2017-2018学年湖南省双峰县第一中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年湖南省双峰县第一中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018 学年湖南省双峰县第一中学高二下学期第二次月 考(文科)数学 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分） 1 设集合 M＝{x|x2－2x－3<0，x∈Z}，则集合 M 的真子集个数为(　) A．8 B．7 C．4 D．3 2．若复数 （ ， ）满足 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 3．若 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 4．已知平面向量 和 的夹角为 ，则 （ ） A. B. C. D. 5．《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默 写比赛，班里 40 名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗 词达人”的称号，小于 85 分且不小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到 “诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生， 则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 6．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几 何体的体积为（ ） A. B. C. D. iz x y= + x Ry∈ ( )1 i 3 iz+ = − x y+ 3− 4− 5− 6− 1cos 4 3 πα + =   0, 2 πα  ∈   sinα 4 2 6 − 4 2 6 + 7 18 2 3 7．若变量 满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则 （ ） A. 9 B. 3 C. D. 8 设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 9．已知函数 f(x)＝ (a∈R)，若函数 f(x)在 R 上有两个零点，则 a 的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1，0) D．[－1，0) 10. 已知 、 为双曲线 ： 的左、右焦点，点 为双曲线 右支上一点， ， ，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 11．已知函数 （ ）的最小正周期为 ，且 ， 则 （ ） A. B. C. D. 12．已知函数 若关于 的方程 恰有四个不相等 的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二解答题（每小题 5 分，共 20 分） 13.函数 在点 处的切线方程是 ___________． 14)已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 π ( ) 1 2f θ = 2f πθ + =   5 2 − 9 2 − 11 2 − 13 2 − ( ) 2 4 5, 1,{ , 1, x x xf x lnx x − − + ≤= > x ( ) 1 2f x kx= − k 1 , e2      1 , e2     1 e,2 e      1 e,2 e       15．已知关于 x 的一元二次不等式 ax2＋2x＋b>0 的解集为Error!，则a2＋b2＋7 a－b (其中 a>b)的 最小值为________． 16 若 数 列 是 正 项 数 列 ， 且 ， 则 __________． 三解答题（每题 12 分，共 60 分） 17 ． 在 中 ， 角 ， ， 的 对 边 分 别 是 ， ， ， 且 . （1）求角 的大小； （2）已知等差数列 的公差不为零，若 ，且 ， ， 成等比数列，求 的前 项和 . 18．如图，将边长为 的正六边形 沿对角线 翻折，连接 、 ，形成如图所示的多 面体，且 . （I）证明：平面 平面 ； （II）求三棱锥 的体积. 19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生 互评.某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响， 采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表一：男生 表二：女生 ABC A B C a b c ( )3 cos 2 3 cosa C b c A= − A { }na 1sin 1a A = 2a 4a 8a 1 4 n na a +       n nS （1）从表二的非优秀学生中随机抽取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的 概率； （2）由表中统计数据填写下面的 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优 秀与性别有关”. 参考公式： ，其中 . 参考数据： 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 20．已知椭圆 的一个焦点为 ，左，右顶点分别为 ，经过点的直线 与椭圆 交于 两点. （I）求椭圆 的方程； （II）记 与 的面积分别为 和 ，求 的最大值. 21．已知函数 f(x)=(2－a)(x－1)－2lnx，,其中 a∈R， （1）求 f(x)的单调区间； （2）若函数 f(x)在（0， ）上无零点，求 a 的取值范围. 四（10 分）22．选修 4-4：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 x=accost,y=1+asint（t 为参数，a＞0）。在以 坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ=cosθ. （I）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程； （II）直线 C3 的极坐标方程为，其中满足 tan=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 2 2× ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + ( )2 0P K k≥ 0k a。 参考答案 一、选择题 BCADB，ACBDC，BD 二、填空题 13..y=2x+1 14.-2 15.6 16.2n2+6n 三、解答题 18. 19. ：（1）设从高一年级男生中抽出 人，则 ， ， ∴ 表 2 中非优秀学生共 人，记测评等级为合格的 人为 ，尚待改进的 人为 ， 则 从 这 人 中 任 选 人 的 所 有 可 能 结 果 为 ： ，共 种． 设事件 表示“从表二的非优秀学生 人中随机选取 人，恰有 人测评等级为合 格”， 则 的结果为： ，共 种． ∴ ， 故所求概率为 ． （2） 男生 女生 总计 优秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 总计 25 20 45 ∵ ， ， 而 ， 所 以 没 有 的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． 20. 21. (1)当 a=2 时，f(x)=-lnx,故函数 f(x)递减区间为（0， ）； 当 a 2 时， 若 a>2,当 x>0 时，都有 ，所以函数 f(x)递减区间为（0， ）； 若 a<2,当 x 变化时， 的变化情况如下表： x － 0 + f(x) 极小值 故函数 f(x)递减区间为： ， 故函数 f(x)递增区间为： （2）因为 f(x)<0 在区间 上恒成立不可能，故要使函数 f(x) 在区间 上无零 点，只要对任意的 x ，f(x)>0 恒成立即可， 即对 x ，a> 恒成立. 令 则 再令 则 故 h(x)在 上为减函数，于是 h(x)>h , 从而， 于是 g(x)在 上为增函数， 所以 g(x)< , 故要使函数 f(x)在 上无零点，a 的取值范围为： 22.