数学文卷·2017届广东省实验中学高三上学期11月月考（2016

数学文卷·2017届广东省实验中学高三上学期11月月考（2016

‎2017年广东实验中学文科数学11月月考试卷 ‎ 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：.本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若，则（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎2.若集合，，则“”是“”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件. B．必要不充分条件.‎ ‎ C．充要条件. D．既不充分也不必要条件. ‎ 开始 s = 0,n = 2‎ n < 21‎ 是 否 s = s + n = n + 2‎ 输出s 结束 ‎3. 已知则的值为（ ）‎ A． B． C．　　 　 D．‎ ‎4．如图，程序框图所进行的求和运算是（ ） (A) + + + … + (B) 1 + + + … + (C) 1 + + + … + (D) + + + … + ‎5． 如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，则这个几何体的体积为（ ）‎1‎ ‎ 1‎ ‎1‎ A． B． C． D．‎ ‎6.曲线（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在平面直角坐标系中, 不等式组 (a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a的值为( )‎ A. 3＋2 B. －3＋‎2 ‎‎ C. －5 D.1‎ ‎8.一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为（ ）.‎ ‎ 3.2 4.4 4.8 5.6‎ ‎9.已知,则向量在向量上的投影为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．直线与平行，则的值为 ( )‎ A． B．或 C．0 D．－2或0‎ ‎11.已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A‎1A2为直径的两个圆的位置关系为（ ）‎ ‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．以上情况都有可能 ‎12.三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.‎ ‎ 甲说：“可视为变量，为常量来分析”.‎ ‎ 乙说：“寻找与的关系，再作分析”.‎ ‎ 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.‎ 参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎13.若函数 ．‎ ‎14. 等比数列中，若，，那么等于________‎ ‎15设正数满足，若不等式对任意的成立，则正实数的取值范围是_____________‎ ‎16.在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得 ‎…‎ 相加，得 类比上述方法，请你计算“”，其结果为 ． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题12分）设有关于的一元二次方程．‎ ‎（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎18. (本小题满分12分) 已知，． ‎ ‎（1）若，且，求的值； ‎ ‎（2）设，求的周期及单调减区间．‎ A B C D E F G ‎19 （本小题12分）如图，矩形中，，，为上的点，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证；；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线与交于两点，，且.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若是椭圆上两点，满足，求的最小值．‎ ‎21.（本小题满分14分）给定实数（），设函数（＞，），的导数的图像为，关于直线对称的图像记为．‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)对于所有整数（），与是否存在纵坐标和横坐标都是整数的公共点？若存在，请求出公共点的坐标；若不若存在，请说明理由．‎ 选做题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线过极坐标系内的两点和.‎ ‎（1）写出曲线和直线的直角坐标系中的普通方程；‎ ‎（2）若是曲线上任意一点，求面积的最小值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）若，求的最小值.‎ ‎【答案及详细解析】‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. B.，故选B.‎ ‎2.【解析】 A.若则， ，“”是“”的充分条件；若，则，所以“”不是 ‎“”的必要条件，选A.‎ ‎3．C．解析：，选C．‎ ‎4．【解析】A．跟踪变量得，故选A.‎ ‎5．【解析】C.几何体为底面为等腰直角三角形，两个侧面为等腰直角三角形的三棱锥，故体积为，故选C.‎ ‎6．【解析】B.，故选B.‎ ‎7．【解析】D.如图，三角形的面积为9，则，到直线BC的距离为，，故选D.‎ ‎8. C．解析：前后两组数据波动情况一样，故选C．‎ ‎9.【解析】A.上的投影为，故选A.‎ ‎10．B．解析：当a=0时，两直线平行；当a≠0时，由得a=，选B．‎ ‎11.【解析】B.如图所示，若P在双曲线坐支，则，即圆心距为半径之和，两圆外切；若P在双曲线右支，则，两圆内切，所以两圆相切.‎ ‎12.B．解析：，又，而，= -1，故选B．‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎13.【解析】，，.‎ ‎14 -27 解析： a3+a4=（a1+a2）·q2，∴q2=9，q=±3．当q=－3时，a1+a2=a1+‎3a1=‎4a1=1，所以a1=，a4+a5=×（q3+q4）=27；同理当q=3时，a4+a5=－27‎ ‎15 ,解析：只要4．因为 ‎，即，所以．‎ ‎16．．解析：，‎ 用累加的方法即得结果．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【解析】（Ⅰ）设事件为“方程有实根”．‎ 当，时，方程有实根的充要条件为．………………2分 基本事件共12个：‎ ‎．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．……………………………………………………………………………4分 事件中包含9个基本事件，即 ‎（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）6分 所以事件发生的概率为．…………………………………………………………7分 ‎（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为，……………………9分．‎ 构成事件的区域为，………………………………10分 所以所求的概率为．……………………………………………12分 ‎18. 解：（1）∵， ∴， ……………2分 ‎ 即 ， ……………3分 ‎ ∴． ……………4分 ‎ ∵ ， ∴， ……………6分 ‎ ∴， ∴ ． ……………7分 ‎（2）由，∴． …………8分 ‎ 的单调减区间为，‎ ‎ ∴ ， …………10分 ‎ ∴ ， ‎ ‎ ∴ 原函数单调减区间为 ． …………12分 ‎19.【解析】A B C D E F G （Ⅰ）证明：，；‎ ‎ ∴，则． ……………2分 又，则；‎ ‎∴． ……………4分 ‎ （Ⅱ）证明：依题意可知是中点；‎ ‎ 则，而，‎ ‎ ∴是中点． ……………6分 ‎ 在中，，‎ ‎∴． ……………8分 ‎（Ⅲ）解：，‎ ‎ ∴，而．‎ ‎ ∴ ∴．……………-10分 ‎ 是中点，‎ ‎ ∴是中点 ， ∴且．‎ ‎ ， ∴； ∴中，；‎ ‎ ∴． ------11分 ‎ ∴． ……………12分 ‎20. 【解析】（Ⅰ）设直线与椭圆交于，由 ，知, ………………………………………………………………2分 而代入上式得到 ‎； ……………………………………………………3分 ‎ 而知，即；不妨设则 ………………4分 ‎.或，或.‎ ‎ 若不合题意，舍去．………………………………5分 ‎，则椭圆方程为，‎ 故所求椭圆方程为……………………………………………………6分 ‎（Ⅱ） 是椭圆上的点，且，‎ 故设 . …………………………7分 于是，‎ 从而.…………………………………………………………9分 又，从而 即，‎ 故所求的最小值为.…………………………………………… 12分 ‎ 21. （本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ) 设==，=．-------2分 当＞时，函数在区间、上单调递增；当＜时，函数在区间、上单调递减．‎ ‎∴函数的单调区间是、． ------5分 ‎(Ⅱ)易知对应的函数为． -------7分 由有， -------9分 ‎∵，∴依题意知的两根均为整数．‎ 又由有，∴，． --11分 此时，纵坐标和横坐标都是整数的公共点是与．-------12分 ‎. 22【解析】（1）曲线的普通方程为，-----3分 ‎ ∵，∴直线的方程为．--------------5分 ‎（2）由题意可设，则 ‎ 点到直线的距离 ‎ ，--------7分 当时取得最小值， ----------9分 ‎ ∵，∴面积的最小值为．----------10分 ‎23.【解析】（1）显然，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，------3分 ‎∴，解得.--------5分 ‎（2）由（1）知，∴.‎ ‎，---------7分 ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，即时，等号成立，-------9分 ‎∴当时，取得最小值.-------10分 ‎