【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第2章第5讲幂函数与二次函数作业
对应学生用书[练案8理][练案8文]
第五讲 幂函数与二次函数
A组基础巩固
一、选择题
1．(2019·江西上饶潘阳一中第一次月考)已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则m＝( C )
A．1 B．2
C．1或2 D．3
[解析] 由幂函数定义知m2－3m＋3＝1，得m＝1或m＝2，经检验m＝1和m＝2均满足图象不过原点．
2．(2020·河北武邑中学调研)若幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是( D )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)
[解析] 设y＝xα，则＝2α，∴α＝－2，∴y＝x－2，故选D．
3．如图给出四个幂函数大致的图象，则图象与函数对应正确的是( B )
A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1
B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1
C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1
D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1
[解析] 根据常见幂函数的图象判断或取特殊值，逐个验证知B正确．
4．若函数f(x)＝－x2＋4ax在[1,3]内不单调，则实数a的取值范围是( D )
A．[，] B．[，)
C．(，] D．(，)
[解析] 由题意得：1<2a<3，得
b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( D )
[解析] 由a＋b＋c＝0和a>b>c知a>0，c<0，由c<0，排除A，B，又a>0，排除C．
6．(2019·湖北鄂东南省级示范高中教育改革联盟期中)若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限的图象如图所示，则m与n的取值情况为( D )
A．－10)，已知f(m)<0，则( C )
A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0
C．f(m＋1)>0 D．f(m＋1)<0
[解析] 因为f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a>0，
所以f(x)的大致图象如图所示，
由f(m)<0，得－10，所以f(m＋1)>f(0)>0，故选C．
9．(文)如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(＋x)＝f(－x)，那么( D )
A．f(－2)0)．由题意得方程f(x)＝－2x的两个根分别是1,3，即ax＋(b＋2)x＋c＝0的两个根分别是1,3，故由一元二次方程根与系数的关系可得－＝4，＝3，∴b＝－4a－2，c＝3a，所以f(x)＝ax2－2(2a＋1)x＋3a.再根据方程f(x)＋6a＝0，即ax2－2(2a＋1)x＋9a＝0有两个相等的实根，得Δ＝4(2a＋1)2－36a2＝0，解得a＝1或a＝－(舍去)，∴f(x)＝x2－6x＋3.
B组能力提升
1．(2019·吉林模拟)已知幂函数f(x)＝xn，n∈{－2，－1,1,3}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是( B )
A．f(－2)>f(1) B．f(－2)f(－1)
[解析] 由幂函数f(x)＝xn的图象关于y轴对称，可知f(x)＝xn为偶函数，所以n＝－2，即f(x)＝x－2，则f(－2)＝f(2)＝，f(－1)＝f(1)＝1，所以f(－2)4ac ②2a－b＝1 ③a－b＋c＝0 ④5a0，即b2>4ac，①正确；二次函数的图象的对称轴为直线x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0.②错误；结合图象知，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误；由对称轴为直线x＝－1知，b＝2a，又函数的图象开口向下，∴a<0，∴5a<2a，即5aa在区间[1,3]上满足：①恒有解，则实数a的取值范围为a<15 ；②恒成立，则实数a的取值范围为a<3 .
[解析] ①f(x)>a在区间[1,3]上恒有解，等价于a<[f(x)]max，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1,3]，当x＝3时，[f(x)]max＝15，故a的取值范围为a<15.②f(x)>a在区间[1,3]上恒成立，等价于a<[f(x)]min，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1,3]，当x＝1时，[f(x)]min＝3，故a的取值范围为a<3.
