2020年高中数学第二章指数函数图象及其性质

2020年高中数学第二章指数函数图象及其性质

‎2.1.2‎‎ 第1课时 指数函数图象及其性质 ‎[课时作业] ‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)‎ A．y＝(－4)x B.y＝λx(λ>1)‎ C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)‎ 解析：A中底数不满足大于0且不等于1；C中系数不是1；D中指数不是独立的x；只有选项B满足指数函数定义．‎ 答案：B ‎2.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)‎ A．a＞1，b＜0‎ B．a＞1，b＞0‎ C． 0＜a＜1，b＞0‎ D．0＜a＜1，b＜0‎ 解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a＜1；从曲线位置看，是由函数y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移|－b|个单位而得，所以－b＞0，即b＜0.故选D.‎ 答案：D ‎3．下列关系中正确的是(　　)‎ A. <2< B. <<2‎ C．2<< D．2<< 解析：2＝，∵y＝x是R上的减函数，‎ ‎∴>>，‎ 即2>>.‎ 答案：B ‎4．函数y＝2－|x|的值域是(　　)‎ 5‎ A．(0,1) B.(0,1]‎ C．(0，＋∞) D．R 解析：设t＝－|x|，则t≤0，作出y＝2t(t≤0)的简图，由图象知0<2t≤1.‎ 答案：B ‎5．若‎2a＋1<3－‎2a，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(1，＋∞) B. C．(－∞，1) D． 解析：∵y＝()x是减函数，∴原不等式等价于‎2a＋1>3－‎2a，即‎4a>2，‎ ‎∴a>.‎ 答案：B ‎6．设函数f(x)＝则f[f(－4)]＝________.‎ 解析：依题意，知f(－4)＝－4＝16，‎ f(16)＝＝4，∴f[f(－4)]＝f(16)＝4.‎ 答案：4‎ ‎7．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．‎ 解析：∵a2＋a＋2＝(a＋)2＋>1，‎ ‎∴y＝(a2＋a＋2)x为R上的增函数．‎ ‎∴x>1－x.即x>.‎ 答案： ‎8．已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)＜2，则实数a的取值范围为________．‎ 解析：当a＞1时，f(x)＝ax在[－2,2]上的最大值为a2，由a2＜2得，‎ ‎1＜a＜.‎ 当0＜a＜1时，f(x)＝ax在[－2,2]上的最大值为 a－2，由a－2＜2得a＞ .‎ 答案：∪(1，)‎ ‎9．(1)已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；‎ 5‎ ‎(2)已知0.2x<25，求实数x的取值范围．‎ 解析：(1)因为3>1，所以指数函数f(x)＝3x在R上是增函数．由3x≥30.5，可得x≥0.5，即x的取值范围为[0.5，＋∞)．‎ ‎(2)因为0<0.2<1，所以指数函数f(x)＝0.2x在R上是减函数．‎ 因为25＝－2＝0.2－2，所以0.2x<0.2－2.‎ 由此可得x>－2，即x的取值范围为(－2，＋∞)．‎ ‎10．比较下列各组数中两个值的大小：‎ ‎(1)0.2－1.5和0.2－1.7；‎ ‎(2)和；‎ ‎(3)2－1.5和30.2.‎ 解析：(1)考查函数y＝0.2x.‎ 因为0<0.2<1，‎ 所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．‎ 又因为－1.5>－1.7，‎ 所以0.2－1.5<0.2－1.7.‎ ‎(2)考查函数y＝x.因为0<<1，所以函数y＝x在实数集R上是单调减函数．‎ 又因为<，所以>.‎ ‎(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2, ‎ 即1<30.2，所以2－1.5<30.2.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)‎ A．y＝3 B.y＝31－x C．y＝ D．y＝ 解析：y＝3的值域为{y|y>0且y≠1}；‎ y＝31－x的值域为{y|y>0}；y＝的值域为[0，＋∞)；‎ y＝的值域为[0,1)．‎ 答案：B 5‎ 答案：A ‎3．若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域值域都是[0,2]，则实数a的值为________．‎ 解析：当a>1时，函数f(x)＝ax－1在[0,2]上是增函数，‎ 由题意可知，，解得a＝.‎ 当0＜a＜1时，‎ 函数f(x)＝ax－1在[0,2]上是减函数，‎ 由题意可知，，此时a无解．‎ 综上所述，a＝.‎ 答案： ‎4．若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________．‎ 解析：因为f(x)是R上的增函数，‎ 所以解得4≤a＜8.‎ 答案：[4,8)‎ ‎5．设f(x)＝，求f(x)的值域．‎ 解析：令y＝，(2x＋1)y＝2x－1,2x(y－1)＝－1－y,2x＝，‎ ‎∵2x>0，∴>0，∴ 或解得－10且a≠1)，当x∈[1,3]时有最小值8，求a的值．‎ 解析：令y＝at，t＝x2－3x＋3，x∈[1,3]，对称轴为t＝，x∈时，t单调递减；x∈‎ 5‎ eq lc[ c](avs4alco1(f(3,2)，3))时，t单调递增，即x＝时，tmin＝.‎ ‎①当a>1时，y＝at为增函数，则x∈时，y＝ax2－3x＋3为减函数；x∈时，y＝a为增函数．显然当x＝时，ymin＝a＝8，a＝16.‎ ‎②当01与0

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