ）‎ A．就是圆B．过点且与圆同心的圆 C． 可能不是圆D．过点且与圆相交的圆 ‎12.已知平面平面，直线 点，平面间的距离为4，则在内到点的距离为5且到直线的距离是的点M的轨迹是 ‎ ‎、一个圆 、两条平行直线 、四个点 、两个点 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．高二某班有学生人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为_________．‎ 14． 已知圆上到直线（是实数）的距离为的点有 且仅有个，则直线斜率的取值范围是　　．‎ ‎15.函数的图象是平面上到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长为 ‎16．已知半径为的球内切于正四面体，线段是球的一条动直径是直径的两端点),点是正四面体的表面上的一个动点,则的取值范围是______________________‎ 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. ‎（本小题满分10分）已知,,‎ 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。‎ ‎18.（本小题满分12分） 某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示.‎ （1） 求毕业大学生月收入在的频率；‎ （2） 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ （1） 为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，还要再从这10000人中依工资收入按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？‎ ‎19.（本小题满分12分）已知点及圆：.‎ ‎（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；‎ ‎（2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；‎ ‎20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底ABCD，E是PD的中点。‎ ‎（1）证明：直线平面PAB；‎ ‎（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为，‎ 求二面角的余弦值。‎ ‎21．（本小题满分12分）已知动圆经过点，并且与圆相切.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，当为何值时，是与无关的定值，并求出该值定值.‎ ‎22.的离心率且过点，曲线，自曲线上一点作的两条切线切点分别为 ‎．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值．‎ 成都外国语学校高2016级十二月月考 高二数学（理科）答案 注意事项：‎ 1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 2、 本堂考试时间120分钟，满分150分 3、 答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B铅笔填涂 4、 考试结束后，请考生将答题卡交回 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。‎ ‎1．下列有关命题的说法错误的是（　　）D A．命题“若则”的逆否命题为：“若，则”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．“若或，则”的否命题为:若且，则 D．若为假命题，则、均为假命题 ‎2.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）D A．假设，，不都是偶数 B．假设，，至多有两个是偶数 C．假设，，至多有一个是偶数 D．假设，，都不是偶数 ‎3．阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）B A． B． C． D．‎ ‎4．是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则 A A. B. C. D. 1‎ ‎5．已知点B是点A（3，7，-4）在xOz平面上的射影，则等于 （ ）B ‎ （A）（9，0，16） （B）25 （C）5 （D）13‎ ‎36 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（ ）C ‎ ‎ （A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎7 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为 B ‎（A）11 （B）48 （C）25 （D）18‎ ‎ ‎ 第7题图 ‎8．已知,,动点满足,若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A A （1,2） B (2,3) C (1,3) D(2,4)‎ ‎9.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎（1）如果，那么.‎ ‎（2）如果，那么.‎ ‎（3）如果，那么.‎ ‎（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.‎ 其中正确的命题有（ ）个． (填写所有正确命题的编号）C ②③④‎ ‎ A. 1 B.2 C. 3 D. 4‎ ‎10.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（　　）D A． B． C． D．‎ ‎11.已知圆的方程，点在圆外，点在圆上，则表示的曲线是（ ）B A．就是圆 B．过点且与圆同心的圆 C． 可能不是圆 D．过点且与圆相交的圆 ‎12.已知平面平面，直线 点，平面间的距离为4，则在内到点 的距离为5且到直线的距离是的点M的轨迹是 C ‎、一个圆 、两条平行直线 、四个点 、两个点 解：M在以为顶点，5为母线长的圆锥底面（底面在平面上）上，内和直线的距离是的点是两条平行线，这两条平行线与圆锥底面产生4个交点 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．高二某班有学生人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为__________．‎ ‎14．已知圆上到直线（是实数）的距离为的点有且仅有个，则直线斜率的取值范围是　 　．‎ ‎15. 函数的图象是平面上到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长为 ‎ ‎16．已知半径为的球内切于正四面体，线段是球的一条动直径 是直径的两端点),点是正四面体的表面上的一个动点,则的取值范围是______________________．‎ 解：设正四面体的边长为， O为球心，由下图可得在可知， ，因为内切球半径为1，即，解得，所以 而又 由题意M，N是直径的两端点，可得,,‎ 由此可知，要求出的取值范围，只需求出，的范围即可．‎ 当P位于E（切点）时，OP取得最小值1；当P位于A处时，OP取得最大值3．‎ 综上可得的最小值为11=0，最大值为91=8．‎ 则的取值范围是[0，8]．‎ 再由，知取值范围 是，故答案为： ．‎ 二、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分10分） 某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示.‎ ‎（1）求毕业大学生月收入在的频率；‎ ‎（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，还要再从这10000人中依工资收入按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？‎ 解：（1）月收入在的频率为0.15‎ ‎（2）频率分布直方图知，中位数在，设中位数为，‎ 则，解得，‎ 根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为；‎ ‎（3）居民月收入在的频率为，‎ 所以10000人中月收入在的人数为（人），‎ 再从10000人用分层抽样方法抽出100人，‎ 则月收入在的这段应抽取人.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知, ,若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围。‎ 解：由p：‎ ‎19.（本小题满分12分）已知点及圆：.‎ ‎（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；‎ ‎（2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；‎ ‎【解析】①若直线的斜率存在，则方程为. 即 又圆C的圆心为，半径，由 ， 解得.‎ 所以直线方程为， 即 . ‎ 若的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件 ‎ ‎20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底ABCD，E是PD的中点。‎ ‎（1）证明：直线平面PAB；‎ ‎（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值。‎ 试题解析：‎ ‎（1）取的中点，连结，。‎ 因为是的中点，所以∥,,由得∥，又,所以。四边形为平行四边形，∥。‎ 又平面，平面，故平面。‎ ‎（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，‎ 建立如图所示的空间直角坐标系，(建系方法不唯一）‎ 则，，，，,，‎ 设 则，‎ ‎。 ②‎ 由①，②解得(舍去)，。‎ 所以，从而。‎ 设是平面ABM的法向量，则 即 所以可取。于是，‎ 因此二面角的余弦值为。‎ ‎21．（本小题满分12分）已知动圆经过点，并且与圆相切.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于 两点，当为何值时， 是与无关的定值，并求出该值定值.‎ 解：（1）由题设得： ，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，‎ 椭圆方程为.‎ ‎（2）设，直线，‎ 由得，‎ ‎.‎ ‎.‎ 的值与无关， ，‎ 解得.此时.‎ ‎22.的离心率且过点，曲线，自曲线上一点作的两条切线切点分别为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值．‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ (Ⅱ)设: ‎ ‎,，‎ ‎，代入，得 ‎ ‎ ‎ 同理 得，‎ 即,所以,，‎ ‎ ‎ ‎ 当时取等号 ‎ ‎