数学理卷·2018届河北省衡水中学高三上学期一调考试（2017

数学理卷·2018届河北省衡水中学高三上学期一调考试（2017

衡水中学2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试 数学理科试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、设集合，若，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是 A． B． C． D．‎ ‎3、执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．5 D．2‎ ‎4、已知点，点为平面区域 上的一个动点，则的最小值是 A．5 B．3 C． D． ‎ ‎5、已知的三个内角依次成等差数列，BC边上的中线，则 A．3 B． C． D．‎ ‎6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为 A．3 B． C． D． ‎ ‎7、已知数列满足，则 ‎ A．0 B． C． D．‎ ‎8、已知，函数在内单调递减，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎9、设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则 A． B． C． D．‎ ‎10、已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎11、已知函数的图象的一对称中心的横坐标为，且有三个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12、定义在内的函数满足：①当时，；②（为正常数），若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数的值是 A．1 B． C．或3 D．1或2‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎13、如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若，则 ‎14、已知定义在实数集R上的函数满足，且的导函数，‎ 则不等式 的解集为 ‎15、已知数列的前n项和，且成等比数列，成等差数列，则 等于 ‎16、已知函数是定义域为R的偶函数，当时， 若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎（一）必考题：共60分 ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 在中，角的对边分别是，且。‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎ （2）求 的取值范围。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 高三某班12月月考语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135分，则认为特别优秀。‎ ‎（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？‎ ‎ （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望。‎ 参考数据：若，则。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图①，在平行四边形中，分别为的中点，现把平行四边形沿折起，如图②所示，连接。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎ （2）若，求二面角的余弦值。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知曲线在点处的切线是。‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎ （2）若对任意恒成立，求实数的最大值。‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数为常数，）‎ ‎（1）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎ （2）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不同的相等的实数根，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数 的取值范围。‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．‎ ‎22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 ‎ 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线的参数方程为为参数），曲线C的极坐标方程为。‎ ‎（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎ （2）设直线与曲线C相交于两点，求的值。‎ ‎23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 ‎ 已知函数。‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎ （2）若对于任意，都有，使得成立，求实数的取值范围。‎