数学卷·2018届江苏省泰州中学高三3月月度检测（二模模拟）（2018

数学卷·2018届江苏省泰州中学高三3月月度检测（二模模拟）（2018

江苏省泰州中学2017-2018学年度第二学期月度检测 高三数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1.已知集合 A={1，2, 3，4}, B={x|log2 (x - 1) <2},则A∩B= .‎ ‎2.已知x，y∈R, i为虚数单位，x+(y-2)i则x+y= .‎ ‎3.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有九个小长方形。若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的则中间一组的频数为 .‎ ‎4.在△ABC的边AB上随机取一点P,记ACAP和ACBP的面积分别为51和52, 则S1>2S2的概率是 .‎ ‎5.运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为 .‎ ‎6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3=7, S6=63.则S9= .‎ ‎7.若正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为 .‎ ‎8.平面直角坐标系中，角满足设点B是角终边上一动点，则的最小值是 .‎ ‎9.设不等式组表示的平面区域为a, P(x, y)是区域D上任意一点，‎ 则的最小值是 .‎ ‎10.设函数的两个零点分别为)(,）,且在区间(,）上恰好有两个正整数，则实数a的取值范围 .‎ ‎11.已知0是△ABC外接圆的圆心，若，则cosC= .‎ ‎12.动直线与函数的图象交于A、B两点，点P (x, y) 是平面上的动点，满足,则的取值范围为 .‎ ‎13.已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为，右焦点为F2,点M在圆 ‎,且M在第一象限，过M作圆的切线交楠圆于P，Q两点.若 △PF2Q的周长为4,则椭圆C的方程为 .‎ ‎14.设等比数列{an}满足：, ，其中则 数列{an}的前1018项之和是 .‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎15. (14分）设向量,其中 ‎.‎ ‎（1）若(a+b)//c,求实数x的值；‎ ‎（2）若，求函数的值.‎ ‎16.(14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AC与W交于点0, PC⊥底面ABCD，E为用上一点，G为的中点.‎ ‎（1）若/平面ACE，求证：E为用的中点；‎ ‎（2）若AB=PC，求证：CG丄平面PBD.‎ ‎17.(15分）已知椭圆C: (a>b>0)过点(0，‎ ‎，右焦点F到右准线的距离为，若直线与椭圆C交于两个不同点A，B.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若点M为椭圆C的右顶点，直线过点N(2，2).‎ ‎①若直线的斜率为,试求△MAB的外接圆方程；‎ ‎②若直线MA与MB的斜率分别为，,试问+是否为定值？并说明理由.‎ ‎18.(15分）如图所示，在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路AB围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路AB上，街道由两条平行于对称轴且关于对称的两线段EF、CD,及夹在两线段EF、CD间的弧组成.若商业街在两线段EF、CD上收益为每千米2a元，在两线段EF、CD间的弧上收益为每千米a元.已知∠AOB=,设∠EOD=,‎ ‎（1）将商业街的总收益f(0)表示为的函数；‎ ‎（2）求商业街的总收益的最大值.‎ ‎19. (16分）数列{an}对于确定的正整数m,若存在正整数n使得am+n = am+ an成立，则称数列{an}为“m阶可分拆数列”.‎ ‎（1）设{an}是首项为2,公差为2的等差数列，证明{an}为"3阶可分拆数列"；‎ ‎（2）设数列{an}的前n项和为Sn=2n-a (a>0),若数列{an}为"1阶可分拆数列〃，求实数a的值；‎ ‎（3）设an=2n+n2+12,试探求是否存在m使得若数列{an}为"m阶可分拆数列若存在，请求出所有m,若不存在，请说明理由.‎ ‎20. (16分）若实数满足（)=,则称=为函数p (x)的不动点.‎ ‎（1）求函数的不动点；‎ ‎（2）设函数,其中 a, b, c 为实数.‎ ‎①若a=0时，存在一个实数,使得=既是的不动点, 又是的不动点（是函数的导函数)，求实数b的取值范围；‎ ‎②令,若存在实数 m, , , 成各项都为正数的等比数列，求证：函数存在不动点.‎ 数学Ⅱ (附加题）‎ ‎21，B.(10分）选修4-2:矩阵与变换 已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量.‎ ‎（1）求矩阵M；‎ ‎（2）设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线，的方程为,求曲线C的方程.‎ ‎21.C.(10分)若以直角坐标系xOy的0为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是.‎ ‎(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；‎ ‎(2)若直线的参数方程为 (t为参数），当直线与曲线C相交 于A，B两点，求线段AB的长.‎ ‎22.如图，在直角梯形 AA1A1B 中，，A1B1//AB, AB=AA1=2A1B1=2.直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA1C1C 丄平面AA1B1B. M为线段BC的中点，P为线段BB1上的动点.‎ ‎(I)求证：AA丄AP；‎ ‎(Ⅱ)当点P是线段BB1中点时，求二面角P-AM -B的余弦值；‎ ‎(Ⅲ)是否存在点P，使得直线A1C//平面AMP?请说明理由.‎ ‎23.如图，一只蚂蚁从单位正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发，每一步（均为等可能性的）经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过n步回到点A的概率.‎ ‎（1）分别写出的值；‎ ‎（2）设顶点A出发经过n步到达点C的概率为，求+3的值；‎ ‎（3）求.‎