高考理科数学专题复习练习5.1平面向量的概念及线性运算

高考理科数学专题复习练习5.1平面向量的概念及线性运算

第五章平面向量 ‎5.1平面向量的概念及线性运算 专题2‎ 向量共线定理及应用 ‎■(2015河北衡水中学高三一调,向量共线定理及应用,填空题,理14)已知P为△ABC所在的平面内一点,满足+3=0,△ABC的面积为2 015,则△ABP的面积为　　　　. ‎ 解析:取AB的中点D,则+3=2+3=0.‎ ‎∴;∴D,P,C三点共线.如图所示:‎ ‎∴.‎ ‎∴S△ABP=S△ABC=×2015=1209.‎ 答案:1 209‎ ‎5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示 专题3‎ 平面向量共线的坐标表示 ‎■(2015江西南昌三模,平面向量共线的坐标表示,填空题,理16)在平面直角坐标系xOy中,已知点A在椭圆=1上,点P满足=(λ-1)(λ∈R),且=72,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为　　　　　. ‎ 答案:15‎ ‎5.3平面向量的数量积 专题1‎ 平面向量数量积的运算 ‎■(2015河北保定二模,平面向量数量积的运算,选择题,理3)已知向量a=(1,k),b=(-4,2),a+b与a垂直,那么k的值为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.-2 B.1‎ C.-3或1 D.2或3‎ 解析:a+b=(-3,k+2).‎ ‎∵a+b与a垂直,‎ ‎∴(a+b)·a=-3+(k+2)k=0.‎ 解得k=1或-3.‎ 答案:C ‎■(2015河北邯郸二模,平面向量数量积的运算,填空题,理14)若正方形ABCD的边长为3,=2=2,则=　　　. ‎ 解析:因为正方形ABCD的边长为3,=2=2,所以=()·()==0-3-3+0=-6.‎ 答案:-6‎ ‎■(2015辽宁丹东一模,平面向量数量积的运算,选择题,理3)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若(b+xa)⊥c,则实数x=(　　)‎ A.- B.- C. D.‎ 解析:∵向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),‎ ‎∴b+xa=(1,0)+x(1,2)=(1+x,2x),‎ ‎∵(b+xa)⊥c,∴(b+xa)·c=3(1+x)+8x=0,‎ 解得x=-.‎ 答案:A ‎■(2015辽宁锦州一模,平面向量数量积的运算,选择题,理3)已知向量=(2,2),=(4,1),点P在x轴上,则取最小值时P点坐标是(　　)‎ A.(-3,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0)‎ 解析:设P(a,0),向量=(2,2),=(4,1),‎ 则=(a-2,-2)·(a-4,-1)=a2-6a+10=(a-3)2+1≤1,当a=3时,取得最小值.‎ 故所求P(3,0).‎ 答案:D 专题2‎ 平面向量数量积的性质 ‎■(2015辽宁丹东二模,平面向量数量积的性质,填空题,理13)已知向量a,b的夹角是,若|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=　　　　. ‎ 解析:向量a,b的夹角是,|a|=1,|b|=2,‎ 则a·b=|a|·|b|cos=1×2×=1.‎ 则|2a-b|2=(2a-b)2‎ ‎=4a2-4a·b+b2=4×1-4×1+4=4,‎ 即有|2a-b|=2.‎ 答案:2‎ ‎■(2015辽宁葫芦岛二模,平面向量数量积的性质,填空题,理13)已知|a|=|b|=2,(a+2b)·(a-b)=-2,则a与b的夹角为　　　　　. ‎ 解析:∵|a|=|b|=2,∴|a|2=|b|2=4.‎ ‎∵(a+2b)·(a-b)=-2,‎ 展开得:|a|2+a·b-2|b|2=4cosθ-4=-2,‎ ‎∴cosθ=.‎ 又0≤θ≤π,‎ ‎∴θ=.‎ 答案:‎ ‎■(2015辽宁锦州二模,平面向量数量积的性质,选择题,理7)已知向量的夹角为120°,且||=2,||=3,若=λ,且,则实数λ的值为(　　)‎ A. B.13 C.6 D.‎ 解析:∵=λ,且,‎ ‎∴=(λ)·()=-λ+(λ-1)=0.‎ 又向量的夹角为120°,且||=2,||=3,‎ ‎∴=||||cos120°=2×3×=-3.‎ ‎∴32-λ·22+(λ-1)×(-3)=0,‎ 解得λ=.‎ 答案:D