2017-2018学年河南省南阳市高二上期期中质量评估数学（理）试题

2017-2018学年河南省南阳市高二上期期中质量评估数学（理）试题

河南省南阳市2017-2018学年高二上期期中质量评估 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎2.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎3．在中，角的对边分别为，，则等于（ ）‎ A． 4 B．2 C. D．‎ ‎4.等比数列的前项和，则（ ）‎ A． B． C. D．1‎ ‎5.甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同.其中，甲每次购粮用去1000元钱，乙每次购买的，谁的购粮方式更合算（ ）‎ A． 甲 B．乙 C. 一样 D．不能确定 ‎6．已知等比数列中，，则其前三项的和的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）‎ A．海里/小时 B．海里/小时 ‎ C. 海里/小时 D．海里/小时 ‎8.已知均为正数，且，则的最小值为（ ）‎ A．24 B．25 C. 26 D．27‎ ‎9．已知方程的一个实根在区间内，另一个实根大于2，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．或 ‎10.小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，问每年应还（ ）万元. （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11．在中，角的对边分别为，，若有两解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（ ）‎ A．18 B．19 C. 20 D．21‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知满足，则的最大值是 ．‎ ‎14.设数列的通项公式为，则 ．‎ ‎15.设是等差数列的前项和，且，则 ．‎ ‎16．在中，已知，是边上一点，如图，，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知，不等式的解集是.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若对于任意，不等式恒成立，又已知，求的取值范围.‎ ‎18. 在中，角所对的边分别是，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求的面积.‎ ‎19.某工厂拟造一座平面为长方形，面积为的三级污水处理池.由于地形限制，长、宽都不能超过，处理池的高度一定.如果池的四周墙壁的造价为400元，中间两道隔墙的造价为248元，池底的造价为80元，则水池的长、宽分別为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？‎ ‎20. 设是数列的前项和，.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列，并求的通项；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎21. 在中，角所对的边分别为，.已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）设，求的取值范围.‎ ‎22.已知数列的前项和，是等差数列，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CCABA 6-10: DBBBB 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 5 14. 58 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解（1）由已知的解集是，‎ 所以是方程的两个根，‎ 由韦达定理知，‎ ‎ . ‎ ‎（2）对任意不等式恒成立 等价于对恒成立 即对恒成立 因为，所以只需 所以 所以的取值范围是 ‎ ‎18、（1）由正弦定理，得，‎ 因为，解得，． ‎ ‎（2）因为．‎ 由余弦定理，得，解得．‎ 的面积． ‎ 19、 设污水处理水池的长、宽分别为，总造价为y元，‎ 则，‎ ‎ ‎ ‎，‎ 易知函数是减函数，所以当时总造价最低。 ‎ 最低造价为45000元。 ‎ ‎20、（Ⅰ），∴， ‎ 即，，‎ ‎∴数列是等差数列． ‎ 由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为， ‎ ‎∴，∴． ‎ ‎∴． ‎ ‎（或由得）‎ 由题知，‎ 综上， ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ‎ ‎∴， ‎ ‎∴． ‎ ‎21、（1）在△ABC中，‎ ‎， ‎ 因为，所以，‎ 所以， ‎ 因为，所以，‎ 因为，所以． ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 因为，所以，‎ 故，因此，‎ 所以． ‎ ‎22、（1）由题意知，当时，‎ 当时，符合上式 所以 ‎ 设数列的公差为 由即 可解得 所以 ‎ ‎（2）由（1）知另 ‎ 又，‎ 得 两式作差得 所以 ‎