2018-2019学年黑龙江省黑河市高一下学期期末考试——数学（文）试题

2018-2019学年黑龙江省黑河市高一下学期期末考试——数学（文）试题

‎2018-2019学年黑龙江省黑河市高一下学期期末考试——数学（文）试题 一．选择题　 (每小题5分，满分60分)‎ ‎1．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,a=1,b=2,则sin A=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知向量a=(1,-2),b=(2m,1),若a⊥b,则m的值为(　　)‎ A．-1 B．1 C． - D． ‎ ‎3．等差数列{an}中，a3＝2，a5＝7，则a7＝(　　)‎ A．10 B．20 C．16 D．12‎ ‎4．球O是棱长为2的正方体的内切球,则这个球的体积为　(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知a>b,则下列不等式成立的是(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　‎ A．a2>b2 B． C． D．‎ ‎6．已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下面命题正确的是(　　)‎ A．若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β B．若m⊥α,n⊥α,则m∥n C．若m∥α,n∥α,则m∥n D．若m∥α,m∥β,则α∥β ‎7．已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则y＝＋的最小值是(　　)‎ A． B．4 C．9 D．5‎ ‎8．在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则△ABC的面积为(　　)‎ A．1 B．2 C． D． ‎10．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前项依次是0，2，4， ‎ ‎8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在正四棱柱ABCD－A′B′C′D′中，AB＝1，A′A＝2，则AC′与BC所成角的余弦值为(　　)‎ A． B． C． D． ‎12．已知，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则(　　)‎ A．7 B．6 C．5 D．9‎ 二．填空题（每小题5分，满分20分）‎ ‎13．已知向量的夹角为60°，=2，=1，则=______．‎ ‎14．在上定义运算，则不等式的解集为__________．‎ ‎15．现用一半径为,面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为_________．‎ ‎16．已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC,PA＝2AB.则下列命题中正确的有___________．(填序号)‎ ‎①PA⊥AD；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成角为30°.‎ 三．解答题 (共70分)‎ ‎17．（10分）设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.‎ ‎18．（12分）若不等式的解集是.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当为何值时,的解集为R．‎ ‎19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱 ‎ 的中点，且平面．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面．‎ ‎20．(12分)已知分别是锐角三个内角的对边，且，且.‎ ‎（1） 求的值；‎ ‎（2）求面积的最大值；‎ ‎21．(12分)在等差数列{an}中，Sn为其前n项和(n∈N*)，且a2＝3，S4＝16.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn＝，数列{bn}的前n项为Tn.证明：‎ 22． ‎(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB//CD,AD=DC=AP=2,AB=1，‎ 点E为棱PC 的中点.‎ ‎（1）证明:BECD；‎ ‎（2）求三棱锥P-BDE的体积．‎ 高二期末数学（文）答案 ‎1-6.CBDACB 7-12.CBDAAC 一． 填空题 ‎13.1 14.（-4,1） 15. 16.‎ 三．解答题 ‎17.解：设{an}的公比为q，由题设得 解得或 当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝3(2n－1)；‎ 当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.‎ ‎18.（1） (2)‎ ‎19.【解析】证明：（1）取中点，连接．∵分别是棱的中点，‎ ‎∴，且．∵在菱形中，是的中点，‎ ‎∴，且，∴且．∴为平行四边形，‎ ‎∴．∵平面，平面，∴平面．‎ ‎（2）连接，∵是菱形，∴，‎ ‎∵分别是棱的中点，∴，∴，‎ ‎∵平面，平面，∴，‎ ‎∵，平面，∴平面 ‎20.解： （Ⅰ）因为，由正弦定理有，既有，由余弦定理得， .‎ ‎（Ⅱ），即，当且仅当时等号成立，‎ 当时， ,‎ 所以的最大值为.‎ ‎21.解：(1)设等差数列{an}的公差是d，由已知条件得 解得a1＝1，d＝2，∴an＝2n－1.‎ ‎(2)由(1)知，an＝2n－1，‎ ‎∴bn＝＝＝，‎ Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝ ‎22.（1）由已知条件可证，得，可证；‎ ‎（2） ‎