2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第4章 三角函数解三角形17三角函数的图象与性质

2020届高考数学一轮复习（课时训练·文）第4章 三角函数解三角形17三角函数的图象与性质

‎【课时训练】三角函数的图象与性质 一、选择题 ‎1．(2018广东五校协作体联考)函数f(x)＝sin xcos x＋(1＋tan2x)cos2x的最小正周期和最大值分别是(　　)‎ A．π和 B．和1‎ C．π和1 D．2π和 ‎【答案】A ‎【解析】f(x)＝sin xcos x＋(1＋tan2x)cos2x＝sin 2x＋1，∴最小正周期为π，最大值为.故选A.‎ ‎2．(2018西安八校联考)若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．4 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵＋＝kπ＋(k∈Z)，∴ω＝6k＋2(k∈Z)．∴ωmin＝2.故选B.‎ ‎3．(2018武汉调研)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列结论错误的是(　　)‎ A．函数f(x)是偶函数 B．函数f(x)的最小正周期为π C．函数f(x)在区间上是增函数 D．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 ‎【答案】D ‎【解析】f(x)＝sin＝－cos 2x，此函数为最小正周期为π的偶函数，所以A，B正确，函数图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)，显然，无论k取任何整数，x≠，所以D错误，故选D.‎ ‎4．(2019深圳调研)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为(　　)‎ A．0 B． C． D． ‎【答案】B ‎【解析】据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意．故选B.‎ ‎5．(2018湖南常德检测)将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(　　)‎ A．g(x)的最小正周期为π B．g＝ C．x＝ 是g(x) 图象的一条对称轴 D．g(x)为奇函数 ‎【答案】C ‎【解析】由题意得g(x)＝sin＝sin 2x，所以周期为π，g＝sin ＝，直线x＝不是g(x)图象的对称轴，g(x)为奇函数，故选C.‎ ‎6．(2018揭阳一模)当x＝时，函数f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，则函数y＝f(　　)‎ A．是奇函数且图象关于点对称 B．是偶函数且图象关于点(π，0)对称 C．是奇函数且图象关于直线x＝对称 D．是偶函数且图象关于直线x＝π对称 ‎【答案】C ‎【解析】∵当x＝时，函数f(x)取得最小值，‎ ‎∴sin＝－1.∴φ＝2kπ－(k∈Z)．‎ ‎∴f(x)＝sin＝sin.‎ ‎∴y＝f＝sin(－x)＝－sin x.‎ ‎∴y＝f是奇函数，且图象关于直线x＝对称．‎ ‎7．(2018石家庄检测)已知函数f(x)＝cossin x，则函数f(x)(　　)‎ A．图象关于直线x＝对称 B．图象关于点对称 C．最小正周期为2π D．在区间内为减函数 ‎【答案】A ‎【解析】∵f(x)＝cossin x＝sin－，∴直线x＝为f(x)图象的对称轴．故选A.‎ ‎8．(2018长春调研)已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)－2的最大值为4, f(0)＝1，其函数图象相邻两最高点间的距离为4，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)＝(　　)‎ A．1 008 B．2 020‎ C．4 032 D．－2 020‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)－2＝A·－2＝cos(2ωx＋2φ)－2＋的最大值为4，∴－2＋＝4.∴A＝6.根据函数图象相邻两最高点间的距离为4，可得函数的最小正周期为4，即＝4，∴ω＝.再根据f(0)＝1，可得3cos 2φ－2＋3＝1，∴cos 2φ＝0,2φ＝.∴φ＝.故函数的解析式为f(x)＝3cos＋1＝－3sin x＋1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)＝－3＋2 020＝2 020.故选B.‎ 二、填空题 ‎9．(2018安徽合肥检测)函数y＝cos的单调递减区间为________．‎ ‎【答案】(k∈Z)‎ ‎【解析】由y＝cos＝cos，得2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数的单调减区间为(k∈Z)．‎ ‎10．(2018福建厦门质检)若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)，且f＝f，则函数f(x)图象的对称轴方程为____________．‎ ‎【答案】x＝＋(k∈Z)‎ ‎【解析】易知函数f(x)的最小正周期为π，而f＝f，所以f(x)图象的一条对称轴方程为x＝，故函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．‎ ‎11．(2018江西上饶模拟)已知函数f(x)＝cos，其中x∈ ，若f(x)的值域是，则m的最大值是________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由x∈，可知≤3x＋≤3m＋，因为f＝cos＝－，且f＝cos π＝－1，所以要使f(x)的值域是，需要π≤3m＋≤，解得≤m≤，即m的最大值是.‎ 三、解答题 ‎12．(2018沈阳质量监测)已知函数f(x)＝2sin xsin.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．‎ ‎【解】(1)f(x)＝2sin x ＝×＋sin 2x＝sin＋，‎ ‎∴函数f(x)的最小正周期为T＝π.‎ 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，‎ k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，‎ k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.‎ ‎(2)当x∈时，2x－∈，‎ sin∈，f(x)∈.‎