数学理卷·2017届山西省怀仁一中高三上学期第三次月考（2016

数学理卷·2017届山西省怀仁一中高三上学期第三次月考（2016

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期第三次月考（11月月考） ‎ 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，集合，则图中阴影部分面积所表示的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题，函数的值域为；命题，使得的周期小于，则（ ）‎ A．且为假命题 B．或为假命题 C．为假命题 D．为真命题 ‎3.已知，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎4.有两条不同的直线与两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）‎ A．，且，则 B．，且，则 C.，且，则 D．，且，则 ‎5.已知，其中.若，则的值等于（ ）‎ A．1 B．-1 C. D．‎ ‎6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C.向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎7.在中，分别为角所对应的三角形的边长，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.如图所示，在中，为的中点，在线段上，设，则的最小值为（ ）‎ A． B．8 C.6 D．‎ ‎9.已知实数满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.分别是的中线，若，且与的夹角为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知某几何体的三视图如图所示，俯视图中正方形的边长为2，正视图中直角梯形的两底长为1和2，则此几何体的体积为（ ）‎ A．3 B． C. D．4‎ 12. 设定义在上的连续函数满足：‎ （1） 对任意的实数，都有；‎ （2） 对任意的实数，都有；‎ （3） 当时，；‎ （4） 当时，有（其中为函数的导函数）.‎ 则方程在上的根的个数为（ ）‎ A．4 B．6 C. 8 D．10‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. ．‎ ‎14.数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为 ．‎ ‎15.在三棱锥中，底面为边长为2的正三角形，顶点在底面上的摄影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正弦值为，则三棱锥外接球的表面积为 ．‎ ‎16.用表示两个数中的较小的数，设，那么由函数的而图像、轴、直线和直线 所围成的封闭图形的面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若不等式的解集为非空集，求的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别为，,且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，三棱锥,分别在线段上,均是等边三角形，且，若为的中点.‎ ‎（1）求证：.‎ ‎（2）为何值时，.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与销售费用万元满足 ‎（其中为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本万元（不包含销售费用），产品的销售价格定为元/件.‎ ‎（1）将该产品的利润万元表示为销售费用万元的函数；‎ ‎（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知数列中，.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等比数列；求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，若，使成立，求实数的取值范围.‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；‎ ‎（2）设，且对于任意的，试比较与的大小.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.试题解析：解：（1）‎ ‎（当且仅当时取等号）‎ ‎（2）函数的图象如图所示.‎ 当时，，依题意：，解得，‎ 的取值范围是.‎ 18. ‎（1）由得 ‎，‎ 即，故，‎ 所以，由.‎ 由，所以，‎ 故，‎ 所以 ‎.‎ 由，所以，‎ 所以，即.‎ 19. ‎（1）证明：因为平面为的中点，且，‎ ‎，而在等边中，，且 ‎，又.‎ （2） 为的中点，且，‎ ‎，故，要使，则需，‎ 延长交于，则，‎ 即时，.‎ 20. ‎（1）由题意得：‎ 将代入化简得 ‎（2）‎ 当且仅当时，取等号 当时，销售费用投入2万元时，该公司的利润最大 当时，，此时函数在上单调递增 所以当时，函数在上单调递增 所以时，函数有最大值，即销售费用投入万元时，该公司的利润最大 综上，当时，销售费用投入2万元时，该公司的利润最大；‎ 当时，销售费用投入万元时，该公司的利润最大.‎ 21. ‎（Ⅰ）证明：，‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ 数列是首项、公比均为2的等比数列.‎ 解：是等比数列，首项为2，通项，‎ 故 ‎，‎ 当时，，符合上式.‎ 数列的通项公式为.‎ ‎（Ⅱ）解：，‎ ‎.‎ 故.‎ 若，使成立，由已知，有，解得，所以的取值范围为.‎ ‎22.（1）当时，，且，‎ ‎.‎ 由，得；由，得，‎ 所以函数在上单调递增；函数在上单调递减，‎ 所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，‎ 故函数在上的最大值是，‎ 又，‎ 故，故函数在上的最小值为.‎ ‎（2）由题意，函数在处取到最小值，‎ 又 设的两个根为，则 不妨设，‎ 则在单调递减，在单调递增，故，‎ 又，所以，即，即 令，则令，得，‎ 当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减；‎ 因为 故，即，即.‎