2017-2018学年安徽省六安市毛坦厂中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年安徽省六安市毛坦厂中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年安徽省六安市毛坦厂中学高二下学期期中考试文科数学试题 一、选择题（每小题5分 共60分）‎ ‎1.已知复数（是虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.抛物线y=4x2的焦点坐标是（　　）‎ A．（1，0） B．（0，1） C．（） D．（）‎ ‎3.不等式|2x﹣3|＜5的解集为（　　）‎ A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣1，+∞）‎ ‎4.有一段“三段论”推理是这样的： ‎ 因为指数函数且在上是增函数，y=是指数函数，所以y=在上是增函数.以上推理中 （ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 ‎5. 平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（ ）‎ A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线 ‎6.用反证法证明命题“若则、全为‎0”‎（、），其中假设正确的是 ( )‎ A．、至少有一个为0 B．、至少有一个不为0 ‎ C．、全不为0 D．、中只有一个为0 ‎ ‎7.下列说法错误的是（　　）‎ A．回归直线过样本点的中心()‎ B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1‎ C．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 ‎8.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ‎ A．－1 B。‎0 C。 D。1‎ ‎9.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（　　）‎ A． B．C． D．‎ ‎10.在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ﹣），则圆心C的极坐标可以为（　　）‎ A．（2，） B．（2，） C．（1，） D．（1，）‎ ‎11.若不等式|x+1|－|x－2|>a在R上有解，则实数a的取值范围是（ ）‎ ‎ A．a<3 B．a>‎3 ‎‎ C．a<1 D．a>1‎ ‎12.过抛物线y2=4x的焦点F的直线与其交于A，B两点，|AF|＞|BF|，如果|AF|=5，那么|BF|=（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分 共20分）‎ ‎13.若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为　 　．‎ ‎14.如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则m+n=　 　．‎ ‎15.已知点A（3，﹣1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则|MF|+|MA|‎ 的最小值为　 　．‎ ‎16.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .‎ 三．解答题（共6小题，总分70分））‎ ‎17.（10分）某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：‎ 喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为 ‎（1）请将上述列联表补充完整；‎ K2‎‎=‎ p（K2≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（2）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？‎ ‎18.、（12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．‎ ‎19. （12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线L的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线L与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．‎ ‎20. （12分）某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：‎ 年份年 ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 平均成绩分 ‎97‎ ‎98‎ ‎103‎ ‎108‎ ‎109‎ ‎（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关；‎ ‎（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩。‎ ‎ ‎ ‎21. （12分）已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.. （12分）已知抛物线y=4x2，过点P（0，2）作直线L，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，‎ ‎（1）求证：为定值；‎ ‎（2）求△AOB面积的最小值．‎ 高二文科数学参考答案 ‎1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.B ‎13.1 14.125 15.4 ‎ ‎16．‎ ‎17.解：（Ⅰ）（4分）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写2×2列联表如下：‎ 喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计 男性 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女性 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（Ⅱ）（6分）根据列联表中数据，计算 K2===>7.879，‎ 对照临界值知，有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．‎ ‎18.解：（Ⅰ）（5分）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，‎ ‎∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，‎ ‎∴4+∴p=4‎ ‎∴抛物线C的方程为y2=8x ‎（Ⅱ）（7分） 由消去y，得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0‎ ‎∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，‎ 又=2，‎ 解得 k=2，或k=﹣1（舍去）‎ ‎∴k的值为2．‎ ‎19.解：（1）（5分）由曲线C的原极坐标方程可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，‎ 化成直角方程为y2=4x．…‎ ‎（2）（7分）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，‎ 整理得，…‎ ‎∵t1•t2=﹣15＜0，于是点P在AB之间，‎ ‎∴．…‎ ‎20.（1）（8分）解： ……………2分 ‎…………4分 ‎……………6分 ‎∵>0‎ ‎∴成绩与年份成正相关关系 ‎ ‎∴……………………8分 ‎（2）（4分）‎ ‎ 所以预测2014年该班的数学平均成绩为113.2分 …………12分 ‎21.解（1）（6分）当时，，所以；‎ 当时，，恒不成立 ；‎ 当时， ，所以。‎ 综上，不等式的解集为 ‎ ‎（2）（6分） ，‎ 所以，所以 。 ‎ ‎22.证明：（Ⅰ）（6分）设过点P（0，2）的直线l：y=kx+2，‎ 由得，4x2﹣kx﹣2=0，‎ 令A（x1，y1），B（x2，y2），∴，y1y2=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=4‎ ‎∴=x1x2+y1y2=4﹣=为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 解：（Ⅱ）（6分）由（Ⅰ）知， =，‎ 原点到直线l的距离 ‎∴‎ 当k=0时，三角形AOB的面积最小，最小值是﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎