2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高二下学期第一次月考数学文试题（Word版）

2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高二下学期第一次月考数学文试题（Word版）

淮北一中2017-2018学年度高二下第一次月考 数学（文科）试卷 一、选择题（共12个小题,每小题5分）‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“”的否定为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3.若复数满足，则复数的虚部为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.函数，则（ ）‎ A．为函数的极大值点 B．为函数的极小值点 ‎ C. 为函数的极大值点 D．为函数的极小值点 ‎5.设实数满足约束条件，则的最大值为( )‎ A．-3 B．-2 C.1 D．2‎ ‎6.已知平面向量满足，，且与垂直，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）‎ A．5 B．4 C.3 D．2‎ ‎8.双曲线的焦点到渐近线的距离为( )‎ A． B． C.2 D．3‎ ‎9.若直线经过圆的圆心，则的最小值是( )‎ A．16 B．9 C.12 D．8‎ ‎10.函数在的图像大致为( )‎ A． ‎ ‎ B． C. D．‎ ‎11.若函数在上是单调递增函数，则取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为( )‎ A．6 B． C. D．3‎ 二、填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13.一枚骰子先后投掷两次，两次向上点数之和为5的倍数的概率： ．‎ ‎14.在数列中，已知其前项和为，则 ．‎ ‎15.在中，角的对边分别为，若，，且，则 ．‎ ‎16.定义在上的函数满足，且，则不等式的解集是 ．‎ 三、解答题 （第17题10分，其余5题每题12分） ‎ ‎17.在锐角中，内角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎18.已知数列满足，且.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎19.已知函数.当时，函数取得极值.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）方程有3个不同的根，求实数的取值范围.‎ ‎20.如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若底面，，，，求三棱锥 的体积.‎ ‎21.如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线、的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点.‎ ‎（1）求点到其准线的距离；‎ ‎（2）求证：直线的斜率为定值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ACBAC 6-10:DACBD 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15.3 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，∴，‎ 由正弦定理得，即.‎ ‎∵，∴.‎ ‎（2）∵，，，∴‎ 又，∴，，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（1）∵，∴，∴‎ ‎∴数列是等差数列.‎ ‎（2）由（1）知，所以，‎ ‎∴，‎ ‎19.解：（1）由，则 因在时，取到极值 所以 解得，‎ ‎（2）由（1）得且 则 由，解得或；‎ ‎，解得或；‎ ‎，解得 ‎∴的递增区间为：和；‎ 递减区间为：‎ 又，‎ 故答案为 ‎20.（1）证明：如图，连接交于点，连接，由底面为菱形，可知点为的中点，‎ 又∵为中点，∴为的中位线，‎ ‎∴.‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）解：∵底面，底面为菱形，，∴，‎ 又易得，‎ ‎∴，‎ ‎∵，得，‎ ‎∴点到底面的距离为，‎ ‎∴.‎ ‎21.（1）解：∵是抛物线上一定点 ‎∴，‎ ‎∵抛物线的准线方程为 ‎∴点到其准线的距离为：.‎ ‎（2）证明：由题知直线的斜率存在且不为0，‎ 设直线的方程为：‎ 联立 ‎，∴‎ ‎∵直线的斜率互为相反数 ‎∴直线的方程为：，同理@可得：‎ ‎∴‎ ‎22.解：.‎ ‎（Ⅰ）.‎ ‎①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.‎ ‎③当时，，故的单调递增区间是.‎ ‎④当时，，‎ 在区间和上，；在区间上，‎ 故的单调递增区间是和，单调递减区间是.‎ ‎（Ⅱ）由已知，在上有.‎ 由已知，，有（Ⅱ）可知，‎ ‎①当时，在上单调递增，‎ 故，‎ 所以，，解得，‎ 故.‎ ‎②当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ 故.‎ 由可知，，，‎ 所以，，，‎ 综上所述，.‎