安徽省毛坦厂中学2020届高三11月月考试题 数学（理）（历届）

安徽省毛坦厂中学2020届高三11月月考试题 数学（理）（历届）

‎2019～2020学年度高三年级11月份月考 历届理科数学试题 ‎ 命题：曹士鸿 审题：‎ 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，，则A∩B= ( )‎ A. [－1,2] B. [0,2] C.[－1,4] D. [0,4] ‎ ‎2.命题“”的否定是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.设分别是内角的对边,若，则的大小为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设为等差数列, 其前n项和为.若，则( )‎ A. 54 B. 40 C. 96 D. 80‎ ‎5.已知，若成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（　　）‎ A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 ‎7.已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则（ ）‎ A.1:1:1 B. C. D. ‎ ‎8.已知,则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔底B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（ ）‎ A． m B． C． m D． m ‎10.如图，在中，，，‎ 若，则 （ ） ‎ A. B． C． D．‎ ‎11.设函数在定义域上是单调函数，，若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）‎ ‎13.已知向量，向量．若，则实数k =______．‎ ‎14.已知数列的前n项和，则________．‎ ‎15.设直线与函数，的图像分别交于点，，则的最小值为_______．‎ ‎16.满足条件AB=2,AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是_______.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知是一个等差数列，且 （1） 求的通项； ‎ （2） 求的前项和的最大值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在△ABC中，已知，D是BC边上的一点，，，.‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）求边AB的长.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数，，其中.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知向量,向量且函数的两个对称中心之间的最小距离为．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若函数在上恰有两个零点,求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，若函数有两个极值点,‎ 求证：.‎ 历届（理科)数学试卷答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B B C A A C D C A B D C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上) ‎ ‎13、 -3 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解: （1）‎ 解得：.----------5分 ‎.‎ ‎（2）‎ 时，取最大值4.----------10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（1）在中，由余弦定理得 ‎，‎ ‎∵为三角形的内角，‎ ‎， ‎ ‎ ，‎ ‎．----------6分 ‎（2）在中，，‎ 由正弦定理得：‎ ‎∴．----------12分 19. ‎（本小题满分12分）‎ ‎＝ ‎ ‎ ‎ 所以，函数的最小正周期.对称轴方程为.----------6分 ‎（2）， ，‎ 又，， ‎ ‎---------12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎（1）函数的定义域为，‎ ‎.‎ 当时，令，可得或.‎ ‎①当时，即当时，对任意的，，‎ 此时，函数的单调递增区间为；‎ ‎②当时，即当时，‎ 令，得或；令，得.‎ 此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；‎ ‎③当时，即当时，‎ 令，得或；令，得.‎ 此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；----------6分 ‎（2）由题意，可得，可得，其中.‎ 构造函数，，则.‎ ‎，令，得.‎ 当时，；当时，.‎ 所以，函数在或处取得最小值，‎ ‎，，则，，.‎ 因此，实数的取值范围是.----------12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：(1)‎ ‎ ‎ ‎∵函数的两个对称中心之间的最小距离为 ‎∴,得即,得 即 。----------------6分 ‎(2)令 得：,当时,‎ 当且时,才有两个相同的函数值,‎ 此时 则.即 ‎∴‎ 即：即实数的取值范围是。----------------12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（1）。--------------4分 ‎( 2 )则 由已知，可得，即方程有2个不相等的实数根，‎ 则， 解得 ，其中.‎ 而g(x‎2‎)-g(x‎1‎)=alnx‎2‎-x‎2‎+‎1‎x‎2‎-alnx‎1‎+x‎1‎-‎1‎x‎1‎=alnx‎2‎x‎1‎+(x‎1‎-x‎2‎)+(‎1‎x‎2‎-‎1‎x‎1‎)‎‎=(x‎2‎+‎1‎x‎2‎)lnx‎2‎‎2‎+‎1‎x‎2‎-x‎2‎+‎1‎x‎2‎-‎x‎2‎‎ =2[(x‎2‎+‎1‎x‎2‎)lnx‎2‎+‎1‎x‎2‎-x‎2‎]‎ ‎----------8分 由可得，又，所以。‎ 设，‎ 要证 ‎ 即证 。‎ ‎，由，则，故 所以在单调递增，当时，取得最大值，最大值为。‎ 则。所以。----------12分