浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题5平面向量+第34练平面向量的线性运算及坐标表示

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题5平面向量+第34练平面向量的线性运算及坐标表示

第34练 平面向量的线性运算及坐标表示 ‎[基础保分练]‎ ‎1.下列说法正确的是(　　)‎ A.若|a|>|b|，则a>b B.若|a|＝|b|，则a＝b C.若a＝b，则a∥b D.若a≠b，则a与b不是共线向量 ‎2.(2019·金丽衢十二校联考)向量e1＝(1,2)，e2＝(3,4)且x，y∈R，xe1＋ye2＝(5,6)，则x－y等于(　　)‎ A.3B.－3C.1D.－1‎ ‎3.(2019·杭州二中模拟)已知向量a＝(m,2)，b＝(3，－6)，若|a＋b|＝|a－b|，则实数m的值是(　　)‎ A.－4B.－1C.1D.4‎ ‎4.设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d等于(　　)‎ A.(2,6) B.(－2,6)‎ C.(2，－6) D.(－2，－6)‎ ‎5.已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a∥(a－b)，则实数x的值为(　　)‎ A.－2B.0C.1D.2‎ ‎6.(2019·湖州模拟)在△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a，＝b，则等于(　　)‎ A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b ‎7.在△OAB中，若点C满足＝2，＝λ＋μ，则＋等于(　　)‎ A.B.C.D. ‎8.如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则等于(　　)‎ A.－＋ B.＋ C.－ D.－ ‎9.已知a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相同.若a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一直线上，则t＝________.‎ ‎10.已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)，若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，则向量a∥b的概率为________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.如图，已知△ABC与△AMN有一个公共顶点A，且MN与BC的交点O平分BC，若＝m，＝n，则＋的最小值为(　　)‎ A.4 B. C.＋ D.6‎ ‎2.如图，O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　)‎ A.3B.4C.5D.6‎ ‎3.(2019·绍兴一中模拟)如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点，点P在线段BN上且＝＋，则实数m的值为(　　)‎ A.1B.C.D. ‎4.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E 为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是(　　)‎ A.－＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝ ‎5.如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合，若＝x＋y，x>0，y>0，则x＋y＝________.‎ ‎6.已知向量，是两个不共线向量，向量＝s＋t，(s>0，t>0)，满足s＋t＝k(1≤k≤2)的点P表示的区域为X，满足s＋2t＝l(1≤l≤3)的点P表示的区域为Y，则＝__________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.C　2.B　3.D　4.D　5.D　6.B　7.D　8.D　9.　10. 能力提升练 ‎1.C　[∵＝(＋)，‎ 又＝m，＝n，‎ ‎∴＝＋，‎ 又M，O，N三点共线，‎ ‎∴＋＝1，即得m＋n＝2，易知m>0，n>0，‎ ‎∴＋＝·＝＋＋＋1＝＋≥＋2＝＋，当且仅当 即时取等号，故选C.]‎ ‎2.B　[∵D为AB的中点，‎ ‎∴＋＝2，‎ ‎∵＋＋2＝0，∴＝－，‎ ‎∴O是CD的中点，∴S△AOC＝S△ACD＝S△ABC，故选B.]‎ ‎3.D　[＝＋ ‎＝＋(－)‎ ‎＝m＋，‎ 设＝λ(0≤λ≤1)，‎ 则＝＋λ ‎＝＋λ(－)‎ ‎＝(1－λ)＋λ，‎ 因为＝，‎ 所以＝(1－λ)＋λ，‎ 则解得故选D.]‎ ‎4.A　[在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝.‎ 在A中，－＝－＝＝，故A正确；‎ 在B中，＋＝＋＝ ‎＝，故B错误；‎ 在C中，－＝－＝，故C错误；‎ 在D中，＋＝＋，＝＝－，若＋＝，则＝0，不合题意，故D错误.故选A.]‎ ‎5.1＋2 解析　由题意得，若设AD＝DC＝1，则AC＝，AB＝2，BC＝，‎ 由题意知，＝x＋y，△BCD中，由余弦定理得DB2＝DC2＋CB2－2DC·CB·‎ cos(45°＋90°)＝1＋6＋2×1××＝7＋2，‎ ‎∵＝x＋y，x>0，y>0，∠ADC＝90°，‎ ‎∴2＝x2＋y2，‎ ‎∴x2＋y2＝7＋2，①‎ 如图，作＝x，‎ ＝y，‎ 则＝＋，CC′＝x－1，C′B＝y，‎ Rt△CC′B中，由勾股定理得 BC2＝CC′2＋C′B2，‎ 即6＝(x－1)2＋y2，②‎ 由①②可得x＝1＋，y＝，‎ ‎∴x＋y＝1＋2.‎ ‎6. 解析　可用特殊值法，‎ 令＝(1,0)，＝(0,1)，‎ 则＝(s，t)，若s＋t＝k(1≤k≤2)，‎ 则所表示区域面积为×2×2－×1×1＝.‎ 若s＋2t＝l(1≤l≤3)，‎ 则所表示区域面积为×3×－××1＝2，‎ 则＝＝.‎