数学理卷·2017届四川省双流中学高三下学期2月月考（2017

数学理卷·2017届四川省双流中学高三下学期2月月考（2017

‎ 2014级高三二月月考试题 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第I卷（共60分）‎ 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）已知集合，则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知向量，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）已知，则实数的大小关系是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）设为虚数单位，则的展开式中含的项为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）已知随机变量～，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 附：若～，则；‎ ‎ ；.‎ ‎(6) 已知满足对（m为常数），则的值为（　　）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）要测量电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，并测得地平面上的，，则电视塔的高度是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）设：实数满足，：实数满足，则是的（ ）‎ ‎（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（9）已知抛物线的焦点为,直线，点是直线上一动 点，直线与抛物线的一个交点为,若,则( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ ‎ ‎（10）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值是（ ）‎ ‎（A）5 （B）7 （C）9 （D）11‎ 第II卷（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）‎ ‎▲‎ ‎（13）如图是一个算法的流程图，则输出的值是 .‎ 是 否 ‎▲‎ ‎（14）已知双曲线的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为 .‎ ‎▲‎ ‎（15）已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立．若正实数满足，则的最小值为　 　．‎ ‎▲‎ ‎（16）棱锥的四个顶点均在同一个球面上，其中 ，则该球的表面积为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．‎ ‎（Ⅰ）记，求数列的通项公式；‎ ‎▲‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友，如果猜中，将获得红包里的所有金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，平分红包里的金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，和平分红包里的金额；如果未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设猜中的概率分别为，且是否猜中互不影响．‎ ‎（Ⅰ）求恰好获得4元的概率；‎ ‎（Ⅱ）设获得的金额为元，求的分布列及的数学期望；‎ ‎▲‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，， ，为棱的中点，异面直线与所成的角为.‎ ‎（Ⅰ）在平面内找一点，使得直线平面，‎ 并说明理由； ‎ ‎（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎▲‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆上有两个不同的点关于直线对称.‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求面积的最大值（为坐标原点）.‎ ‎▲‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的单调区间；‎ ‎▲‎ ‎（Ⅱ）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点，若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围.‎ 请从下面所给的（22）、（23）两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）将曲线的方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线的参数方程为（，为参数，），与交与点，与交与点，且，求的值.‎ ‎▲‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎▲‎ ‎（Ⅱ）设，‎ ‎2014级高三二月月考试题 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C A B B B A D D B C 二、填空题 ‎13. 9； 14. 2； 15. 25； 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）在中令n=1得a1=8，‎ 因为对任意正整数n，都有成立，所以，‎ 两式相减得an+1﹣an=an+1，所以an+1=4an，‎ 又a1≠0，所以数列{an}为等比数列，‎ 所以an=8•4n﹣1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，‎ ‎（2）cn===（﹣）‎ 所以 ‎ ‎18．解：（1）恰好获得4元的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎（2）的可能取值为0，4，6，12，‎ ‎，‎ ‎，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎，．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎19.解：（Ⅰ）在梯形中，与不平行.延长，相交与点，则平面.由已知且，‎ 所以四边形为平行四边形.‎ 从而，又平面，平面，‎ 平面. ————5分 ‎（Ⅱ）由已知，，，直线直线，平面，又，，直线直线，平面，为二面角的平面角，从而.‎ 如图所示，在平面内，作,以为原点，以，的方向分别为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，.‎ 设平面的一个法向量，则，设，则.设直线与平面所成角为，‎ 则.‎ 所以，直线与平面所成角的正弦值为. ————12分 ‎20.解：（Ⅰ）由题意知，设直线的方程为，由得 ‎.‎ ‎①‎ 的中点代入得，②‎ 联立①②得或. ————5分 ‎（Ⅱ）令，则，.‎ 原点到直线的距离为，‎ 的面积，当且仅当时等号成立，故的面积的最大值为. ————12分 ‎21. 解：（1）当时，.……………………1分 所以，当时，；当时，.………………3分 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.……………………4分 ‎（2）因为，所以处切线的斜率，‎ 所以切线的方程为，‎ 令得，.………………………………5分 当时，要使得点的纵坐标恒小于1，‎ 只需，即.…………………………6分 令，则.………………………………7分 因为，所以，‎ ‎①若，即时，，‎ 所以，当时，，即在上单调递增，‎ 所以恒成立，所以满足题意.………………………………8分 ‎②若即时，，‎ 所以，当时，，即在上单调递减，‎ 所以，所以不满足题意.…………………………9分 ‎③若，即时，，‎ 则、、的关系如下表：‎ ‎0‎ 递减 极小值 递增 所以，所以不满足题意，‎ 结合①②③，可得，当时，时，此时点的纵坐标恒小于1.………………12分 ‎22. 解：（Ⅰ） ————5分 ‎（Ⅱ）解一：直线的极坐标方程为，‎ 由得，由得，‎ ‎，.‎ 又，‎ ‎. ————10分 解二：把直线的参数方程代入的普通方程，‎ 得， ，同理，‎ ‎.‎ ‎，，.‎ ‎23. （Ⅰ）解一：，，，‎ ‎. ————5分 解二：，，‎ ‎，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），‎ ‎，，当且仅当时等号成立，‎ ‎. ————10分