专题03+函数的应用（热点难点突破）-2019年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破
1．已知函数f(x)＝x－，则在下列区间中含有函数f(x)零点的是( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 f(0)＝1>0，f ＝－>0，f ＝－<0，f f <0，
所以函数f(x)在区间内必有零点，故选B.
2．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于( )
A．6 B．7 C．8 D．7或8
答案 B
解析 盈利总额为21n－9－
＝－n2＋n－9，
由于对称轴为n＝，所以当n＝7时，取最大值，故选B.
3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 B
4．已知函数f(x)＝x2＋2x－(x<0)与g(x)＝x2＋log2(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－) B．(－∞，)
C. D.
答案 B
解析 f(x)＝x2＋2x－(x<0)，
当x>0时，－x<0，
f(－x)＝x2＋2－x－(x>0)，
所以f(x)关于y轴对称的函数为h(x)＝f(－x)＝x2＋2－x－(x>0)，
由题意得x2＋2－x－＝x2＋log2(x＋a)在x>0时有解，作出函数的图象如图所示，
当a≤0时，函数y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意，
若a>0，若两函数在(0，＋∞)上有交点，则log2a<，
解得0
0，y单调递增，
则ymin＝1－ln＝1＋ln 2>0，
则当x∈(0，＋∞)时，恒有2x－ln x>0，
令g′(x)＝0，得x＝1或x＝e，
且x∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；
x∈时，g′(x)>0，g(x)单调递增；
x∈时，g′(x)<0，g(x)单调递减，
则g(x)的极小值为g(1)＝1，
g(x)的极大值为g(e)＝－，
当x→0时，g(x)→＋∞，当x→＋∞时，g(x)→1.
结合函数图象(图略)可得，
当1b>1，m＝loga(logab)，n＝(logab)2，l＝logab2，则m，n，l的大小关系为( )
A．m>l>n B．l>n>m
C．n>l>m D．l>m>n
解析：因为a>b>1，所以01，知m＝loga(logab)<0，所以l>n>m，故选B.
优解 取a＝4，b＝2，则m＝log4(log42)＝log4＝－，n＝(log42)2＝，l＝log422＝1，所以l>n>m，故选B.
答案：B
17．设m∈N，若函数f(x)＝2x－m＋10存在整数零点，则符合条件的m的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
18．已知函数y＝a＋sinbx(b>0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是( )
解析：由三角函数的图象可得a>1，且最小正周期T＝<π，所以b>2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)<0，排除D，故选C.
答案：C
19．已知定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的00均成立，若a＝f(3)，b＝f(9)，c＝f(－5)，则a，b，c的大小关系为( )
A．b0均成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．因为幂函数y＝x在(0，＋∞)上是增函数，指数函数y＝3x在(0，＋∞)上是增函数，所以3<5，9＝3<3<3，故c＝f(－5)＝f (5)>a＝f(3)>b＝f(9)，故b0且a≠1，若函数f(x)的图象上有且仅有一对点关于y轴对称，则实数a的取值范围是( )
A．(0,1) B．(1,3)
C．(0,1)∪(1,3) D．(0,1)∪(3，＋∞)
解析：∵函数f(x)的图象上有且仅有一对点关于y轴对称，∴f(x)＝|x＋2|(－3≤x<0)的图象关于y轴对称的图象与f(x)＝logax(x>0)的图象有且只有一个交点．记f(x)＝|x＋2|(－3≤x<0)的图象关于y轴对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)＝|x－2|(00)的图象有且只有一个交点，符合题意；当a>1时，如图(2)，要使g(x)的图象与f(x)(x>0)的图象有且只有一个交点，则需loga3>1，∴ 1c>b>a>0，则abcd的取值范围是( )
A．(21,25) B．(21,24)
C．(20,24) D．(20,25)
解析：画出f(x)的图象，如图．由图象知06，点(c，f(c))和点(d，f(d))均在二次函数y＝x2－x＋8的图象上，故有＝5，∴d＝10－c，∴abcd＝c(10－c)＝－c2＋10c＝－(c－5)2＋25，
∵30)，最多有1个解，
即有x＝≥π，解得00时，由对称性知，
x2＋x3＝2,00且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．
答案 ∪
