数学卷·2018届江苏省海安高级中学高三上学期10月月考（2017

数学卷·2018届江苏省海安高级中学高三上学期10月月考（2017

江苏省海安髙级中学2018届高三阶段检测 数学试卷 一、填空本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上 ‎1.满足{1} A{1，2，3}的集合A的个数为 ▲ .‎ ‎2.已知复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 ▲ .‎ ‎3.已知，则 = ▲ .(用 a，b 表示)‎ ‎4.函数的单调递减区间是 ▲ .‎ ‎5.命题“若实数a满足a2<4，则a≤2”是 ▲ 命题.（填“真”、“假”之一）‎ ‎6.设正项等比数列{an}的公比为q，且,则q的值为 ▲ .‎ ‎7.把一个体积为27cm1的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块恰有两个面被涂有红漆的概率为 ▲ .‎ ‎8.已知角a的终边经过点P(x-6),且cosa=,则实数x的值为 ▲ .‎ ‎9.在平面直角坐标系中，己知A、B分别是椭圆的左、右焦点，△ABC的顶点C在椭圆上，则的值是 ▲ .‎ ‎10.已知函数 ，记，则a,b,c 的大小关系为 ▲ . (用“<”连接）‎ ‎11.曲线过点P（2，）的切线方程为 ▲ .‎ ‎12.设函数则函数的值域为 ▲ .‎ ‎13.已知对于任意的,都有>0 ，则实数a的取值范围是 ▲ .‎ ‎14.已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3，且当时，（a为常数）。若存在实数t，使得对，都有成立，则整数m的最大值为 ▲ .‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步驟。‎ ‎15.（本小题满分14分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形, 对角线AC、BD交于点O，且PB =PD, E、F分别是BC、CD的中点。‎ 求证：(1)EO∥平面PCD ‎ (2)平面 PEF？平面PAC.‎ ‎16.(本小题满分14分）‎ 设函数,‎ ‎(1)求函数的单调增区间；‎ ‎(2)若,求.‎ ‎17.(本小题满分14分）‎ 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2, a2n = 2an+1.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设数列{an}的前n项和为Tn，且（为常数)，令，求数列{cn}的前n项和Rn.‎ ‎18.(本小题满分16分）‎ 已知函数 (a>0), .‎ ‎(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,c )处具有公共切线，求a, b的值；‎ ‎(2)当时，求函数的单调区间，并求其在区间（-∞，-l]上的最大值.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 某公司为了应对金触危机，决定适当进行裁员，己知这家公司现有职工2m人 (600) 有且只有一个公共点，求实数a的值.‎ ‎【必做超】第22、23题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步驟。‎ ‎22.(本小题满分10分）‎ 袋中有4只红球，2只热球，现从袋中随机先后取出3只球（不放回)，设取到一只红球得2分, 到一只黑球得1分，若连续取到两只黑球额外加1分，求总得分X的概率分布和数学期望。‎ ‎21.(本小超满分10分)‎ 首项为正数的数列{an}满足. ‎ ‎(1)证明：若a1为奇数，则对，an都是奇数；‎ ‎(2)若对，都有an+1> an，求a1的取值范围.‎