2018-2019学年湖北省汉川市第二中学高二3月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年湖北省汉川市第二中学高二3月月考数学（理）试题 Word版

汉川二中2018-2019学年度下学期高二3月月考 数学（理科）试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1．抛物线的焦点坐标是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知双曲线的渐近线方程为y=±x,焦点坐标为(-,0),(,0),则双曲线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知命题 ，则命题的真假及依次为( )‎ A. 真； B. 真； ‎ C. 假； D. 假； ‎ ‎4．已知函数的导函数为，且满足=，则=（　　）‎ A．1 B．﹣1 C． D．﹣e ‎5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （　　）‎ A．(¬p)或(¬q) B．p或(¬q) C．(¬p)且(¬q) D．p或q ‎6．已知抛物线： 的焦点为，过点且倾斜角为的直线交曲线于， 两点，则弦的中点到轴的距离为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线：上，则此椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时， 为正三角形，则此时的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．如图，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=，则AA1与平面AB1C1所成的角为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知分别是双曲线的左、右焦点， 若 双曲线的右支上存在点，满足，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．点在椭圆上，若点的坐标为，点满足， ，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．经过两点的椭圆的标准方程是________________.‎ ‎14．设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________________．‎ ‎15．.若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，‎ 分别是它们的左、右焦点，设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则_________.‎ ‎16．已知双曲线的离心率为，左焦点为，点（为半焦距）. 是双曲线的右支上的动点，且的最小值为.则双曲线的方程为_________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本大题满分10分）已知曲线 ‎（1）求曲线在点处的的切线方程；‎ ‎（2）过原点作曲线的切线，求切线方程．‎ ‎18.（本大题满分12分）已知（﹣2，0），（2，0）是椭圆（a＞b＞0）的左右焦点，且椭圆过点（2，）．‎ ‎（1）求椭圆标准方程；‎ ‎（2）设点P在椭圆上，且∠F1PF2=60°，求点P的纵坐标．‎ ‎19.（本大题满分12分）已知：函数的定义域是，：方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎（1）若是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本大题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形 ,.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求锐角二面角的余 弦值.‎ ‎21.（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点．‎ ‎（1）求抛物线的方程及点的坐标；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.‎ 理科试卷 一、选择题 ACBCA DBDBA AC 二、填空题 ‎13． 14．. 15．2 16．‎ 三、解答题 ‎17.解(1)，，则，所以曲线在点处的的切线方程为，即；‎ 设切点为,切线斜率；则切线方程，‎ 又因为切线过原点，所以，即，所以，即切线斜率为，切线方程为，即．‎ ‎18.解：（1）F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆过点（2，）．则=，则=，解得：a=3，∴椭圆的标准方程：；‎ ‎（2）设|PF1|=m，|PF2|=n，则|F1F2|=2c=4，由椭圆的定义得m+n=6，‎ 在△PF1F2中由余弦定理得m2+n2﹣2mncos60°=（2c）2=16，解得：mn=，‎ 则△PF1F2的面积S=mnsin60°=，∴△PF1F2的面积．‎ 由，所以 19. 解：（1）∵函数的定义域是，∴对恒成立.当时，，不合题意；‎ 当时，则，解得，∴是真命题时，实数的取值范围是.‎ ‎（2）由（1）知为真时，∴：或.‎ ‎∵方程表示焦点在轴上的双曲线，∴，解得，∴：.∵“”是真命题，∴，解得，∴是真命题时，实数的取值范围是.‎ ‎20.解：（1）取中点，连接，因为四边形是边长为的菱形，所以，因为,所以是等边三角形，所以,‎ 因为，所以，因为，所以，所以.‎ 因为，所以平面，因为平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎(2)因为，所以，‎ 由（1）知，平面平面，所以平面，‎ 所以直线两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，如图，‎ 则，‎ 所以，设平面的法向量为，‎ 由，取，得，‎ 设平面的法向量为，‎ 由，取，得，‎ 所以，由图可知二面角为锐二面角，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎21.解（1），．‎ ‎（2）由题意，显然直线斜率不为0，设直线，联立，得，‎ 设，，，，‎ ‎，‎ 所以，当时，最大值为9．‎ ‎22.‎ 当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或.‎