天津市静海县第一中学2019届高三9月学生学业能力调研数学（文）试题
静海一中2018-2019第一学期高三数学（文9月）
学生学业能力调研试卷
考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷基础题（125分）和第Ⅱ卷提高题（25分）两部分，共150分，考试时间为120分钟.
2.试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减3-5分，并计入总分.
第I卷基础题（共125分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1.设全集为，集合，集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合，写出集合中的元素，然后根据交并补的定义计算即可.
【详解】解：，集合，，则.
故选：D.
【点睛】本题考查集合交并补的定义和运算，考查列举法表示集合，属于基础题.
2.设函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，当时，即，则
，解得（舍去）；当时，即，则
，解得，故选D．
考点：分段函数的应用．
3.设a＝logπ2，b＝40.3，c＝ln2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. a
0时，求函数的单调区间和极值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1) ；(2) 的单调递增区间为,单调递减区间为和.极小值为,极大值为；(3)
【解析】
【分析】
(1)求出切点坐标,切线斜率,可得曲线在处的切线方程；
(2)求导函数,利用导数的正负,可得函数的单调区间,从而可得函数的极值；
(3)求出在区间上的最大值与最小值,利用当时,不等式
恒成立,再列出不等式求解即可.
【详解】(1) 当时,, ,
故.又,
故曲线在处的切线方程为,化简得.
(2).
令有,.当时有,
故的单调递增区间为,单调递减区间为和.
当时取得极小值,
当时取得极大值.
(3)由(2),,
故在上单调递减.
当时, ；当时, .故
又因为当时,不等式恒成立.故恒成立.
所以 解得.
故的范围为.
【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数在某点处的切线方程,利用导数求解函数的单调性与极值问题以及恒成立问题等.属于中档题.
第Ⅱ卷提高题（共25分）
19. 由an与Sn的关系求通项公式
（1）已知数列前项和为，且，求数列的通项公式；
（2）已知正项数列的前项和满足（）.求数列的通项公式；
（3）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，求Sn
（4）已知正项数列中，，，前n项和为，且满足（）.求数列的通项公式；
（5）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn＋2an＝2（n∈N*）.数列是等差数列；求数列的通项公式；
【答案】(1) ；(2) ；(3) ； (4) (5)
【解析】
【分析】
(1)利用通项与前项和的关系分与时分析求解即可.
(2)利用通项与前项和的关系分与时分析求解即可
(3)根据得出关于的递推公式判断出为等比数列再求解即可.
(4)两边同乘以再化简证明当时即可.
(5)分别取,利用是等差数列求解即可.
【详解】(1)当时, ,即.
当时, …①
…②
①-②得 .
当时也满足上式.
故,
(2)由题,
当时, ,解得.
当时, …①
…②
①-②可得,化简得,
因为正项数列,故,
故是以为首项,2为公差的等差数列.
故
(3)由题,,即,故是以为首项,为公比的等比数列.故
(4)因为,即,故,
又正项数列,故,即,.
故.
(5)因为,且是等差数列.
令时有.
令时有,
故,,故,.
又是等差数列,故是以,公差的等差数列.
故,故.
又的前项积为,故当时.
故.
当时也满足.
故,
【点睛】本题主要考查了根据数列前项和与积等与通项的关系求解通项公式的问题,一般分当与时两种情况求解递推公式,进而得出数列的通项公式.属于中档题.
