数学文卷·2018届河北省大名一中高三上学期第二次月考（2017

数学文卷·2018届河北省大名一中高三上学期第二次月考（2017

高三月考文科数学试题二 一、选择题(本大题共15小题，每题4分，共60分)‎ ‎1.设a∈R，若复数z=（i是虚数单位）的实部为，则a的值为（　　） A.     B.     C.-2     D.2‎ ‎2.已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，B={x|≤0}，则（∁UA）∩B等于（　　） A.{x|-2≤x＜1} B.{x|-3≤x＜2} C.{x|-2≤x＜2} D.{x|-3≤x≤2}‎ ‎3.“x＞3”是“”的（　　） A.充分不必要条件         B.必要不充分条件 C.充分必要条件          D.既不充分又不必要条件 ‎4.命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0-1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（　　） A.p∧q              B.p∨（￢q） C.（￢p）∧q           D.（￢p）∧（￢q）‎ ‎5.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（）=-，则f（）等于（　　） A.-  B.-  C.-  D.‎ ‎6.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，则A=（　　） A.  B.  C.  D.或 ‎7.如图，已知△OAB，若点C满足，则= （　　） A.  B.  C.  D.‎ ‎8.九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（　　）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1．（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．）‎ ‎ A.2.2     B.2.4     C.2.6     D.2.8‎ ‎9.已知{an}是等比数列，其中a1，a8是关于x的方程x2-2xsinα-sinα=0的两根，且（a1+a8）2=2a3a6+6，则锐角α的值为（　　） A.  B.  C.  D.‎ ‎10.设a=21.5，b=log1.5，c=（）1.5，则a，b，c大小关系（　　） A.a＞c＞b   B.c＞a＞b   C.a＞b＞c   D.b＞a＞c ‎11.已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，‎ 则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（　　） ‎ A.关于点对称  B.关于轴对称  ‎ C.可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到 ‎ D.可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到 ‎12.已知数列{an}满足a1a2a3…an=2（n∈N*），且对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为（　　） A.（，+∞）  B.[，+∞）  C.（，+∞）  D.[，+∞）‎ ‎13.已知关于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），则的最大值是（　　） A.  B.  C.  D.‎ ‎14.已知函数y=是偶函数且在[0，+∞）上单调递增，则下列说法中正确的是（　　） A.ef（1）＜f（2）         B.e3f（-1）＞f（2） C.e2f（-1）＜f（1）         D.ef（-2）＜f（-1）‎ ‎15.若函数f（x）=有最大值，则实数a的取值范围是（　　） A.  B.  C.[-2，+∞）  D.‎ 二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)‎ ‎16.方程4x-2x+1-3=0的解是 ______ ．‎ ‎17.在集合A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}中任取一点P，则点P恰好取自曲线y=-|x-1|+1与坐标轴围成的区域内的概率为 ______ ．‎ ‎18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C= ______ ．‎ ‎19.已知向量与向量的夹角为120°，若向量=+，且，则的值为____________．‎ ‎20.已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x2-3）＜0，则不等式解集 ______ ．‎ 三、解答题(本大题共5小题，每题12分，共60分)‎ ‎21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证＜2． ‎ ‎22.由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下： 5860  6520  7326  6798  7325 8430  8215  7453  7446  6754 7638  6834  6460  6830  9860 8753  9450  9860  7290  7850 对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表（设步数为x） ‎ 组别 步数分组 频数 A ‎5500≤x＜6500‎ ‎2‎ B ‎6500≤x＜7500‎ ‎10‎ C ‎7500≤x＜8500‎ m D ‎8500≤x＜9500‎ ‎2‎ E ‎9500≤x＜10500‎ n ‎（Ⅰ）写出m，n的值，若该“微信运动”团队共有120人，请估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数； （Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1，，E组步数数据的平均数与方差分别为v2，，试分别比较v1与v2，与的大小；（只需写出结论） （Ⅲ）从上述A，E两个组别的步数数据中任取2个数据，求这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率． 23.如图，将直角△ABC沿着平行BC边的直线DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分别在AC、AB边上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，点A′为点A折后对应的点，当四棱锥A′-BCDE的体积取得最大值时，求AD的长． ‎ ‎24.如图，已知F1、F2是椭圆G：的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F1，且与椭圆G交于A、B两点，△ABF2的周长为． （Ⅰ）求椭圆G的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF2为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． ‎ ‎25.已知函数f（x）=，g（x）=1-ax2． （1）若函数f（x）和g（x）的图象在x=1处的切线平行，求a的值； （2）当x∈[0，1]时，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．‎ ‎ 四、请考生在26-27中任选一题作答 选修【4-4】‎ ‎26.已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ （1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程 （2）求曲线C1和C2两交点之间的距离． 选修【4-5】‎ ‎27.已知函数f（x）=2|x+1|+|x-a|（a∈R）． （1）若 a=1，求不等式 f（x）≥5的解集； （2）若函数f（x）的最小值为3，求实数 a的值． ‎ 高三文科数学答案和解析 ‎【答案】 1.D    2.A    3.A    4.C    5.A    6.B    7.D    8.C    9.C    10.A    11.B    12.D    13.D    14.A    15.A     16.x=log2317. 18. 19. 20.（2，） 21.解：（Ⅰ）当n≥3时，可得Sn-4Sn-1-2-（Sn-1-4Sn-2-2）=0（n≥2，n∈Z）．∴an=4an-1， 又因为a1=2，代入表达式可得a2=8，满足上式． 所以数列{an}是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：an=2×4n-1=22n-1． （Ⅱ）证明：bn=log2an=2n-1． Tn==n2． n≥2时，=＜=． ≤1++…+=2-＜2． 22.解：（Ⅰ）利用对这20个数据按组距1000进行分组，得到m=4，n=2， 估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数为：120×=48人． （Ⅱ）v1＜v2，＞． （Ⅲ）A组两个数据为5860，6460，E组两个数据为9860，9860任取两个数据，可能的组合为（5860，6460）、（5860，9860）、（5860，9860）、 （6460，9860）、（6460，9860）、（9860，9860），共6种结果 记步数差的绝对值大于3000为事件A A={（5860，9860）、（5860，9860）、（6460，9860）、（6460，9860）}共包括4种结果 所以． 23.解：由勾股定理得AC=4，设AD=x，则CD=4-x． 因为△AED∽△ABC，所以， 则四棱锥A′-BCDE的体积为： ‎ ‎， 所以， 当时，V′（x）＞0，V（x）递增； 当时，V′（x）＜0，V（x）递减． 故， 故时，V（x）取得最大值． 24.解：（Ⅰ）设椭圆G的半焦距为c，因为直线l与x轴的交点为（-1，0），故c=1． 又△ABF2的周长为，即，故a=． 所以，b2=a2-c2=3-1=2． 因此，椭圆G的标准方程为； 注：本小题也可以用焦点和离心率作为条件，即将周长换离心率． （Ⅱ）不存在．理由如下：先用反证法证明AB不可能为底边，即|AF2|≠|BF2|． 由题意知F2（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），假设|AF2|=|BF2|， 则， 又，，代入上式，消去，得：（x1-x2）（x1+x2-6）=0． 因为直线l斜率存在，所以直线l不垂直于x轴，所以x1≠x2，故x1+x2=6（与x1≤，x2≤，x1+x2≤2＜6，矛盾）． 联立方程，得：（3k2+2）x2+6k2x+3k2-6=0， 所以=6，矛盾． 故|AF2|≠|BF2|． 再证明AB不可能为等腰直角三角形的直角腰． 假设△ABF2为等腰直角三角形，不妨设A为直角顶点． 设|AF1|=m，则， 在△AF1F2中，由勾股定理得：，此方程无解． 故不存在这样的等腰直角三角形． 注：本题也可改为是否存在直角三角形？会简单一些．改为是否存在等腰三角形则不易计算，也可修改椭圆方程使存在等腰直角三角形． ‎ ‎25.解：（1）f′（x）=，f′（1）=-， g′（x）=-2ax，g′（1）=-2a， 由题意得：-2a=-，解得：a=； （2）当x∈[0，1]时，不等式f（x）≤g（x）恒成立， 即1-a≥在[0，1]恒成立， 令h（x）=，x∈[0，1]， 则h′（x）=≥0， 故h（x）在[0，1]递增， 故h（x）≤h（1）=， 故1-a≥，解得：a≤． 26.解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x-1． 由曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x-4y． （2）x2+y2=2x-4y．化为（x-1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，-2），半径r=． ∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2=． 27.解：（1）当a=1，，当x≥1时，3x+1≥5，即，∴； 当-1＜x＜1时，x+3≥5，即x≥2，此时x无实数解； 当x≤-1时，-3x-1≥5，即x≤-2，∴x≤-2． 综上所述，不等式的解集为{x|x≤-2，或． （2）当a=-1时，f（x）=3|x+1|最小值为 0，不符合题意， 当a＞-1时，，∴f（x）min=f（-1）=1+a=3，此时a=2；  当a＜-1时，，f（x）min=f（-1）=-1-a=3，此时a=-4．‎ ‎ 综上所示，a=2或a=-4． 【解析】 1. 解：a∈R，复数z===+i的实部为， ∴=，解得a=2． 故选：D． 利用复数的运算法则、实部的定义即可得出． 本题考查了复数的运算法则、实部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2. 解：∵全集U=R，集合A={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜-2}， B={x|≤0}={x|-3≤x＜1}， ∴C∪A={x|-2≤x≤2}， ∴（∁UA）∩B={x|-2≤x＜1}． 故选：A． 先分别求出集合A，B，从而求出C∪A，由此能求出（∁UA）∩B． 本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用． 3. 解：“x＞3”⇒“”；反之不成立，例如取x=-1． 因此“x＞3”是“”的充分不必要条件． 故选：A． “x＞3”⇒“”；反之不成立，例如取x=-1．即可判断出关系． 本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4. 解：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2，在c=0时不成立，故p是假命题； ∃x0=1＞0，使得x0-1+lnx0=0，故命题q为真命题， 故命题p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）是假命题； 命题（￢p）∧q是真命题， 故选：C 先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案． 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，不等式的基本性质，对数运算等知识点，难度中档． 5. 解：由图象得到函数周期为T=2（）=π=，所以ω=3，由f（）=0得到φ=， 由f（）=-，得到Asin（）=，所以A=， 所以f（x）=sin（3x+），所以f（）==； 故选：A． 首先由函数图象求出解析式然后求三角函数值．‎ ‎ 本题考查了三角函数图象以及性质；熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键． 6. 解：∵bcosC+ccosB=2acosA， ∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA， 可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosA， ∵A∈（0，π），sinA≠0， ∴cosA=， ∴可得A=． 故选：B． 根据正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA=2sinAcosA，结合范围A∈（0，π），求得cosA=，利用特殊角的三角函数值即可得解A的值． 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值的应用，解题的关键是利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查． 7. 解：∵=+=+=+（-）=+， ∴λ=，μ=， ∴+=3+=， 故选：D 根据向量的三角形法则和向量的数乘运算求出λ=，μ=，再代值计算即可． 本题考查了向量的三角形法则和向量的数乘运算，属于基础题． 8. 解：设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An． 莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2， 其前n项和为Bn．则An=，Bn=， 由题意可得：=，化为：2n+=7， 解得2n=6，2n=1（舍去）． ∴n==1+≈2.6． ∴估计2.6日蒲、莞长度相等，‎ ‎ 故选：C 设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．． 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9. 解：∵a1，a8是关于x的方程x2-2xsinα-sinα=0的两根， ∴a1•a8=-sinα，a1+a8=2sinα， ∵（a1+a8）2=2a3a6+6， ∴4sin2α=2×（-sinα）+6， 即2sin2α+sinα-3=0，α为锐角． ∴sinα=，． 故选：C． 利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值即可得出． 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10. 解：a=21.5＞2， b=log1.5＜0， 0＜c=（）1.5＜1， 则a＞c＞b， 故选：A． 根据对数函数以及指数函数的性质判断大小即可． 本题考查了对数、指数的大小比较，考查指数函数以及对数函数的性质，是一道基础题． 11. 解：函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中， ∴y=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，∴3φ=，φ=，则函数g（x）=cos（2x-φ）=cos（2x-）． 令2x-=kπ，求得x=+，k∈Z，可得g（x）的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确，B正确． 根据函数f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x，故把函数f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=cos（2x-） 的图象， 故C、D均不正确， 故选：B． 利用三角函数的奇偶性求得φ，再利用三角函数的图象对称性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 本题主要考查三角函数的奇偶性、对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题． 12. 解：∵数列{an}满足a1a2a3…an=2（n∈N*），‎ ‎ ∴n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…an-1=，可得an=22n-1． ∴=，数列为等比数列，首项为，公比为． ∴++…+==． ∵对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为． 故选：D． 数列{an}满足a1a2a3…an=2（n∈N*），n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…an-1=，可得an=22n-1．即=，利用等比数列的求和公式与放缩法即可得出． 本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13. 解：不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2）， 根据韦达定理，可得：，x1+x2=4a， 那么：=4a+． ∵a＜0， ∴-（4a+）≥2=，即4a+≤- 故的最大值为． 故选：D． 根据不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），利用韦达定理求出， x1+x2=4a，带入利用基本不等式的性质求解． 本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了基本不等式的性质的运用的能力和计算能力，属于中档题． 14. 解：由题意函数y=是偶函数且在[0，+∞）上单调递增， ∴＞， ∴ef（1）＜f（2）， 故选A． 由题意函数y=是偶函数且在[0，+∞）上单调递增，可得＞，即可得出结论． 本题考查函数单调性的运用，考查学生的计算能力，比较基础． 15. 解：由x＞a时，f（x）=-2x-1递减，可得f（x）＜-2a-1，无最大值，‎ ‎ 函数f（x）=有最大值， 可得x≤a时，f（x）取得最大值M，且M≥-2a-1， 由f（x）=-（x+1）•ex的导数为f′（x）=-（x+2）ex， 可得x＞-2时，f′（x）＜0，f（x）递减；x＜-2时，f′（x）＞0，f（x）递增． 即有f（x）在x=-2处取得极大值，且为最大值e-2． 若a＜-2，则f（x）在（-∞，a]递增，可得f（x）≤f（a）=-（a+1）•ea， 由题意可得-（a+1）•ea≥-2a-1， 即有（a+1）•ea-2a-1≤0， 由g（a）=（a+1）•ea-2a-1的导数为g′（a）=（a+2）•ea-2＜0，（a＜-2）， 则g（a）在a＜-2递减，可得g（a）＞g（-2）=-e-2+3＞0， 则不等式（a+1）•ea-2a-1≤0无实数解． 故a≥-2，可得x=-2处f（x）取得最大值，且为-e-2， 由-e-2≥-2a-1， 解得a≥--， 综上可得，a的范围是[--，+∞）． 故选：A． 由x＞a时，f（x）=-2x-1递减，且无最大值，可得x≤a时，f（x）取得最大值M，且M≥-2a-1，求出x≤a时，f（x）的导数和单调区间、极大值，讨论a＜-2，判断单调性，可得最大值，解不等式判断无解，则a≥-2，求出最大值，解不等式即可得到所求a的范围． 本题考查分段函数的最值问题，考查转化思想，以及分类讨论思想方法，注意运用导数，求出单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 16. 解：∵4x-2x+1-3=0∴（2x）2-2×2x-3=0∴（2x-3）（2x+1）=0∵2x＞0∴2x-3=0∴x=log23故答案为x=log23根据指数幂的运算性质可将方程4x-2x+1-3=0变形为（2x）2-2×2x-3=0然后将2x看做整体解关于2x的一元二次方程即可． 本题主要考差了利用指数幂的运算性质解有关指数类型的方程．解题的关键是要将方程4x-2x+1-3=0等价变形为（2x）2-2×2x-3=0然后将2x看做整体再利用因式分解解关于2x的一元二次方程． 17. 解：由已知，矩形的面积为4×（2-1）=4， 阴影部分的面积为=（4x-）|=， 由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于； 故答案为：． 分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答． 本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答． 18. 解：∵（a+b-c）（a+b+c）=ab， ∴（a+b）2-c2=ab，即a2+b2-c2=-ab， ‎ ‎ ∴cosC==-， ∵C为三角形内角， ∴C=． 故答案为： 利用余弦定理表示出cosC，把已知等式整理后代入计算求出cosC的值，即可确定出C的度数． 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 19. 解：由题意可知，∵，∴==0即cos120°=0，故， 故=． 故答案为： 20. 解：因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x-3）+f（x2-3）＜0等价为f（x2-3）＜-f（x-3）=f（3-x）， 又f（x）是定义在（-3，3）上的减函数， 所以，即，解得2， 即不等式的解集为（2，）． 故答案为：（2，）． 利用函数是奇函数，将不等式转化为f（x2-3）＜-f（x-3）=f（3-x），然后利用函数是减函数，进行求解． 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，主要定义域的限制． 21. （I）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出． （II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出． 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、“裂项求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. （Ⅰ）利用对这20个数据按组距1000进行分组，得到m=4，n=2，利用等可能事件概率计算公式能估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数． （Ⅱ）由平均数与方差的性质能比较v1与v2，与的大小． （Ⅲ）A组两个数据为5860，6460，E组两个数据为9860，9860，任取两个数据，利用列举法能求出这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率． 本题考查频率分布表的应用，考查平均数、方差、概率的求法及应用，涉及到分布频率、概率、平均值、概率等基础知识，考查函数与方程思想、集合思想，是中档题． 23‎ ‎. （Ⅰ）推导出四边形OBCD为平行四边形，AB⊥OD，EO⊥AB，从而AB⊥平面EOD，由此能证明平面ABE⊥平面EOD． （Ⅱ）以O 为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小． 本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题． 24. （Ⅰ）由题意可知：c=1，4a=4，b2=a2-c2=3-1=2．即可求得椭圆方程； （Ⅱ）分类讨论，假设|AF2|=|BF2|，利用作差法，即可求得x1+x2=6．（与x1≤，x2≤，x1+x2≤2＜6，矛盾），将直线方程代入椭圆方程由韦达定理：=6，矛盾．故|AF2|≠|BF2|．再证明AB不可能为等腰直角三角形的直角腰．由勾股定理得：，此方程无解．故不存在这样的等腰直角三角形． 本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，两点之间的距离公式，考查计算能力，分类讨论思想，属于中档题． 25. （1）分别求出f（x），g（x）的导数，计算得到f′（1）=g′（1），求出a的值即可； （2）问题转化为1-a≥在[01，]恒成立，令h（x）=，x∈[0，1]，根据函数的单调性求出h（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可． 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题． 26. （1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．由曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），利用互化公式可得直角坐标方程． （2）x2+y2=2x-4y．化为（x-1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，-2），半径r=．求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2． 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 27. （1）把f（x）写成分段函数的形式，分类讨论，分别求得不等式f（x）≥5的解集，综合可得结论． （2）分当a=-1时、当a＞-1时、当a＜-1时三种情况，分别求得a的值，综合可得结论． 本题主要考查带有绝对值的函数，分段函数的应用，体现了分类讨论数学思想，属于中档题． ‎