数学理卷·2017届江西省上高二中高三上学期第四次月考（2016

数学理卷·2017届江西省上高二中高三上学期第四次月考（2016

‎ 2017届高三年级第四次月考数学理科试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 设全集，函数的定义域为M， 则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.函数f(x)＝lnx－的零点所在的区间是（ ）‎ A.(0,1) B.(1，e) C.(e,3) D.(3，＋∞)‎ ‎3．下面函数中在定义域内是奇函数和单调增函数的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．数列满足，且则（ ）‎ A.9 B.10 C.11 D.12‎ ‎5．若,是假命题的一个充分不必要条件为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A＝60°，则＝（ ）‎ A. B. C. D. ‎7.在△ABC中，若则△ABC是（ ）‎ A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.等边三角形 ‎8．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]＝0，[5.68]＝5.若n为正整数，an＝[]，Sn为数列{an}的前n项和，则S40=（ ）‎ A. 190 B. 180 C. 170 D.160‎ ‎9．已知O是△中的一点，,则△OAB与△OAC的面积之比为（ ）‎ A. 1:3 B. 1 C. 5:3 D. 3:5‎ ‎10．已知，则（ ）‎ A． 　　 　 B．　　　　 C． 　　　 　D．‎ ‎11.已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则（ ）‎ A. B.-1 C.2 D.1‎ ‎12．已知函数有两个极值点，，且，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知函数且则____． ‎ ‎14.如图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n≥2)行的第2个数是　　　　. ‎ ‎15．非零向量夹角为，且，则的取值范围为　　 　 ‎ ‎16．已知函数的图象与直线有且只有一个交点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若，求的值域.‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题共12分）甲、乙两位同学玩猜数字游戏：‎ ‎（1）给出四个数字0，1，2，5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率；‎ ‎（2）甲先从1，2，3，4，5，6这六个数中任选出两个数（不考虑先后顺序），然后由乙来猜．若乙至少答对一个数则乙赢，否则甲赢．问这种游戏规则公平吗？请说明理由．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1 =3，且a1，a2，a4成等比数列．‎ ‎（I）求{an}的通项公式；‎ ‎（II）数列{ }是以a1为首项，3为公比的等比数列，求数列的前n项和Sn．‎ E A C B C1‎ B1‎ A1‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC＝，　　　　　　　　　　　　　　AB＝BB1＝2，∠BCC1＝，点E在棱BB1上.‎ ‎（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；‎ ‎（Ⅱ）若BE＝λBB1，试确定λ的值，使得二面角A-C1E-C的余弦值为.‎ ‎21．（本小题满分12分）定义在R上的函数满足,. ‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎ （Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ） 如果、、满足，那么称比更靠近. 当且时，试比较　和哪个更靠近，并说明理由. ‎ ‎22. （本小题满分10分）存在实数，使不等式成立，记实数M的最小值为m．‎ ‎（1）求m的值；（2）解不等式。‎ ‎2017届高三年级第四次月考数学理科试卷答题卡 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） ‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17、（本题满分12分）‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ E A C B C1‎ B1‎ A1‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎22、（本小题满分10分）‎ ‎2017届高三年级第四次月考数学理科试卷答案 ‎1-12 ABDDC BCACB DA ‎13、 14、 15、 16、‎ ‎17、‎ ‎， 因为，所以， ‎ 所以， 所以的值域是. ‎ ‎18．解：（1）由0，1，2，5组成的四位数共有:3A33=18，‎ ‎∴乙猜对的概率为 ……………（6分）‎ ‎（2）从1，2，3，4，5，6中任选出2个数，共有15种，如下：‎ ‎（1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，3） （2，4） （2，5）‎ ‎（2，6） （3，4） （3，5） （3，6） （4，5） （4，6） （5，6）‎ 乙赢的概率为 甲赢的概率为 ∴这种游戏规则不公平 …………………………………（12分）‎ ‎19．解：（Ⅰ）设的公差为，由题意，，即………………2分 于是 因为，且，所以． …………………………………………………4分 故． ……………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，……………………………………………………………6分 又数列是以为首项，为公比的等比数列，则， ………7分 所以，即． ………………………………………………………8分 因此①‎ 则② …………………………………………10分 由①-②得 因此． ………………………………………………………12分 ‎20　解：（Ⅰ）因为BC＝，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝，‎ 在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝， …………2分 所以C1B2＋BC2＝CC，C1B⊥BC．‎ 又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，‎ 又CB∩AB＝B，所以C1B⊥平面ABC． ………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1两两垂直，‎ 以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，‎ 则B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(，0，0)，‎ ＝(0，2，－)，＝＋λ＝＋λ＝(－λ，0，λ－)，‎ 设平面AC1E的一个法向量为m＝(x，y，z)，则有 即 令z＝，取m＝(，1，)，………9分 又平面C1EC的一个法向量为n＝(0，1，0)，‎ 所以cosám，nñ＝＝＝，解得λ＝．‎ 所以当λ＝时，二面角A-C1E-C的余弦值为. ………………………12分 E A C B C1‎ B1‎ A1‎ x y z ‎21. 解：（1），所以，即. 又， 所以，所以. 2分 ‎（2），‎ ‎ . 3分 ‎①当时，，函数在上单调递增； 4分 ‎②当时，由得，‎ ‎∴时，， 单调递减；‎ 时， ，单调递增. ‎ 综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，‎ 函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 6分 ‎（3）解：设，‎ ‎，在上为减函数，又，‎ 当时，，当时，.‎ ‎，，‎ 在上为增函数，又， 时，，‎ 在上为增函数， .　　　　　　　8分 ‎①当时，，‎ 设，则，‎ 在上为减函数， ， ‎ ‎，，，比更靠近.　　　10分 ‎②当时，，‎ 设，则，，‎ 在时为减函数，，‎ 在时为减函数，，‎ ‎，比更靠近.‎ 综上：在时，比更靠近. 12分 ‎22．解：（1）由，得 ‎ ‎ 要使不等式有解，则………………（5分）‎ ‎（2）由（1）知，不等式为 ‎ 由绝对值的几何意义知 ‎ 不等式解集为…………………………（5分）‎