2017-2018学年广西钦州市高二上学期期末数学文试题（解析版）

2017-2018学年广西钦州市高二上学期期末数学文试题（解析版）

‎2017-2018学年广西钦州市高二上学期期末数学文试题（解析版）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. “”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】因为“”成立一定能够推出“”成立，而“”成立，可得或，即“”不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎2. 命题“若,则”的逆命题是（ ）‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 ‎【答案】C ‎【解析】因为将原命题的结论当条件，条件当结论即可到其逆命题，所以命题“若,则”的逆命题是“若,则”，故选C.‎ ‎3. 函数在处的切线的斜率为（ ）‎ A. 0 B. 2 C. 3 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数，所以，由，根据导数的几何意义可得切线斜率为，故选C..‎ ‎4. 从-3，-1，2三个数中任取2个不同的数，则取出的2个数相乘的积是负数的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】从中任取两个不同的数，共有种不同的取法，其中取出的2个数相乘的积是负数的情况有两种，所以根据古典概型概率公式可得，取出的2个数相乘的积是负数的概率是，故选D.‎ ‎5. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如茎叶图所示，则下列说法中正确的是（ ）‎ ‎①甲比乙发挥更稳定 ‎②乙比甲发挥更稳定 ‎③乙的得分值的中位数是36‎ ‎④甲、乙得分值的分布都呈“单峰”状态 A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ②③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】由茎叶图可知，乙的得分更加集中，甲的得分比较分散，所以乙比甲发挥更稳定，由此可得①错，②正确；由茎叶图根据中位数的定义可知乙的得分值的中位数是，所以③正确，乙得分值的分布呈“单峰”状态，甲得分值的分布不呈“单峰”状态，所以④错，故选B.‎ ‎6. 甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（ ）‎ A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7‎ ‎【答案】A ‎【解析】设甲胜的概率为，甲、乙两人下棋，甲不输的概率是，则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得，故选A.‎ ‎7. 已知函数，，则正确的判断是（ ）‎ A. 是奇函数，并且在上单调递增 B. 是奇函数，并且在上单调递减 C. 是偶函数，并且在上单调递增 D. 是偶函数，并且在上单调递减 ‎【答案】B ‎【解析】的定义域为，关于原点对称，且，为奇函数，又 时，单调递减，是奇函数且在是单调递减，故选B.‎ ‎8. 设回归方程为，当变量增加两个单位时（ ）‎ A. 平均增加3个单位 B. 平均减少3个单位 C. 平均增加6个单位 D. 平均减少6个单位 ‎【答案】D ‎【解析】回归直线方程为，变量增加两个单位时，函数值要平均增加个单位，即减少个单位，故选D.‎ ‎9. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】执行程序框图，第一次循环 ；第二次循环 ；第三次循环 退出循环，输出 ，故选B.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎10. 如图，长方形中，点是边的中点，若在长方形的区域内随机地取一个点,则点取自阴影区域的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设长方形的长为宽为 ，则长方形的面积为，三角形的面积 ，为阴影部分的面积为，根据几何概型概率公式可得点取自阴影区域的概率是 ，故选D.‎ ‎【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.‎ ‎11. 已知点,,是坐标平面内的动点.过动点作直线的垂线，垂足为,若,则动点的轨迹是（ ）‎ A. 抛物线 B. 双曲线 C. 圆 D. 椭圆 ‎【答案】D ‎【解析】设 ，则 ，因为，所以 ，所以动点的轨迹是椭圆，故选D.‎ ‎12. 下面四个图象中，有一个是函数（）的导函数的图象，那么方程的实数根个数是（ ）‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ，导函数的图象开口向上，且过原点，其图象必为第三张图，由图象特征知，对称轴， 在 上递增，在 上递减，极大值为 ，极小值为 ，所以函数 在 上递增，，所以可得 ，由此函数的图象与直线 有三个交点，方程的实数根个数是 ，故选A.‎ ‎【方法点睛】函数零点个数(方程根)的三种判断方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 二进制数对应的十进制数是__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】因为 所以对应的十进制数是 ，故答案为.‎ ‎14. 某班的全体学生参加年级数学竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为，，，.已知低于40分的有5人，则该班学生总人数是__________．‎ ‎【答案】50‎ ‎【解析】根据频率分布直方图，得低于分的频率是，又因为低于分的有 人，样本容量是人，故答案为.‎ ‎15. 已知椭圆的离心率是，则实数的值是__________．‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】椭圆中，,所以椭圆的焦点在轴上，有，则，其离心率，解可得，故答案为.‎ ‎16. 做一个母线长为的圆锥形漏斗，当其体积最大时，高应为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设圆锥的高为，，令，得，当，；当，故当时，体积最大，即圆锥的高为时，圆锥体积最大，故答案为.‎ ‎【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及导数的实际应用，属于难题. ‎ 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 解答本题题意的关键是：将漏斗的体积表示为关于高的函数式，然后利用导数研究函数的单调性，根据单调性求出体积最大时的高.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知命题关于的方程没有实数根，若命题是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由是真命题可得关于的方程有实数根，根据判别式不小于零可得，即，从而得的取值范围是.‎ 试题解析：因为命题关于的方程没有实数根，且是真命题 所以关于的方程有实数根，‎ 故，即，从而得的取值范围是.‎ ‎18. 已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点.求双曲线的标准方程和渐近线方程.‎ ‎【答案】双曲线的方程是，渐近线方程是.‎ 试题解析：依题意，设双曲线的方程是，‎ 因为椭圆的长轴端点和焦点坐标分别是，，‎ 所以双曲线的方程的焦点和顶点坐标分别是，‎ 所以，从而，‎ 所以，双曲线的方程是，渐近线方程是.‎ ‎19. 已知函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在区间的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1)；(2)，.‎ ‎【解析】试题分析：（1）可得切点坐标为，求出，由可得切线斜率为，由点斜式可得切线方程；（2）由，得，或.因为，，，，可得，，.‎ 试题解析：（1）将代入函数解析式得，‎ 由得，，‎ 所以函数在处的切线方程为，即；‎ ‎（2）由（1）得，‎ 由，得，或.‎ 因为，，，‎ 所以，，.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与在最值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.‎ ‎20. 某海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行随机抽样检测，已知从三个地区抽取的商品件数分别是50,150,100.检测人员再用分层抽样的方法从海关抽样的这些商品中随机抽取6件样品进行检测.‎ ‎（1）求这6件样品中，来自各地区商品的数量；‎ ‎（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往另一机构进行进一步检测，求这2件样品来自相同地区的概率.‎ ‎【答案】(1)1,3,2；(2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）由样本容量与总体中的个体数的比是可得，三个地区抽到的商品数量分别是，，.；（2）根据列举法得到在这件样品中随机抽取 件的基本事件总数，以及这件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得结果.‎ 试题解析：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是 所以，三个地区抽到的商品数量分别是 ‎，，.‎ ‎（2）记来自三个地区的6件样品分别为 ‎；；，；‎ 则从6件样品中抽取2件商品构成的所有基本事件为 ‎，，，，，共15个.‎ 记“2件样品来自相同地区”为事件，这些基本事件共有4个，‎ 所以，即这2件样品来自相同地区的概率是.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次 ….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.‎ ‎21. 减轻雾霾的“雾炮”机的工作原理与建筑工地上常用高压水枪除尘的原理差不多，某公司为测试他们生产的“雾炮”的降尘作用，经过100次测试得到了某“雾炮”降尘率的频数分布表：‎ ‎（1）估计降尘率在以下的概率；‎ ‎（2）若降尘率达到以上，则认定雾炮除尘有效，请根据以上数估计该雾炮的除尘有效的概率.‎ ‎【答案】(1)0.25；(2)0.50.‎ 所以除尘率达到以上的频率为.‎ 试题解析：（1）降尘率在以下的概率约为；‎ ‎（2）因为除尘率达到以上的分为到，和到两类.‎ 又因为第4组为，且频数为25，故大于或等于18小于20的频率大约为，‎ 所以除尘率达到以上的频率为，‎ 以频率估计概率，该雾炮除尘有效的概率为0.50.‎ ‎22. 在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线.‎ ‎（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；‎ ‎（2）当时，若抛物线上存在关于直线对称的相异两点和，求线段的中点的坐标.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）由点在直线上，得，即.，从而可求得抛物线方程；（2）当时，曲线.设，，线段的中点，由点和关于直线对称，可得直线的斜率为，设其方程为，由，可得，根据韦达定理可得的坐标.‎ 试题解析：（1）抛物线的焦点为 由点在直线上，‎ 得，即.‎ 所以抛物线的方程为.‎ ‎（2）当时，曲线.‎ 设，，线段的中点 因为点和关于直线对称，所以直线垂直平分线段，‎ 于是直线的斜率为-1，设其方程为，‎ 由，消去得，‎ 由和是抛物线的两相异点，得，‎ 从而，‎ 因此，所以，‎ 又在直线上，所以 所以点，此时满足式，‎ 故线段的中点的坐标为.‎