2017-2018学年福建省师大附中高二下学期期中考试数学（理）试题（实验班）（Word版）

2017-2018学年福建省师大附中高二下学期期中考试数学（理）试题（实验班）（Word版）

福建师大附中2017-2018学年下学期期中考试（实验班）‎ 高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题：高二理科集备组 ‎ 一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.已知圆的参数方程（为参数）,以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系是（ ）‎ A．相切  B．相离 C．直线过圆心    D．相交但直线不过圆心 ‎2.已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是( )‎ y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ A y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ B y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ C y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ D ‎3．从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，‎ 走完这n级台阶共有种走法，则下面的猜想正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．已知，‎ 则（ ）‎ ‎ A、70 B、‎68 ‎ C、69 D、71‎ ‎5. 若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，‎ 则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　 　)．‎ A．ρ＝cos θ＋sin θ， B．，‎ C．， D．ρ＝cos θ＋sin θ， ‎ ‎6．已知函数的图象在区间上是连续不断的，如果存在，使得成立，则称为函数在上的“好点”，那么函数在上的“好点”的个数为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎7.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　 　)．‎ A． B．‎2 C． D． ‎ ‎8．已知当时，关于的方程有唯一实数解，‎ 则值所在的范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若，则＝(　 　)‎ A．－1 B． C． D．1‎ ‎10. 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，‎ 有f（x）＞f′（x），且y=f(x)-1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（　 　）‎ A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）‎ ‎11．已知函数满足，当时，，若函数在区间上有三个不同零点，则实数m的取值范围是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎1 3 5 7 9 11 ……‎ ‎ 4 8 12 16 20 ……‎ ‎ 12 20 28 36 ……‎ ‎ …………………‎ ‎ ……………‎ ‎ ……‎ ‎ .‎ ‎12.如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的n个数分别是：‎ ‎1,3,5，…，2n-1；（2）从第2行起，各行中的每一个数都 等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n行（如：第3行的 第4个数为36）.问：当n=2018时，第34行的第17个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎13．方程的不等实根的个数为（ ）‎ A. 1 B. ‎3 C. 5 D. 1或5‎ 二、 填空题（每小题5分，共25分）‎ ‎14.______________.‎ ‎15. 已知函数有三个不同的零点，则m的取值范围为 .‎ ‎16. 射线（）与曲线的异于极点的交点为A，‎ 与曲线:的交点为B，则|AB|=　 　．‎ ‎17. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：‎ ‎①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；‎ ‎②函数是圆的一个太极函数；‎ ‎③存在圆，使得是圆的一个太极函数；‎ ‎④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；‎ ‎⑤若函数是圆的太极函数，则 所有正确的是__________．‎ ‎18.已知函数，若，，‎ 则正数的取值范围为 .‎ 三、解答题（要求写出过程，共60分）‎ ‎19. (本小题满分12分) 已知过点的直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，‎ 曲线的方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线分别交于点，，且，，成等比数列，求的值.‎ 20. ‎ (本小题满分12分) 为了提高经济效益，某食品厂进行杏仁的深加工，每公斤杏仁的成本20元，并且每公斤杏仁的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤杏仁的出厂价为元（），销售量，且（为自然对数的底）。根据市场调查，当每公斤杏仁的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.‎ ‎（Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤杏仁的出厂价元的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）若，当每公斤杏仁的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值．‎ ‎21.(本小题满分12分) 已知数列的前项和，（为正整数）.‎ ‎（Ⅰ）求，并猜想数列的通项公式(不必证明)；‎ ‎（Ⅱ）试比较与的大小，并予以证明.‎ ‎22. (本小题满分12分) 已知函数，‎ 曲线在处的切线经过点. ‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎23. (本小题满分12分) 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若有两个极值点，且，证明： .‎ 福建师大附中2017-2018学年下学期期中考试卷（实验班）‎ 高二理科数学·选修2-2参考答案 一、1.D 2.A 3.A 4.D 5. C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11. A 12.C 13.B 二、14. ； 15.(0,6e-2)； 16. ； 17、 245 ； 18. ‎ ‎19．解：（Ⅰ） ，，即.‎ ‎（Ⅱ）将代入，得，得.‎ ‎，解得.‎ ‎，，成等比数列，，即，‎ ‎，即，解得或.‎ ‎，.‎ ‎20、 解：解：（Ⅰ）设由已知得 ……………………2分 ‎ 日销量 ………………………………………………………3分 ‎ ． …………………………………6分 ‎（Ⅱ）当时， ……………………………………7分 ‎ ………………………………………………………8分 ‎ ，‎ ‎ ………………10分 ‎ ………………………………………………11分 ‎ 当每公斤杏仁的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元． …12分 ‎21. ‎ ‎22.解：（1）曲线在处的切线为，即 由题意得，解得 所以 从而 因为当时，，当时，.‎ 所以在区间上是减函数，区间上是增函数，‎ 从而.‎ ‎（2）‎ ‎23、试题解析：（1）， ‎ 所以 ‎（1）当时， ，所以在上单调递增 ‎（2）当时，令，‎ 当即时， 恒成立，即恒成立 所以在上单调递增 当，即时，‎ ‎，两根 所以， ‎ ‎， ‎ ‎, ‎ 故当时， 在上单调递增 当时， 在和上单调递增 在上单调递减.‎ ‎（2）‎ 由（1）知时， 上单调递增，此时无极值 当时， ‎ 由得 ‎，设两根，则， ‎ 其中 在上递增，在上递减，在上递增 令 ‎，所以在上单调递减，且 故.‎