专题20+不等式-解题思维大提升之2019年高考数学二轮复习训练手册

专题20+不等式-解题思维大提升之2019年高考数学二轮复习训练手册

‎【训练目标】‎ 1、 掌握不等式的性质，能利用不等式的性质，特殊值法等判断不等式的正误；‎ 2、 熟练的解一元二次不等式，分式不等式，绝对值不等式，对数不等式，指数不等式，含根式的不等式；‎ 3、 掌握分类讨论的思想解含参数的不等式；‎ 4、 掌握恒成立问题，存在性问题；‎ 5、 掌握利用基本不等式求最值的方法；‎ 6、 掌握线性规划解决最优化问题；‎ 7、 掌握利用线性规划，基本不等式解决实际问题。‎ ‎【温馨小提示】‎ 在高考中，不等式无处不在，不论是不等式解法还是线性规划，基本不等式，一般单独出现的是线性规划或基本不等式，而不等式的解法则与集合、函数、数列相结合。‎ ‎【名校试题荟萃】‎ ‎1、若实数且，则下列不等式恒成立的是（  ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的图象与不等式的性质可知：当时，为正确选项，故选C．‎ ‎2、已知，，则（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎3、，设，则下列判断中正确的是（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】令，则，故选B ‎4、若，且，则下列不等式成立的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎.‎ ‎5、袋子里有大小、形状相同的红球个，黑球个（）.从中任取个球是红球的概率记为.若将红球、黑球个数各增加个，此时从中任取个球是红球的概率记为；若将红球、黑球个数各减少个，此时从中任取个球是红球的概率记为，则（ ）‎ A.  B.  C.  D. ‎ ‎【答案】D ‎6、若，，则下列不等式错误的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为，，所以，，故A、B正确；由已知得，，所以，所以C错误；由，得，，所以成立，所以D正确．故选C．‎ ‎7、已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中、均为正数，则的最小值为（  ）‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【答案】D ‎8、已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于（  ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，因为直线与直线互相垂直，‎ 所以，，当时，等号成立．‎ ‎9、若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 若，则，符合题意，若，则，于是．所以．‎ ‎10、点在单位圆上，、是两个给定的夹角为的向量，为单位圆上动点，设，且设的最大值为,最小值为,则的值为(   )‎ A. B. C. F. ‎ ‎【答案】C ‎11、在约束条件：下，目标函数的最大值为，则的最大值等于(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 在直角坐标系中作出可行域如下图所示，又，由线性规划知识可知，当目标函数经过可行域中的点时有最大值，所以有，，当且仅当时成立，故选D.‎ ‎12、若的内角满足，则的最小值是（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎13、对一切实数,不等式恒成立, 则实数的取值范围是（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎1、当时， 所以取任何实数皆可 ‎2、当时，分离变量，所以，故本题的正确选项为D ‎14、设均为正数，且，则的最小值为（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为均为正数，且，所以，整理可得：，由基本不等式可得，整理可得，解得或（舍去），所以，当且仅当时取等号，故的最小值为，故选D.‎ ‎15、设实数满足，则的最大值为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A 可知当曲线与线段相切时取得最大值．此时，故，当且仅当时取等号，‎ 对应点落在线段上，故的最大值为，选A.‎ ‎16、已知正数满足，则的最大值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由，得，所以，从而，解得．‎ ‎17、设为实数，若，则的最大值是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎18、已知正数满足，则的最小值是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为，，所以，所以，当且仅当，即时，取得最小值.‎ ‎19、在中，角的对边分别是，若，则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为，所以，即.‎ ‎20、给出平面区域如图所示，其中若使目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意得：只需...‎ ‎21、已知实数满足，且数列为等差数列，则实数的最大值是________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 因为数列为等差数列，即，即目标函数为，画出可行域如图所示，‎ 由图可知，当目标函数过点时取到最大值，最大值为...‎ ‎22、设实数满足,则的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 作出可行域，令，则由的几何意义可知取点时，取得最大值，取点时，取得最小值，则，又，由及单调递增，可知单调递增，故，，所以的取值范围是．‎ ‎23、设变量满足约束条件，则的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎24、已知满足约束条件，求的最小值是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 可行域表示一个三角形及其内部，其中，而目标函数表示可行域内的点到点距离平方，因此所求最小值为点直线：距离的平方：.‎ ‎25、在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎26、若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意得，，设则只要由于函数在在上单调递增，所以，故.‎ ‎27、若关于的不等式对任意在上恒成立，则实常数的取值范围是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 不等式可化为，由，得的最大值为，则，解得或，又，故实常数的取值范围是．‎ ‎28、设则不等式的解集为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎29.关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 要满足题意即在区间有解，设，则的最大值．因为在区间为减函数，所以的最大值为，所以，选A．‎ ‎30、若不等式组的解集中所含的整数解只有，则的取值范围是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 的解集为 当时，的解集为 又此时若不等式组的解集中所含整数解只有 则，即 又当时，的解集为，不满足要求 当时，的解集为，不满足要求 综上的取值范围为，故答案为．‎