2017-2018学年宁夏银川一中高二上学期第二次月考数学(文)试题

2017-2018学年宁夏银川一中高二上学期第二次月考数学(文)试题

银川一中2017/2018学年度(上)高二第二次月考 数学(文科)试卷 ‎ 命题人：‎ 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．命题“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（ ）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎3．已知，则等于(　　)‎ A．　　　 B． C． D．‎ ‎4．椭圆的焦点坐标是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．曲线在点处切线的斜率为（ ）‎ A．12 B．3 C．4 D．11‎ ‎6．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是(　　)‎ A． B． C． D．0‎ ‎7．已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）‎ A． B．3 C． D．2 ‎ ‎8．若椭圆的焦距为2，则的值为（ ）‎ A．9 B．9或16 C．7 D．9或7‎ ‎9．设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为(　　)‎ A．1∶2 B．1∶π C．2∶1 D．2∶π 11． 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点 重合，是的准线与的两个交点，则=（ ）‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎12．函数的定义域为，，对任意的，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13．双曲线的离心率为　　　　.‎ ‎14．已知函数没有极值点，则实数的取值范围是________．‎ ‎15．抛物线上的动点到点的距离之和的最小值为________．‎ ‎16．已知在点处的切线与曲线相切，则________．‎ 三．解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，为抛物线上不同的两点，线段恰被平分，‎ ‎(1)求抛物线的标准方程;‎ ‎(2)求直线的方程.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线在点处的切线方程为 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的极大值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎(1)求函数在处的切线方程；‎ ‎(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中为实数．‎ ‎(1)若在处取得的极值为2，求的值；‎ ‎(2)若在区间上为减函数，且，求的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图， 分别是椭圆的左右两个焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，‎ ‎(1)求椭圆的离心率 ‎(2)已知的面积为，求的值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎(1)求的单调区间 ‎(2)证明：若存在零点，则在上仅有一个零点.‎ 月考答案 一． 选择题 ‎1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B 二．填空题 ‎13. 14. 15.4 16. 8‎ 三．解答题 ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1） .........5分 （2） 设直线方程，与抛物线联立 得则又因为AB的中点为 所以，则直线方程为 .............12分 18. ‎（本小题满分12分）‎ ‎（1）由已知得 ..........4分 ‎（2）由（1）知 令，则 令得递增区间为 令得递减区间为 所以时，取得极大值，..........10分 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎（1）因为，‎ 所以切线方程为即 .........5分 （2） 令 令 令 要使恒成立，即，‎ 所以所以 .............12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎(1)由已知得，则 计算得 .........5分 （2） 由已知得在上恒成立 ‎，则 .............12分 21. ‎（本小题满分12分）‎ ‎（1）由已知得为等边三角形， .........4分 ‎（2）设直线AB为，将其代入椭圆的方程 ‎，所以 解得 .............12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎（1）‎ 令单调递增区间为 令，单调递减区间为 （2） ‎，若存在零点，则，此时在单调递减 当时，显然有零点 当时，‎ 则在上仅有一个零点.‎