数学（文）卷·2017届江西省五市八校高三下学期第二次联考（2017

数学（文）卷·2017届江西省五市八校高三下学期第二次联考（2017

五市八校2017届第二次联考试卷 数学（文科）‎ 命题人：九江三中 乐平中学 ‎ 数学试题分为（Ⅰ）（Ⅱ）卷，共23个小题。满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，若，则的值为（）‎ A．3 B． C．或3 D．3或 ‎2.已知为虚数单位，若复数，则（）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎3.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为325，125，则输出的=（）‎ A．0 B．5 C．25 D．45‎ ‎4.下列函数中，的最小值为4的是（ ）‎ A． B.‎ C． D．‎ ‎5. 锐角内接于单位圆且三角形的一条边长为，则面积的取值范围为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎7.已知正三棱锥错误！未找到引用源。的外接球的半径为错误！未找到引用源。，且球心在点错误！未找到引用源。所确定的平面上，则三棱锥的表面积是（ ）‎ A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。‎ ‎8.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间 上的均匀随机数和10个在区间上的均匀随机数 （），其数据如下表的前两行．‎ ‎2.50‎ ‎1.01‎ ‎1.90‎ ‎1.22‎ ‎2.52‎ ‎2.17‎ ‎1.89‎ ‎1.96‎ ‎1.36‎ ‎2.22‎ ‎0.84‎ ‎0.25‎ ‎0.98‎ ‎0.15‎ ‎0.01‎ ‎0.60‎ ‎0.59‎ ‎0.88[]‎ ‎0.84‎ ‎0.10‎ ‎0.90‎ ‎0.01‎ ‎0.64‎ ‎0.20‎ ‎0.92‎ ‎0.77‎ ‎0.64‎ ‎0.67‎ ‎0.31‎ ‎0.80‎ 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数的图像上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知正方体的棱长为1，E是棱的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，若EF∥平面,则动点F的轨迹所形成的区域面是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）‎ A．4 B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空題:本大题共4小题,每小题5分，共20分.‎ ‎13.曲线在点处的切线与直线平行，则两直线间的距离是 ‎ ‎14.如图，在中，为边上一点，且，为上一点，且满足，则的最小值为 ． ‎ ‎15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨，生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 万元 ‎16.已知数列的前项和为，且.若,若且集合恰有4个元素，则实数的取值范围为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）在中，角的对边长分别为，已知，且．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）设边上的高为，求的最大值．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．‎ ‎（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；‎ ‎（2）将表示为的函数；‎ ‎（3）根据直方图估计利润不少于元的概率．‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，平面，矩形 的边长，，为的中点．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）如果异面直线与所成的角的大小为，求的长及点到平面的距离．‎ ‎20.（本小题满分12分）抛物线，动点P在直线上，过点P作抛物线的切线，切点分别为A,B （1） 求证直线AB过定点。‎ （2） 求面积的最小值。[]‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在区间上的最小值为0，求的值．‎ ‎（3）若对于任意，恒成立，求的取值范围．‎ 请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是，（为参数）．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数 的值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，，．‎ ‎（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求函数的最小值．‎ 高三五市八校文科数学联考试卷参考答案[]‎ 一、 选择题 ‎1-5 ACCDD 6-10DBDBA 11-12 CB 二、 填空题 ‎13. 14. 15 15.27 16.‎ 三、解答题 ‎17. 【答案】（1）；（2）．‎ ‎ (1)解析：由已知，,……………………………………2分 因为从而 所以……………………………………3分 因为,由正弦定理，得．．．．．．．．6分 ‎（2）因为，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 由余弦定理，得，则，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为．　．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：正弦定理及余弦定理的应用．[学科]‎ ‎ ‎ ‎18.解：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率．‎ 需求量为的频率，‎ 需求量为的频率，‎ 需求量为的频率，‎ 需求量为的频率，‎ 需求量为的频率．‎ 则平均数．………………（5分）‎ ‎（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，‎ 所以当时，，……………………………（7分）‎ 当时，，……………………………………………………（9分）‎ 所以．‎ ‎（3）因为利润不少于元所以，解得，解得．‎ 所以由（1）知利润不少于元的概率．………………………………………（12分）‎ ‎19. ‎ ‎【答案】（1）证明过程详见解析；（2），点到平面的距离为。‎ ‎∴．‎ 在中，，，∴‎ ‎∴点到平面的距离为．[]‎ 若,由，显然不适合题意．‎ 综上所述，，点到平面的距离为．……………………………（12分）‎ 考点：证明异面直线垂直；‚求点到平面的距离。‎ ‎20. ‎ ‎(1)证明：设 则直线PA：，直线PB: ‎ 点P为两切线的交点所以有 即在直线 又因为点P在直线上所以 所以直线AB为即直线过定点（0,4）………………………（5分）‎ ‎(2)设定点为M，即M（0，4）‎ ‎，设，‎ ‎，‎ 直线MP为，即点P坐标为（2K，-4）‎ 所以 当时 所以面积最小值为32……………………………………………………………（12分）‎ ‎21. ‎ 解析：（1）当，（1分）‎ 当，时，‎ ‎，函数 ‎……………………………………………………………………………………（3分）‎ ‎（2）由（1）当，不符合题意。‎ 当，时，‎ ‎，函数 ‎①当，即时，最小值为．‎ 解，得，符合题意．……………………………………………………………………（6分）‎ ‎②当，即时，最小值为 解，得，不符合题意，综上…………8分 ‎（3）构建新函数 ‎①当时，即，因为所以（），所以 所以当时，对于任意………………………………10分 ‎②当时，即时即 ‎（）‎ 所以且 所以又所以存在不符合题意.‎ 综上，……………………………………12分 ‎22.【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为；（2）或1。‎ ‎（2）把，（为参数），代入方程：，化为：，‎ 由，解得．∴．∵‎ 解得或1．又满足．∴实数或1．…………………………（10分）‎ 考点：极坐标方程、参数方程化普通方程。‎ ‎23. 【答案】（1）实数的取值范围为；（2）函数的最小值为0．‎ ‎【解析】‎ 考点：1、绝对值不等式的解法；2、分段函数；3、最值问题．‎