2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

吉林省辽源市田家炳高中2017—2018学年度下学期高二期中考试数学（文科）‎ 本试卷共150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1、某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、某省为了抽选运动员参加“国际马拉松比赛”,将35名运动员的一次马拉松比赛成绩(单位:分钟)制成茎叶图,如图所示.‎ 若将运动员按成绩由好到差编号,再用系统抽样的方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为 (　　)‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎3、甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则（ ）‎ ‎、 ‎ ‎、‎ ‎、 ‎ ‎、‎ ‎4、在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5,则表中的m的值为　(　　)‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎25‎ ‎35‎ m ‎55‎ ‎75‎ A.50 B.55 C.60 D.65‎ ‎6、若数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为=5,方差s2=2,则数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数和方差分别为(　　)‎ A.5,2 B.16,6 C.16,18 D.16,9‎ ‎7、在“中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为　(　　)‎ A.5 B.15 C.85 D.95‎ ‎8、抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品 C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2件正品 ‎10、某学校组织学生参加数学测试,成绩(单位:分)的频率分布直方图如图13-1-1所示,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是 (　　)‎ 图13-1-1‎ A.45 　B.50 C.55 D.60‎ ‎11、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到列联表如下：‎ 偏爱微信 偏爱QQ 合计 ‎30岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎30岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 参考数据：则下列结论正确的是 A．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 B．在犯错误的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 D．在犯错误的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 二、填空题（本题共4小题，每道小题5分，共20分）‎ ‎13、某学校为了了解2013年高考数学的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．上述问题的抽样方法是________．‎ ‎14、某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是________号．‎ ‎15.已知集合A={0,1},B={2,3,4},若从A,B中各取一个数,则这两个数之和不小于4的概率为 ‎ ‎16、在以点为圆心，1为半径的半圆弧上任取一点，如图，则的面积大于的概率为 ‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17、已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:‎ 时速（km）‎ ‎0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.03‎ a 频率 组距 ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80 ‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.‎ ‎18、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．‎ ‎（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；‎ ‎（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．‎ ‎19、为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练。检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图：‎ 计算说明哪位运动员的成绩更稳定．‎ ‎20、某中学为了了解全校学生的上网情况,在全校采取随机抽样的方法抽取了80名学生(其中男女生人数恰好各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按性别分为两组,再将每组学生的月上网次数按[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25]分为5组,得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)写出a的值;‎ ‎(2)求80名学生中月上网次数不少于15次的学生人数;‎ ‎(3)在80名学生中,从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人,求至少抽取到1名男生的概率.‎ ‎21、‎ 中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，据旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：‎ 年份 ‎2011年 ‎2012年 ‎2013年 ‎2014年 ‎2015年 水上狂欢节届数编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 外地游客人数(单位：十万)‎ ‎0.6‎ ‎0.8‎ ‎0.9‎ ‎1.2‎ ‎1.5‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）据旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届中国柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入为多少万元．‎ 参考公式：，．‎ ‎22、某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：‎ 现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．‎ ‎（1）试分别估计两个班级的优秀率；‎ ‎（2）由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．‎ 参考公式和数据：．‎ ‎2017~2018学年度下学期期中答题纸 姓名 班级 高二数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（总共60分）答题卡 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 第Ⅱ卷（总共90分）‎ 二、填空题（本题共4小题，每道小题5分，共20分）‎ ‎13. ；14. ；‎ ‎15. ；16. 。‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分）‎ ‎[]‎ ‎18. （12分）‎ ‎19. （12分）‎ 座位号 ‎20. （12分）‎ ‎21.‎ ‎22. （12分）‎ ‎1、某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎2、某省为了抽选运动员参加“国际马拉松比赛”,将35名运动员的一次马拉松比赛成绩(单位:分钟)制成茎叶图,如图所示.‎ 若将运动员按成绩由好到差编号,再用系统抽样的方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为 (　　)‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎【答案】C ‎3、甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则 ‎、 、‎ ‎、 、‎ 答案及解析：‎ ‎3、C 由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知 图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选.‎ ‎4、在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案及解析：‎ ‎【答案】B ‎5、某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5,则表中的m的值为　(　　)‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎25‎ ‎35‎ m ‎55‎ ‎75‎ A.50 B.55 C.60 D.65‎ ‎【答案】C ‎6、若数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为=5,方差s2=2,则数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数和方差分别为(　　)‎ A.5,2 B.16,2 C.16,18 D.16,9‎ ‎【答案】C ‎7、在“中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为　(　　)‎ A.5 B.15 C.85 D.95‎ ‎【答案】C ‎8、抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎9、有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A．至少有1件次品与至多有1件正品 ‎ B．至少有1件次品与都是正品 C．至少有1件次品与至少有1件正品 ‎ D．恰有1件次品与恰有2件正品 ‎【答案】D ‎10、某学校组织学生参加数学测试,成绩(单位:分)的频率分布直方图如图13-1-‎ ‎1所示,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是 (　　)‎ 图13-1-1‎ A.45 　B.50 C.55 D.60‎ ‎【答案】B ‎11、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎12、某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到列联表如下：‎ 偏爱微信 偏爱QQ 合计 ‎30岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎30岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 参考数据：‎ 则下列结论正确的是 A．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 B．在犯错误的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 D．在犯错误的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 ‎【答案】A ‎【解析】，由于 ‎，所以可以认为在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关，故选A．‎ ‎13、某学校为了了解2013年高考数学的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．上述问题的抽样方法是________．‎ 答案：分层抽样法　‎ ‎14、某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是________号．‎ 答案：19‎ 解析：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，公差为13，因此，另一学生编号为6＋45－32＝19.‎ ‎15.已知集合A={0,1},B={2,3,4},若从A,B中各取一个数,则这两个数之和不小于4的概率为 ‎ ‎【答案】0.5‎ ‎16、在以点为圆心，1为半径的半圆弧上任取一点，如图，则的面积大于的概率为 ‎ ‎【答案】 ‎ ‎17、已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:‎ 时速（km）‎ ‎0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.03‎ a 频率 组距 ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80 ‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.‎ 答案及解析：‎ ‎17、（1）a=0.04…………………5分[]‎ ‎（2）汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率为0.6.…………10分 ‎18、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．‎ ‎（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；‎ ‎（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．‎ 答案及解析：‎ ‎18、【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】（I）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数字为相邻整数，可以列举出所有结果，根据古典概型概率公式得到结果．‎ ‎（II）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数 字之和能被3整除，列举出共有5种结果，得到概率．‎ ‎【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，‎ 则所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），‎ ‎（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），‎ ‎（4，2），（4，3），（4，4），共16种．‎ ‎（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有 ‎（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种．‎ 故所求概率．‎ 即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．‎ ‎（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有 ‎（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5种．‎ 故所求概率为．‎ 即取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．‎ ‎19、为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练。检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图：‎ 计算说明哪位运动员的成绩更稳定．‎ ‎【答案】（1） （2）乙 ‎【解析】试题分析：（1）求出从6人中随机选出2人，选出的2人中至少有1个女运动员的基本事件数，计算对应的概率值； （2）根据题目中茎叶图的数据，计算甲、乙运动员的平均成绩与方差，比较大小即可得出结论．‎ 试题解析：‎ ‎(1)把4个男运动员和2个女运动员分别记为a1，a2，a3，a4和b1，b2．‎ 则基本事件包括(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)， (a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)共15种．‎ 其中至少有1个女运动员的情况有9种，‎ 故至少有1个女运动员的概率P＝＝．‎ ‎(2)设甲运动员的平均成绩为甲，方差为s，乙运动员的平均成绩为乙，方差为s，‎ 可得甲＝＝71，乙＝＝71，‎ s＝ [(68－71)2＋(70－71)2＋(71－71)2＋(72－71)2＋(74－71)2]＝4，‎ s＝ [(69－71)2＋(70－71)2＋(70－71)2＋(72－71)2＋(74－71)2]＝3.2．‎ 因为甲＝乙，s>s，故乙运动员的成绩更稳定．‎ ‎20、‎ 某中学为了了解全校学生的上网情况,在全校采取随机抽样的方法抽取了80名学生(其中男女生人数恰好各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按性别分为两组,再将每组学生的月上网次数按[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25]分为5组,得到如图13-1-13所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)写出a的值;‎ ‎(2)求80名学生中月上网次数不少于15次的学生人数;‎ ‎(3)在80名学生中,从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人,求至少抽取到1名男生的概率.‎ 图13-1-13‎ ‎【答案】(1)a==0.05.‎ ‎(2)在所抽取的女生中,月上网次数不少于15次的学生人数的频率为(0.05+0.02)×5=0.35,‎ 所以月上网次数不少于15次的女生有0.35×40=14(人).‎ 在所抽取的男生中,月上网次数不少于15次的学生人数的频率为(0.04+0.03)×5=0.35,‎ 所以月上网次数不少于15次的男生有0.35×40=14(人).‎ 故抽取的80名学生中月上网次数不少于15次的学生有28人.‎ ‎(3)记“在80名学生中,从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人,至少抽到1名男生”为事件A,‎ 在抽取的女生中,月上网次数少于5次的学生人数的频率为0.02×5=0.1,人数为0.1×40=4,‎ 在抽取的男生中,月上网次数少于5次的学生人数的频率为0.01×5=0.05,人数为0.05×40=2,‎ 则在80名学生中,从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人,所有可能的结果有15种,而事件A包含的结果有9种,所以P(A)==.‎ ‎[]‎ ‎21、中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，据旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：‎ 年份 ‎2011年 ‎2012年 ‎2013年 ‎2014年 ‎2015年 水上狂欢节届数编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 外地游客人数(单位：十万)‎ ‎0.6‎ ‎0.8‎ ‎0.9‎ ‎1.2‎ ‎1.5‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）据旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届中国柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入为多少万元．‎ 参考公式：，．‎ ‎【答案】（1）；（2）1880万元．‎ ‎22、某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：‎ 现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．‎ ‎（1）试分别估计两个班级的优秀率；‎ ‎（2）由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．‎ 参考公式和数据：．‎ ‎【答案】（1）甲、乙两班的优秀率分别为和；（2）没有的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．‎ ‎ ‎