2018-2019学年安徽省郎溪中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年安徽省郎溪中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年安徽省郎溪中学高二下学期第一次月考数 学 （文）试 题 时间：120分钟；分值：150分 ‎ （I卷）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．复平面内表示复数的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A、 B、 C 、 D、‎ ‎3.抛物线y2=4x的焦点坐标是（ ）‎ A. （0,2） B. （0,1） C. （2,0） D. （1,0）‎ ‎4.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）‎ A. －1 B. 0 C. D. 1‎ ‎5、设，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设p∶∶0，则p是q的( )‎ A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 ‎7．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知双曲线 C 与椭圆E ：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线 C 的标准方程为（ ）‎ ‎9. 函数 的图像大致是（ ）‎ ‎10.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为( )‎ A B 2 C 4 D 8‎ ‎11. 函数 f (x )的定义域为 R， f (1) =6 ，对任意 xÎ R ，＞2，则的解集为（ ）‎ A、（0，e ) 　　B、( e，＋¥) C、( 0，1) D、( 1，＋¥) ‎ ‎12．设椭圆 的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ （II卷）‎ 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分）‎ ‎13．命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是　　　 　　　　‎ ‎14. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；则四面体的体积V=　　 　　　　‎ ‎15. 若函数在区间 (2，＋¥) 单调递增，则实数 k 得取值范围是_________.‎ ‎16.、正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_________.‎ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率的双曲线。‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围 ‎（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围。‎ ‎18．（本小题满分12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，‎ 而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．‎ ‎（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？‎ 有兴趣 没有兴趣 合计 男 ‎55‎ 女 合计 ‎（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．‎ 附表：‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎19. (本小题满分12分）如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．‎ ‎20. (本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx+ax． （1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=4x+1平行，求a的值； （2）讨论函数f（x）的单调性． ‎ ‎21. (本小题满分12分）已知椭圆C: 的左右焦点分别为 F1， F2 ，焦距为 2，过 (1，0) 点作直线与椭圆交于A、B两点，连接AF1，BF1，且 DABF1 的周长为。‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程 ‎（2）若，求直线 AB的方程 ‎22．(本小题满分12分）已知函数（，）．‎ ‎（1）若，求函数的极值和单调区间；‎ ‎（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的 ‎ 取值范围．‎ 一．选择题：‎ ‎1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B 二．填空题：‎ ‎13.； 14. 15. 16. 18或50‎ 一、 解答题：‎ ‎17. 【详解】（I）方程 可改写为 ‎ 若命题为真命题，则， ‎ 所以或. .................................4分 ‎（II）若命题q为真命题，则 ‎ ，所以命题q为真命题时,‎ 为真命题且为假命题 p真q假或p假q真 或,‎ ‎ 或或....................10分 ‎18. 【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没兴趣 合计 男 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合计 ‎75‎ ‎15‎ ‎100‎ 由列联表中的数据可得，因为，‎ 所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．............. 6分 ‎(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，‎ 则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：‎ ‎（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10种情况， ‎ 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6种， ‎ 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求概率为 12分 ‎19.【详解】设双曲线的方程为－＝1∴F1(－c,0),F2(c,0)P(x0，y0)．‎ 在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos(3分）‎ ‎＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，即4c2＝4a2＋|PF1|·|PF2|.。。。。（6分）‎ 又∵S△PF1F2＝2，∴|PF1|·|PF2|·sin＝2.∴|PF1|·|PF2|＝8. （8分）‎ ‎∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2.又∵e＝＝2，∴a2＝.∴所求双曲线方程为－＝1.（12分）‎ ‎20.【详解】（1）：因为f′（x）=+a  所以f′（1）=a+1  即切线的斜率k=a+1， 又f（1）=a， 所以切线方程为：y-a=（a+1）（x-1）， 即y=（a+1）x-1， 又切线与直线y=4x+1平行 所以a+1=4，即a=3， （2）：由（1）得 f′（x）=+a=，x＞0， ‎ 若a＞0，则f′（x）＞0， 此时函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数， 若a＜0，则 当ax+1＞0即0＜x＜-时，f′（x）＞0， 当ax+1＜0即x＞-时，f′（x）＜0， 此时函数f（x）在（0，-）上为单调递增函数，在（-，+∞）上为单调递减函数．  ‎ ‎21. ‎ ‎22. 【详解】 (1)当，，‎ 令，得，‎ 又的定义域为，由得，由得，‎ 所以时，有极小值为．‎ 的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎（2），且，令，得到，若在区间上存在一点，使得成立，即在区间上的最小值小于．‎ 当，即时，恒成立，即在区间上单调递减，‎ 故在区间上的最小值为，‎ 由，得，即．‎ 当，即时，‎ ‎①若，则对成立，所以在区间上单调递减，‎ 则在区间上的最小值为，‎ 显然，在区间上的最小值小于不成立