2021高考数学一轮复习课时作业46直线与圆圆与圆的位置关系文

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文档介绍

2021高考数学一轮复习课时作业46直线与圆圆与圆的位置关系文

课时作业46 直线与圆、圆与圆的位置关系 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.[2020·江西上饶一模]直线ax-by=0与圆x2+y2-ax+by=0的位置关系是(  )‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 解析:圆的方程可化为2+2=,圆心坐标为,半径r=,圆心到直线ax-by=0的距离d===r,故直线与圆相切.‎ 答案:B ‎2.[2020·菏泽模拟]已知圆(x-1)2+y2=1被直线x-y=0分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为(  )‎ A.1:2 B.1:3‎ C.1:4 D.1:5‎ 解析:(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1.圆心到直线的距离d==,所以较短弧所对的圆心角为,较长弧所对的圆心角为,故两弧长之比为1:2.选A.‎ 答案:A ‎3.[2020·山西太原模拟]若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(  )‎ A.21 B.19‎ C.9 D.-11‎ 解析:圆C1的圆心为C1(0,0),半径r1=1,因为圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆C2的圆心为C2(3,4),半径r2=(m<25).从而|C1C2|==5.由两圆外切得|C1C2|=r1+r2,即1+=5,解得m=9,故选C.‎ ‎ 答案:C ‎4.[2020·河北九校联考]圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为(  )‎ A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0‎ - 5 -‎ C.x2+y2-4x=0 D.x2+y2+2x-3=0‎ 解析:由题意设所求圆的方程为(x-m)2+y2=4(m>0),则=2,解得m=2或m=-(舍去),故所求圆的方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.故选C.‎ 答案:C ‎5.[2019·山东济宁期末]已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=9,过点M(1,1)的直线l与圆C交于A,B两点,当弦长AB最短时,直线l的方程为(  )‎ A.2x-y-1=0 B.x+2x-8=0‎ C.2x-y+1=0 D.x+2y-3=0‎ 解析:根据题意,圆C的圆心C(2,3),半径r=3.当CM与AB垂直时,即M为AB的中点时,弦长AB最短,此时CM的斜率kCM==2,则AB的斜率kAB=-,所以直线AB的方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0,故选D.‎ 答案:D 二、填空题 ‎6.[2020·北京师大附中月考]过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A,B两点,如果|AB|=8,则l的方程为________.‎ 解析:将圆的方程化为(x+1)2+(y-2)2=25,则圆心的坐标为(-1,2),半径等于5,设圆心到直线的距离为d,‎ 则8=2,得d=3.‎ 当直线l的斜率不存在时,方程为x=-4,满足条件.‎ 当直线l的斜率存在时,设斜率等于k,直线l的方程为y-0=k(x+4),即kx-y+4k=0,‎ 由圆心到直线的距离d==3,‎ 解得k=-,则直线l的方程为y=-(x+4),即5x+12y+20=0.‎ 综上,满足条件的直线l的方程为x=-4或5x+12y+20=0.‎ 答案:x=-4或5x+12y+20=0‎ ‎7.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2,则a=________.‎ 解析:方程x2+y2+2ay-6=0与x2+y2=4.‎ 两式相减得:2ay=2,则y=.‎ 由已知条件=,即a=1.‎ - 5 -‎ 答案:1‎ ‎8.[2019·浙江卷]已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=________,r=________.‎ 解析:解法一 设过点A(-2,-1)且与直线2x-y+3=0垂直的直线方程为l:x+2y+t=0,所以-2-2+t=0,所以t=4,所以l:x+2y+4=0.令x=0,得m=-2,则r==.‎ 解法二 因为直线2x-y+3=0与以点(0,m)为圆心的圆相切,且切点为A(-2,-1),所以×2=-1,所以m=-2,r==.‎ 答案:-2  三、解答题 ‎9.[2020·山东夏津一中月考]已知圆C的圆心在直线x+y+1=0上,半径为5,且圆C经过点P(-2,0)和点Q(5,1).‎ ‎(1)求圆C的标准方程;‎ ‎(2)求过点A(-3,0)且与圆C相切的切线方程.‎ 解析:(1)设圆C:(x-a)2+(y-b)2=25,点C在直线x+y+1=0上,则有a+b+1=0.圆C经过点P(-2,0)和点Q(5,1),则解得所以圆C:(x-2)2+(y+3)2=25.‎ ‎(2)设所求直线为l.①若直线l的斜率不存在,则直线l的方程是x=-3,与圆C相切,符合题意.‎ ‎②若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+3),即kx-y+3k=0.‎ 由题意知,圆心C(2,-3)到直线l的距离等于半径5,即=5,解得k=,故切线方程是y=(x+3).综上,所求切线方程是x=-3或y=(x+3).‎ ‎10.圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心坐标为(2,1).‎ ‎(1)若圆O1与圆O2外切,求圆O2的方程;‎ ‎(2)若圆O1与圆O2相交于A,B两点,且|AB|=2,求圆O2的方程.‎ 解析:(1)因为圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,‎ 所以圆心O1(0,-1),半径r1=2.‎ 设圆O2的半径为r2,由两圆外切知|O1O2|=r1+r2.‎ 又|O1O2|==2,‎ 所以r2=|O1O2|-r1=2-2.‎ 所以圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=12-8.‎ ‎(2)设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r,‎ 又圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,‎ - 5 -‎ 相减得AB所在的直线方程为4x+4y+r-8=0.‎ 设线段AB的中点为H,‎ 因为r1=2,所以|O1H|==.‎ 又|O1H|==,‎ 所以=,解得r=4或r=20.‎ 所以圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11.[2020·江西吉安五校联考]若直线mx+2ny-4=0(m,n∈R,n≠m)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0,则mn的取值范围是(  )‎ A.(0,1) B.(-1,0)‎ C.(-∞,1) D.(-∞,-1)‎ 解析:x2+y2-4x-2y-4=0可化为(x-2)2+(y-1)2=9,∵直线mx+2ny-4=0(m,n∈R,m≠n)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0,∴圆心(2,1)在直线mx+2ny-4=0上,得m+n=2,n=2-m,∴mn=m(2-m)=-m2+2m=-(m-1)2+1,∵m≠n,∴m≠1,∴mn<1.故选C.‎ 答案:C ‎12.[2019·江西师范大学附中期末]已知对任意实数m,直线l1:3x+2y=3+2m和直线l2:2x-3y=2-3m分别与圆C:(x-1)2+(y-m)2=1相交于A,C和B,D,则四边形ABCD的面积为(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析:由直线l1:3x+2y=3+2m和直线l2:2x-3y=2-3m,易得l1⊥l2,得S四边形ABCD=AC·BD.由题可知,l1,l2过圆心C,所以AC=BD=2,所以S四边形ABCD=2,故选B.‎ 答案:B ‎13.[2020·山东实验中学质量检测]过直线l:x+y+1=0上一点P作圆C:x2+y2-4x-2y+4=0的两条切线,切点分别为A,B,若四边形PACB的面积为3,则点P的横坐标为________.‎ 解析:圆C的方程可化为(x-2)2+(y-1)2=1,所以圆心C的坐标为(2,1),半径为1.因为四边形PACB的面积为3,所以|PA|·1=3.连接PC,在直角三角形PAC中,由勾股定理可得,|PC|==.设P(a,-a-1),则=,解得a=-1或a=1.‎ - 5 -‎ 答案:-1或1‎ - 5 -‎
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