高三数学复习之30分钟小练习（12）

高三数学复习之30分钟小练习（12）

高三数学复习之30分钟小练习（12）‎ ‎1.设函数f（x）=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是 ‎ A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b ‎2.偶函数y=f（x）（x∈R）在x＜0时是增函数，若x1＜0，x2＞0且|x1|＜|x2|，下列结论正确的是 A.f（－x1）＜f（－x2） B.f（－x1）＞f（－x2）‎ C.f（－x1）=f（－x2） D.f（－x1）与f（－x2）大小关系不确定 ‎3.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）等于 A.0 B‎.1 ‎ C. D.5‎ ‎4.F（x）=（1+）·f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x） ‎ A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.是非奇非偶函数 ‎5.对于函数y=f（x）（x∈R），有下列命题：‎ ‎①在同一坐标系中，函数y=f（1+x）与y=f（1－x）的图象关于直线x=1对称；‎ ‎②若f（1+x）=f（1－x），且f（2－x）=f（2+x）均成立，则f（x）为偶函数；‎ ‎③若f（x－1）=f（x+1）恒成立，则y=f（x）为周期函数；‎ ‎④若f（x）为单调增函数，则y=f（ax）（a＞0，且a≠1）也为单调增函数.‎ 其中正确命题的序号是______________.‎ ‎（注：把你认为正确命题的序号都填上）‎ ‎6.设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1、x2∈［0，］，都有f（x1+x2）=f（x1）·f（x2）.‎ ‎（1）设f（1）=2，求f（），f（）；‎ ‎（2）证明f（x）是周期函数.‎ ‎7.设函数y=f（x）定义在R上，对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）·f（n）且当x＞0时，0＜f（x）＜1.‎ ‎（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；‎ ‎（2）求证：f（x）在R上递减；‎ ‎（3）设集合A={（x，y）|f（x2）·f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax－y+2）=1，‎ a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.解析：f（0）==0，∴b=0.f（1）=1，∴=1.‎ ‎∴a=c+1.由图象看出x＞0时，f（x）＞0，即x＞0时，有＞0，‎ ‎∴a＞0.又f（x）= ，‎ 当x＞0时，要使f（x）在x=1时取最大值1，需x+≥2，‎ 当且仅当x==1时.∴c=1，此时应有f（x）==1.∴a=2.‎ 答案：B ‎2.解析：|x|越小，f（x）越大.∵|x1|＜|x2|，∴选B.‎ 答案：B ‎3.解析：∵f（x+2）=f（x）+f（2）且f（x）为奇函数，f（1）=，‎ ‎∴f（1）=f（－1+2）=f（－1）+f（2）=－f（1）+f（2）.∴f（2）=‎2f（1）=1.‎ ‎∴f（5）=f（3）+f（2）=f（1+2）+ f（2）=f（1）+‎2f（2）=.‎ 答案：C ‎4. 解析：g（x）=1+是奇函数，∴f（x）是奇函数.‎ 答案：A ‎5.解析：①不正确，y=f（x－1）与y=f（1－x）关于直线x=1对称.②正确.③正确.④不正确.‎ 答案：②③‎ ‎6.（1）解：由f（x1+x2）=f（x1）·f（x2），x1、x2∈［0，］知f（x）=f（）·f（）=［f（）］2≥0，x∈［0，1］.‎ 因为f（1）=f（）·f（）=［f（）］2，及f（1）=2，所以f（）=2.‎ 因为f（）=f（）·f（）=［f（）］2，及f（）=2，所以f（）=2.‎ ‎（2）证明：依题设y=f（x）关于直线x=1对称，故f（x）=f（1+1－x）f（x）=f（2－x），x∈R.‎ 又由f（x）是偶函数知f（－x）=f（x），x∈R，所以f（－x）=f（2－x），x∈R.将上式中－x以x代换，得f（x）=f（x+2），x∈R.‎ 这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期.‎ ‎7.（1）证明：在f（m+n）=f（m）f（n）中，‎ 令m=1，n=0，得f（1）=f（1）f（0）.‎ ‎∵0＜f（1）＜1，∴f（0）=1.‎ 设x＜0，则－x＞0.令m=x，n=－x，代入条件式有f（0）=f（x）·f（－x），而f（0）=1，‎ ‎∴f（x）=＞1.‎ ‎（2）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0，∴0＜f（x2－x1）＜1.‎ 令m=x1，m+n=x2，则n=x2－x1，代入条件式，得f（x2）=f（x1）·f（x2－x1），‎ 即0＜＜1.∴f（x2）＜f（x1）.‎ ‎∴f（x）在R上单调递减.‎ ‎（3）解：由f（x2）·f（y2）＞f（1）f（x2+y2）＞f（1）.‎ 又由（2）知f（x）为R上的减函数，∴x2+y2＜1点集A表示圆x2+y2=1的内部.‎ 由f（ax－y+2）=1得ax－y+2=0点集B表示直线ax－y+2=0.‎ ‎∵A∩B=，∴直线ax－y+2=0与圆x2+y2=1相离或相切.‎ 于是≥1－≤a≤.‎ ‎ 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 Tesoon.com ‎ 天 星版权 天·星om 权 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 tesoon 天·星om 权 天·星om 权 Tesoon.com ‎ 天 星版权 tesoon tesoon tesoon 天 星