数学（文）卷·2017届黑龙江省双鸭山市第一中学高三12月月考（2016

数学（文）卷·2017届黑龙江省双鸭山市第一中学高三12月月考（2016

双鸭山市第一中学2016-2017学年度高三上学期 数学（文）第二次月考考试题 ‎（时间120分钟，150分）‎ 一．选择题.（每题5分，共12道，共计60分）‎ ‎1．已知集合，，则 （ ）‎ A．（1，4） B．（2，4） C．（1，2） D．‎ ‎2．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ） ‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3. 将函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知是定义在上的奇函数，当时，，则值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.3‎ ‎5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的 ‎ 生产能耗（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程 ‎ 为，则下列结论错误的是 （ ） ‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ A．线性回归直线一定过点 ‎ B．产品的生产能耗与产量呈正相关 ‎ C．的取值是 ‎ D．产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加吨 ‎6.已知为等比数列，，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（表示不超过的最大整数）（ ）‎ A．4 B．6 C．7 D．9 ‎ 开始 结束 S=0，n=0‎ 输出S n=n+1‎ ‎?‎ 否 是 ‎8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 ( )‎ A. 12 B. 4 C. D. ‎ ‎9．小明早晨在6：30~7：00之间离开家去上学，送奶员在早上6：45~7：15之间把牛奶送到王明家，则王明离开家之前能取到牛奶的概率为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知双曲线离心率为3，直线与双曲线的两个交点间的距离为，则双曲线的方程是 ( )‎ ‎ ‎ ‎11．设曲线上任一点处的切线的的斜率为，则函数 的部分图象可以为（ ）‎ ‎12．函数在上的最大值为1，则实数的取值范围 ( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 设实数满足约束条件 ，若，则的最小值是 ‎ ‎14. 设向量与的夹角为，若，，则 ‎ ‎15．已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 .‎ ‎16. 给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：‎ ‎① 若，，点，则与不共面；‎ ‎② 若、是异面直线，，，且，，则；‎ ‎③ 若，，，则；‎ ‎④ 若，，，，，则，‎ ‎ 其中为真命题的是 ‎ 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分12分）在锐角中,角的对边分别为,且.‎ ‎（I）求角的大小；（II）若函数的值域.‎ ‎18. （本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，点M在边BC上，是以M为直角顶点的等腰直角三角形.‎ ‎（1）求证：直线∥平面；‎ ‎（2）求三棱锥的高 ‎19．（本小题满分12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.‎ ‎ （1）求图中的值；‎ ‎ （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；‎ ‎（3）用分层抽样的的方法在，抽出6个人，至少有1个人在的概率为多少？‎ ‎20. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆方程为，椭圆上 到焦点距离最大值为3.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）为椭圆上的点，面积为，求证：为定值.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数。‎ ‎ （1）求函数的极大值 ‎ （2）若函数在区间其中上存在极值，求实数的取值范围 ‎ （3）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中以为极点,轴 正半轴为极轴建立坐标系.圆的极坐标方程分别为.‎ ‎(I)求直线与圆的直角坐标方程； ‎ ‎(II)设，，为直线与圆的两个交点，求. ‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4 —5: 不等式证明选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.‎ ‎（1）当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；‎ ‎（2）若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围