数学（理）卷·2017届安徽省合肥市第一中学高三第三阶段考试（2017

数学（理）卷·2017届安徽省合肥市第一中学高三第三阶段考试（2017

安徽省合肥市第一中学2017届高三第三阶段考试 ‎ 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知是实数集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列命题中正确的是（ ）‎ A．若为真命题，则为真命题；‎ B．“，”是“”的充分必要条件；‎ C．命题“若，则或”的逆否命题为“或，则”；‎ D．命题：，使得，则：，都有．‎ ‎3.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎4.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第天所织布的尺数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数的图象大致是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6.设为所在平面内一点，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.已知实数，满足约束条件，若函数（，）的最大值为，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.在中，内角，，的对边分别为，，，角为锐角，且，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.定义在上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图，点列，分别在某个锐角的两边上，且，，，，，（表示与不重合）．若，为的面积，则（ ）‎ A．是等差数列 B．是等差数列 C．是等差数列 D．是等差数列 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，的夹角为，且，则 ．‎ ‎14.将函数（）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则的最小值是 ．‎ ‎15.已知数列是各项为正数且首项为的等差数列，为其前项和，若数列也为等差数列，则的最小值是 ．‎ ‎16.已知，若，，，互不相同，且 ‎，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知向量，，函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式及其单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的值域．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知两数列，满足（），，其中是公差大于零的等差数列，且，，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）在侧棱上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知，，分别为三个内角，，的对边，且．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若为边上的中线，，，求的面积．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数（）．‎ ‎（Ⅰ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）已知，，，当时，有两个极值点，，且，求的最小值．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围．‎ 合肥一中段三数学试卷答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1） +3分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设的公差为（），，，．‎ 又，，，‎ 由，，成等比数列，得，‎ ‎，，，‎ ‎． ……………………6分 ‎（Ⅱ）因为，所以，‎ 于是，，‎ 令 ①‎ 则 ②‎ ‎①②，得 ‎，，‎ 故． ……………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（1）证明：平面 ‎①又，，②且③‎ 由①②③可得平面，又平面 平面平面 ……………………+6分 ‎（2）解：当点是的中点时，平面．‎ 证明如下：设的中点为，连接，‎ 易得是的中位线，，‎ 由题设可得，，，‎ 四边形为平行四边形，，又平面，平面 平面…………………+12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得：‎ ‎，即 ‎，……3分 化简得：，所以．……5分 在中，，所以，得．……6分 ‎（Ⅱ）在中，，得．……7分 则．……8分 由正弦定理得．……9分 设，，在中，由余弦定理得：‎ ‎，则 ‎，解得，即，，……11分 故．……12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由已知可得在上恒成立，‎ ‎，恒成立，，记 ‎，当且仅当时等号成立，．………………+4分 ‎（2），当时，由 ‎，，由已知有两互异实根，，由根与系数的关系得，，．‎ ‎．……………………+7分 令，，，‎ ‎，，，，‎ ‎，，‎ 单调递减，．………………… +12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），‎ ‎①时，恒成立，此时在上单调递增；‎ ‎②当时，由，得；‎ 由，得，‎ 此时在上递减，在上递增．…………………+4分 ‎（Ⅱ）令，，‎ 则，又令，则，‎ 在上递增，且．‎ ‎①当时，恒成立，即函数在上递增，‎ 从而须满足，解得，‎ 又，；‎ ‎②当时，则，使，且时，，‎ 即，即递减，时，，‎ 即，即递增．‎ ‎，‎ 又，从而，解得，‎ 由，‎ 令，，‎ 则，在上递减，‎ 则，又，‎ 故，‎ 综上． ……………………+12分